分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N和点D重合之前以及点M和点B重合之前，根据题意得出函数解析式．
详解：假设当∠A=45°时，AD=22，AB=4，则MN=t，当0≤t≤2时，AM=MN=t，则S=函数；当2≤t≤4时，S=t，为一次函数，故选C．
点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式． 4．B 【解析】
试题分析：正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点，据此即可求解． 试题解析：AC=2，
则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′，则AC′=AC=2， 则OC′=3，
故C′的坐标是（3，0）． 故选B．
考点：坐标与图形变化-旋转． 5．A 【解析】
∵9?3，则B错；3(?3)3??3，则C；(?2)2?2，则D错，故选A． 6．A 【解析】
【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可． 【详解】∵不等式组?12t，为二次2?x?3a?2无解，
x?a?4?∴a﹣4≥3a+2， 解得：a≤﹣3， 故选A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.
7．C 【解析】 【分析】
根据题意和图形，可以判断各小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】
∵在△ABC中，AD和BE是高， ∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°， ∵点F是AB的中点， ∴FD=
11AB，FE=AB， 22∴FD=FE，①正确；
∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°， ∴∠ABC=∠C， ∴AB=AC， ∵AD⊥BC，
∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，
??AEH??CEB? ， 在△AEH和△BEC中，?AE?BE??EAH??CBE?∴△AEH≌△BEC（ASA）， ∴AH=BC=2CD，②正确；
∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB， ∴△ABD∽△BCE， ∴
ABAD?，即BC?AD=AB?BE， BCBE∵∠AEB=90°，AE=BE， ∴AB=2BE BC?AD=2BE?BE， ∴BC?AD=2AE2；③正确； 设AE=a，则AB=2a， ∴CE=2a﹣a，
∴
SVBECSVABCCE?BECE2a?a2?22???=，
AC?BEAC2a222?2SVABC ， 2即SVBEC?∵AF=
1AB， 2∴ SVADF?11SVABD?SVABC， 24∴S△BEC≠S△ADF，故④错误， 故选：C． 【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 8．C 【解析】
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此， A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误． 故选C． 9．D 【解析】 【分析】
根据轴对称图形的概念求解． 【详解】
A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确． 故选D． 【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 10．D 【解析】 【分析】
根据图象可设二次函数的顶点式，再将点（0,0）代入即可． 【详解】
解：根据图象，设函数解析式为y?a?x?h??k
2由图象可知，顶点为（1,3） ∴y?a?x?1??3，
将点（0,0）代入得0?a?0?1??3 解得a??3 ∴y??3?x?1??3 故答案为：D． 【点睛】
本题考查了是根据实际抛物线形，求函数解析式，解题的关键是正确设出函数解析式． 11．C 【解析】
由题意得，4?x?0，x?4?0， 解得x=4，则y=3，则故选：C. 12．C 【解析】 【分析】
根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，对选项进行判断即可 【详解】
解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项正确； B、四个内角都相等的四边形是矩形，故本选项正确；
C、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误； D、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确． 故选C 【点睛】
此题综合考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握判定法则才是解题关键
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．6 【解析】
此题涉及多边形内角和和外角和定理 多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360o360o 所以，由题意可得180(n-2)=2×
222y3=， x4解得：n=6 14．②④ 【解析】 【分析】
根据分式的定义，将每个式子计算后，即可求解. 【详解】
23xyxbxa623aa3a·=1不是分式，?=，?=3不是分式，·=2故选②④.
yxyaybxxbbb【点睛】
本题考查分式的判断，解题的关键是清楚分式的定义. 15．1:2 【解析】
分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可． 详解：∵△ABC∽△A′B′C′， ∴S△ABC：S△A′B′C′=AB2：A′B′2=1：2， ∴AB：A′B′=1：2．
点睛：本题的关键是理解相似三角形的面积比等于相似比的平方． 16．y?x?3,y?3x?1 【解析】 【分析】
把（1,4）代入两函数表达式可得：a+b=4,再根据“对偶直线”的定义，即可确定a、b的值. 【详解】
把（1,4）代入y?ax?b得：a+b=4 又因为a?0，b?0，且a?b， 所以当a=1是b=3
所以“对偶点”为（1,4）的一对“对偶直线”可以是：y?x?3,y?3x?1 故答案为y?x?3,y?3x?1 【点睛】
此题为新定义题型，关键是理解新定义，并按照新定义的要求解答. 17．5
【解析】y=?(x?2)2+4+k，
【附5套中考模拟试卷】福建省福州市2024-2024学年中考数学最后模拟卷含解析
