2024年天津市高考物理磁场复习题
27．某空间存在着变化的电场和另一个变化的磁场，电场方向向右，即图1中b点到c点的方向，电场强度大小变化如图3中E﹣t图象；磁场强度变化如图2中B﹣t所示。在a点从t＝0开始每隔2s有一个相同的带电粒子沿ab方向以速度v射出（第1s末射出第一个粒子），这些粒子都恰能击中c点，若ab垂直于bc，ac＝2bc，粒子重力不计，且粒子在ac段运动时间小于1s，求
（1）图中E0与B0的比值；（2）两次带电粒子击中C点的速度之比；
（3）若以第一个粒子击中c点的时刻为（1+△t）s，那么第2个粒子击中c点的时刻为多少？
【解答】解：（1）设ac＝2bc＝2L。
在t＝1s时，空间区域只存在匀强磁场，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。由牛顿第二定律得： qv0B0＝m
2??0
??
，
由几何知识可知，R＝ac＝2L。
0则B0=2????，①
????
当粒子在电场中运动时，在ab方向上是匀速运动，在BC方向上是匀加速运动，则有 √3L＝vt，
L=2at2=2??0??2，②
2????2由①②式得：E0=，③
3????1
1????
由①③式得
??0
??0
=
4??3
，④
由②④式得t=
√3??2????=2????．⑤ √3????00
（2）根据题意可知第一个粒子从a到c做匀速圆周运动，所以到达c时，速度为v， 第二个粒子由a到c的过程中根据动能定理可得：????0??=2????′2?2????2，
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解得：??′=√3??，
所以两次带电粒子击中C点的速度之比为??：??′=1：√3；
（3）第一个粒子击中C点的时刻已知为（1+△t）s，该粒子是在磁场中运动，所需时间是由其轨迹对应的圆心角所确定的，
由图可知粒子从A到C时，轨迹的圆心角为，所以△t=
3??
??12????????==，⑥ 66????03????0
由⑥式可得：
??????0
=
3△????
并将其代入⑤式，可得第二个粒子在电场中运动的时间为： t=
3√3△?? 2??故第二个粒子击中C点的时刻为： t2＝3+t＝3+2??。
答：（1）图中E0与B0的比值为
4??3
3√3△??；
（2）两次带电粒子击中C点的速度之比为1：√3；
（3）若以第一个粒子击中c点的时刻为（1+△t）s，那么第2个粒子击中c点的时刻为3+
3√3△??。 2?? 第 2 页 共 2 页
2024年天津市高考物理磁场复习题 (27)
