【点评】此题考查了中位数和折线统计图，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
17．（4分）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需 78 分钟到达终点B．
【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案． 【解答】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，
甲的速度是1÷6=千米/分钟，
由纵坐标看出AB两地的距离是16千米， 设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得
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10x+16×=16， 解得x=千米/分钟，
相遇后乙到达A站还需（16×）÷=2分钟， 相遇后甲到达B站还需（10×）÷=80分钟， 当乙到达终点A时，甲还需80﹣2=78分钟到达终点B， 故答案为：78．
【点评】本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．
18．（4分）如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则△EMN的周长是
．
【分析】解法一：如图1，作辅助线，构建全等三角形，根据全等三角形对应边相等证明FQ=BQ=PE=1，△DEF是等腰直角三角形，利用勾理计算DE=EF=PD=
，
=3，如图2，由平行相似证明△DGC∽△FGA，列比例式可得FG
和CG的长，从而得EG的长，根据△GHF是等腰直角三角形，得GH和FH的长，利用DE∥GM证明△DEN∽△MNH，则各边的长，相加可得周长．
解法二，将解法一中用相似得出的FG和CG的长，利用面积法计算得出，其它解法相同．
解法三：作辅助线构建正方形和全等三角形，设EP=x，则DQ=4﹣x=FP=x﹣2，求
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，得EN=，从而计算出△EMN
x的值得到PF=1，AE的长；由△DGC和△FGA相似，求AG和GE的长；证△GHF和△FKM全等，所以GH=FK=4/3，HF=MK=2/3，ML=AK=10/3，DL=AD﹣MK=10/3，即DL=LM，所以DM在正方形对角线DB上，设NI=y，列比例式可得NI的长，分别求MN和EN的长，相加可得结论．
【解答】解：解法一：如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE， ∵DC∥AB， ∴PQ⊥AB，
∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ACD=45°，
∴△PEC是等腰直角三角形， ∴PE=PC，
设PC=x，则PE=x，PD=4﹣x，EQ=4﹣x， ∴PD=EQ，
∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ， ∴△DPE≌△EQF， ∴DE=EF， ∵DE⊥EF，
∴△DEF是等腰直角三角形， 易证明△DEC≌△BEC， ∴DE=BE， ∴EF=BE， ∵EQ⊥FB， ∴FQ=BQ=BF，
∵AB=4，F是AB的中点， ∴BF=2， ∴FQ=BQ=PE=1， ∴CE=
，PD=4﹣1=3，
=2
，
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Rt△DAF中，DF=
DE=EF=，
如图2，∵DC∥AB， ∴△DGC∽△FGA， ∴
==2，
∴CG=2AG，DG=2FG， ∴FG=×∵AC=∴CG=×∴EG=
﹣
==4==
， ， ， ，
连接GM、GN，交EF于H， ∵∠GFE=45°，
∴△GHF是等腰直角三角形， ∴GH=FH=∴EH=EF﹣FH=
=﹣，
=
， ，
由折叠得：GM⊥EF，MH=GH=∴∠EHM=∠DEF=90°， ∴DE∥HM， ∴△DEN∽△MNH， ∴∴
=， =3，
∴EN=3NH， ∵EN+NH═EH=∴EN=
，
﹣
=
，
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，
∴NH=EH﹣EN=
Rt△GNH中，GN===，
由折叠得：MN=GN，EM=EG， ∴△EMN的周长=EN+MN+EM=
+
+
=
；
解法二：如图3，过G作GK⊥AD于K，作GR⊥AB于R， ∵AC平分∠DAB， ∴GK=GR，
∴====2，
∵==2，
∴同理，
，
=
=3，
其它解法同解法一，
可得：∴△EMN的周长=EN+MN+EM=
+
+
=
；
解法三：如图4，过E作EP⊥AP，EQ⊥AD， ∵AC是对角线， ∴EP=EQ，
易证△DQE和△FPE全等， ∴DE=EF，DQ=FP，且AP=EP， 设EP=x，则DQ=4﹣x=FP=x﹣2， 解得x=3，所以PF=1， ∴AE=∵DC∥AB， ∴△DGC∽△FGA， ∴同解法一得：CG=×
=
，
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=3，
2017年重庆市中考数学试卷（b卷）（含解析）
