∴CF=CD=12，∠BCF=∠BCD，∠CBF=∠CBD， ∵∠ABD=2∠BCD，∠BCD+∠CBD=90°， ∴∠ABD+∠DBC+∠CBF=180°， ∴A、B、F共线， ∴∠A+∠ACF=90° ∴2∠ACB+∠CAB≠90°， ∴只有2∠BAC+∠ACB=90°， ∴∠FCB=∠FAC，∵∠F=∠F， ∴△FCB∽△FAC， ∴CF2=FB?FA，设FB=x， 则有：x（x+7）=122， ∴x=9或﹣16（舍弃）， ∴AF=7+9=16， 在Rt△ACF中，AC=
=
=20．
【点评】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、“准互余三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题．
27．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒． （1）当t=秒时，点Q的坐标是 （4，0） ；
（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；
（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．
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【分析】（1）先确定出点A的坐标，进而求出AP，利用对称性即可得出结论； （2）分三种情况，①利用正方形的面积减去三角形的面积，②利用矩形的面积减去三角形的面积，③利用梯形的面积，即可得出结论；
（3）先确定出点T的运动轨迹，进而找出OT+PT最小时的点T的位置，即可得出结论．
【解答】解：（1）令y=0， ∴﹣x+4=0， ∴x=6， ∴A（6，0），
当t=秒时，AP=3×=1， ∴OP=OA﹣AP=5， ∴P（5，0），
由对称性得，Q（4，0）； 故答案为（4，0）；
（2）当点Q在原点O时，OQ=6， ∴AP=OQ=3， ∴t=3÷3=1，
①当0＜t≤1时，如图1，令x=0， ∴y=4， ∴B（0，4）， ∴OB=4， ∵A（6，0），
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∴OA=6，
在Rt△AOB中，tan∠OAB=由运动知，AP=3t， ∴P（6﹣3t，0）， ∴Q（6﹣6t，0）， ∴PQ=AP=3t，
∵四边形PQMN是正方形， ∴MN∥OA，PN=PQ=3t， 在Rt△APD中，tan∠OAB=∴PD=2t， ∴DN=t， ∵MN∥OA ∴∠DCN=∠OAB， ∴tan∠DCN=∴CN=t，
∴S=S正方形PQMN﹣S△CDN=（3t）2﹣t×t=
t2；
=
=，
=
=， =，
②当1＜t≤时，如图2，同①的方法得，DN=t，CN=t， ∴S=S矩形OENP﹣S△CDN=3t×（6﹣3t）﹣t×t=﹣
t2+18t；
③当＜t≤2时，如图3，S=S梯形OBDP=（2t+4）（6﹣3t）=﹣3t2+12；
（3）如图4，由运动知，P（6﹣3t，0），Q（6﹣6t，0）， ∴M（6﹣6t，3t），
∵T是正方形PQMN的对角线交点， ∴T（6﹣t，t）， ∴点T是直线y=﹣
x+2上的一段线段，（﹣3≤x＜6），
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同理：点N是直线AG：y=﹣x+6上的一段线段，（0≤x≤6）， ∴G（0，6）， ∴OG=6， ∵A（6，0）， ∴AB=6
，
∵T正方形PQMN的对角线的交点， ∴TN=TP， ∴OT+TP=OT+TN，
∴点O，T，N在同一条直线上，且ON⊥AG时，OT+TN最小， 即：OT+TN最小，
∵S△OAG=OA×OG=AG×ON， ∴ON=
=3
．
．
即：OT+PT的最小值为3
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【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了正方形的面积，梯形，三角形的面积公式，正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键，找出点T的位置是解本题（3）的难点．
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2018年江苏省淮安市中考数学试卷（附答案解析）
