【考点】相似三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据△BED与△ABC相似和△ABC沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，求出∠A=∠DBA=∠DBC=30°，利用三角函数求出BD、AC的长，得到答案． 【解答】解：△BED与△ABC相似， ∴∠DBA=∠A，又∠DBA=∠DBC， ∴∠A=∠DBA=∠DBC=30°， 设BC为x， 则AC=
x，BD=
x，
=．
故答案为：．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质和翻折变换的知识，掌握相似三角形的对应角相等和锐角三角函数的应用是解题的关键．
三、解答题（共7小题，满分78分） 19．计算：
0
﹣|cos45°﹣1|+（﹣2015）+3
．
【考点】二次根式的混合运算；分数指数幂；零指数幂；特殊角的三角函数值． 【专题】计算题．
【分析】根据零指数幂、分数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=然后分母有理化和去绝对值后合并即可． 【解答】解：原式=
﹣|
﹣1|+1+
﹣|﹣1|+1+，
=2﹣+﹣1+1+
=2+．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和分数指数幂．
20．解方程组：．
【考点】高次方程．
【分析】把①化为x=±2y，把②化为x+y=±2，重新组成方程组，解二元一次方程组即可．
【解答】解：，
由①得，x=±2y， 由②得，x+y=±2，
则，， ，
解得，，，，．
【点评】本题考查的是二元二次方程组的解法，把二元二次方程根据平方差公式和完全平方公式进行变形化为两个二元一次方程是解题的关键．
21．已知：如图，点E是矩形ABCD的边AD上一点，BE=AD，AE=8，现有甲乙两人同时从E点出发，分别沿EC，ED方向前进，甲的速度是乙的终点D处．
（1）求tan∠ECD的值； （2）求线段AB及BC的长度．
倍，甲到达目的地C点的同时乙恰好到达
【考点】勾股定理． 【分析】（1）设ED=a，则EC=
2
2
2
a，在Rt△EDC中根据勾股定理用a表示出DC的长，在Rt△ABE
中，根据BE=AB+AE求出a的值，故可得出ED及CD的长，由锐角三角函数的定义即可得出结论；
（2）由（1）中，DE=a，CD=3a，a=2可得出DE=2，CD=6，再根据四边形ABCD是矩形，BE=AD即可得出结论．
【解答】解：（1）设ED=a，则EC=在Rt△EDC中， ∵DC=
∴BE=AE+ED=8+a． 在Rt△ABE中，
=
=3a， a，
∵BE2=AB2+AE2，即（8+a）2=（3a）2+82，解得a=2， ∴ED=2，CD=6， ∴tan∠ECD=
（2）∵由（1）知，DE=a，CD=3a，a=2， ∴DE=2，CD=6．
∵四边形ABCD是矩形，BE=AD，AE=8， ∴AB=CD=6，BC=AD=AE+DE=8+2=10．
【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
22．某公司的物流业务原来由A运输队承接，已知其收费标准y（元）与运输所跑路程x（公里）之间是某种函数关系．其中部分数据如表所示： x（公里） y（元）
80 200
120 300
180 450
200 500
… …
==．
（1）写出y（元）关于x（公里）的函数解析式 yA=2.5x ；（不需写出定义域）
（2）由于行业竞争激烈，现B运输队表示：若公司每次支付200元的汽车租赁费，则可按每公里0.9元收费．请写出B运输队每次收费y（元）关于所跑路程x（公里）的函数解析式 yB=200+0.9x ；（不需写出定义域）
（3）如果该公司有一笔路程500公里的运输业务，请通过计算说明应该选择哪家运输队？ 【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据表可知：当运输路程跑80公里时，收费200元，所以每公里收费为2.5元，所以yA=2.5x．
（2）根据题意得：yB=200+0.9x．
（3）当x=500时，yA=2.5×500=1250，yB=2000+0.9×500=2450，因为yA＞yB，所以选择B运输队． 【解答】解：（1）根据表可知：当运输路程跑80公里时，收费200元， ∴每公里收费为2.5元， ∴yA=2.5x． 故答案为：yA=2.5x．
（2）根据题意得：yB=200+0.9x． 故答案为：yB=200+0.9x．
（3）当x=500时，yA=2.5×500=1250，yB=200+0.9×500=650， ∴yA＞yB， ∴选择B运输队．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意，列出函数解析式．
∠AEC=∠AFC．23．已知：如图（1），在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE=AF， （1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如图（2），若AD=AF，延长AE、DC交于点G，求证：AF=AG?DF；
（3）在第（2）小题的条件下，连接BD，交AG于点H，若HE=4，EG=12，求AH的长．
2
2024-2024学年上海市中考数学二模试卷及答案解析A
