一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知圆C1：x2?y2?a关于直线l对称的圆为圆C2：x2?y2?2x?2ay?3?0，则直线l的方程为 A．2x?4y?5?0
B．2x?4y?5?0
C．2x?4y?5?0
D．2x?4y?5?0
2．已知m，n表示两条不同直线，?表示平面，下列说法正确的是（ ） A．若m//?,n//?,则m//n C．若m??，m?n，则n//?
B．若m??，n??，则m?n D．若m//?，m?n，则n??
3．在?ABC中，若A?45°，B?60°，a?2．则b= A．
B．2
C．3 D．26 4．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a?1，b?2，c?2，则cosB?( ) A．
1 6B．
1 3C．
1 4D．
2 35．已知a,b,c分别为?ABC内角A,B,C 的对边,若B?45?,C?30?,b=2则a =( ) A．
6?2 4B．
6?2 2C．
6?2 4D．
6?2 2 ?43，b?4，则B?（ ）
6．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，A?60?，aA．B?30?或B?150? C．B?30?
B．B?150? D．B?60?
7．方程3sinx?cosx?0的解集是（ ） A．{x|x?k?,k?Z} C．{x|x?k??B．{x|x?2k??D．{x|x?k???6,k?Z}
?6,k?Z}
?6,k?Z}
8．?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且b2?ac,sinAsinB?sinBsinC?1?cos2B，则角B?（ ） A．
? 4B．
? 3C．
? 6D．
5? 129．设首项为1，公比为A．Sn?2an?1
2的等比数列?an?的前n项和为Sn，则（ ） 3C．Sn?4?3an
D．Sn?3?2an
B．Sn?3an?2
10．若a?0?b，下列不等式一定成立的是（ ） A．a2?b2
B．a2?ab
C．
11? ab
D．
b?1 a
x?1??2e,x?211．设f?x???，则f?f?2???（ ） x??log32?1,x?2??A．3 B．2 C．1 D．0
212．已知函数f?x??23sinxcosx?2cosx?1，且y?f?x?的图象向左平移m?m?0?个单位后所
得的图象关于坐标原点对称，则m的最小值为（ ） A．
? 3B．
? 6C．
?12 D．
5? 12二、填空题：本题共4小题
13．在?ABC中，a?2，b?3，c?19，则?ABC的面积等于______. 14．已知lima??1?4?7?2??3n?2???n??7n?5n?2?6，则a? 15．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____. 16．求sin21?＋sin22?＋sin23?＋＋sin288?＋sin289?的值为________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知sin??23,cos???,且?，?都是第二象限的角，求sin(???)与cos(???)的值。 3418．已知圆C 经过P??3,?3?,Q?2,2?两点，且圆心C在x轴上． (1)求圆C的方程；
(2)若直线lPQ，且l截y轴所得纵截距为5，求直线l截圆C所得线段AB的长度． 19．（6分）在△ABC中，a?7，c?3，且5sinC?3sinB． （Ⅰ）求b的值； （Ⅱ）求A的大小．
20．（6分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，满足cosC?cosAcosB?22sinAcosB （1）求cosB的值；
（2）若a?c?4，求b的取值范围.
221．（6分）在数列?an?中，a1?4，nan?1?(n?1)an?2n?2n．
（1）求证：数列??an??是等差数列； n???1?（2）求数列??的前n项和Sn．
?an?22．（8分）已知向量OA?(cos?,sin?)（??[??,0]），向量m?(2,1)，n?(0,?5)， 且m?OA?n.
??
（Ⅰ）求向量OA； （Ⅱ）若cos(???)?20????，，求cos(2???). 10 参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．A 【解析】 【分析】
根据对称性，求得a?2，求得圆的圆心坐标，再根据直线l为线段C1C2的垂直平分线，求得直线l的斜率，即可求解，得到答案． 【详解】
22222由题意，圆的方程x?y?2x?2ay?3?0，可化为(x?1)?(y?a)?a?2，
根据对称性，可得：a?a2?2，解得：a?2或a??1（舍去，此时半径的平方小于0，不符合题意）， 此时C1(0，0)，C2(－1，2)，直线C1C2的斜率为：kCC?122?0?1?0??2，
由圆C1和圆C2关于直线l对称可知：直线l为线段C1C2的垂直平分线，
11，直线l又经过线段C1C2的中点(?，1)， 2211所以直线l的方程为：y?1?(x?)，化简得：2x?4y?5?0，
22所以kC1C2?kl??1，解得kl?故选A 【点睛】
本题主要考查了圆与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记两圆的位置关系，合理应用圆对称性是解答本题的关键，其中着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 2．B 【解析】
试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确. 考点：空间点线面位置关系． 3．A 【解析】
∵在△ABC中,A=45°,B=60°，a=2，
∴由正弦定理
asinBab??得：b?sinAsinAsinB2?32?6. 22本题选择A选项. 4．C 【解析】 【分析】
直接利用余弦定理得到答案. 【详解】
a2?c2?b21?4?41cosB???
2ac2?1?24故答案选C 【点睛】
本题考查了余弦定理，意在考查学生计算能力. 5．D 【解析】 【分析】
由已知利用正弦定理可求c的值，根据余弦定理可得a2?2a?1?0，解方程可得a的值． 【详解】
B?45?，C?30?，b?2，
2?2212?1，
?由正弦定理
bsinCbc??，可得：c?sinBsinBsinC?由余弦定理b2?a2?c2?2accosB，可得：a2?2a?1?0，解得：a?6?2，负值舍去．
2故选D． 【点睛】
本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想，属于基础题． 6．C 【解析】 【分析】
将已知代入正弦定理可得sinB?1，根据a?b，由三角形中大边对大角可得：B?60?，即可求得2B?30?.
【详解】 解：
A?60?，a?43，b?4
由正弦定理得：sinB?bsinA4?sin60?1?? a243a?b ?B?60? ?B?30?
故选C. 【点睛】
本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力. 7．C 【解析】 【分析】
把方程化为tanx??【详解】
由题意，方程3sinx?cosx?0，可化为tanx??解得x?k??故答案为：C. 【点睛】
本题主要考查了三角函数的基本关系式，以及三角方程的求解，其中解答中熟记正切函数的性质，准确求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 8．B 【解析】 【分析】
根据题意sinAsinB?sinBsinC?2sin2B结合正弦定理ab?bc?2b2，由题b2?ac，可得三角形为等边三角形，即可得解. 【详解】
3，结合正切函数的性质，即可求解方程的解，得到答案. 33， 3?6,k?Z，即方程的解集为{x|x?k???6,k?Z}.
2024届上海市松江区新高考高一数学下学期期末学业水平测试试题
