福建省福州市2019-2020学年中考数学最后模拟卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于45°，则另一个锐角的度数是（ ） A．75°
B．60°
C．45°
D．30°
2．2 的相反数是（ ） A．﹣2
B．2
C．1 2D．2
3．如图，点M为?ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与?ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（ ）
A． B． C．
D．
4．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是( )
A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)
5．下列各式正确的是( ) A．?0.36??0.6 C．3(?3)3?3
6．若关于x的不等式组?B．9??3 D．(?2)2??2
?x?3a?2无解，则a的取值范围是（ ）
x?a?4?A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3
7．在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H．∠CBE=∠BAD，有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC?AD=2AE2；④S△BEC=S△ADF．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．山西有着悠久的历史，远在100 多万年前就有古人类生息在这块土地上．春秋时期，山西大部分为晋国领地，故山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又有“三晋”之称，下面四个以“晋”字为原型的Logo 图案中，是轴对称图形的共有（ ） A．
B．
C．
D．
10．如图 1 是某生活小区的音乐喷泉， 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 m，此时距喷水管的水平距离为 1 m，在如图 2 所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是（ ）
A．y???x?1??3 C．y??3?x?1??3 11．已知y?A．
22B．y?2?x?1??3 D．y??3?x?1??3
224?x?x?4?3，则
B．?4 34 3y的值为?nn? x3C．
4D．?3 412．下列判断错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形 C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D．四条边都相等的四边形是菱形 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n= .
2xyxb62a3a
14．有下列各式：①·；②?；③?；④·．其中，计算结果为分式的是_____． （填序号）
yxyaxxbb
15．已知?ABC:?A'B'C'且S?ABC:S?A'B'C'?1:2，则AB:A'B'=__________．
16．如果当a≠0，b≠0，且a≠b时，将直线y=ax+b和直线y=bx+a称为一对“对偶直线”，把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为(1，4)的一对“对偶直线”：______． 17．若二次函数y＝－x2－4x＋k的最大值是9，则k＝______．
18．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，如果DE=2AD，AE=3，那么EC=_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y?k(x?0)的图像与边长是6的正方形OABC的x两边AB，BC分别相交于M,N两点.若点M是AB边的中点，求反比例函数y?坐标；若AM?2，求直线MN的解析式及△OMN的面积
k
的解析式和点N的x
20．（6分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．
21．（6分）（2013年四川绵阳12分）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
?的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积． （2）若E是AC22．（8分）如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD＝1米，∠A＝27°，求跨度AB的长(精确到0.01米).
23．（8分）某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．
（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？
（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？
24．（10分）（1）如图1，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB； （2）如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数．
25．（10分）关于x的一元二次方程x2＋（m－1）x－（2m＋3）＝1． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）写出一个m的值，并求出此时方程的根．
26．（12分）如图，已知?ABC??DCB，?ACB??DBC．求证AB?DC．
x?3x2?2x?127．（12分）先化简，后求值：2??1，其中x?2?1．
x?1x?3 参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】
根据直角三角形两锐角互余即可解决问题. 【详解】
解：∵直角三角形两锐角互余， ∴另一个锐角的度数=90°=45°﹣45°， 故选C． 【点睛】
本题考查直角三角形的性质，记住直角三角形两锐角互余是解题的关键． 2．A 【解析】 分析：
根据相反数的定义结合实数的性质进行分析判断即可. 详解：
2的相反数是?2.
故选A.
点睛：熟记相反数的定义：“只有符号不同的两个数（实数）互为相反数”是正确解答这类题的关键. 3．C 【解析】
【附5套中考模拟试卷】福建省福州市2019-2020学年中考数学最后模拟卷含解析
