高三数学一轮复习教学案——导数的应用
授课时间：______月_____日
教学目标：
1．了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求不超过三次的多项式函数的单调区间．2．结合函数图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值；以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值．3．体会导数在解决实际问题中的作用．
教学重、难点：利用导数求函数的最值、极值。建立函数关系，利用导数求生活中的最
优化问题。
考点知识回顾：
1.函数的单调性
(1)(函数单调性的充分条件)设函数 y=f(x)在某个区间内可导, 如果 f?(x)>0, 则 y=f(x)为增函数,如果 f?(x)<0, 则y=f(x)为减函数,
(2)(函数单调性的必要条件)设函数 y=f(x) 在某个区间内可导, 如果 f(x) 在该区间单调递增(或减), 则在该区间内 f?(x)≥0 (或 f?(x)≤0). 注：当 f? (x) 在某个区间内个别点处为零, 在其余点处均为正(或负)时,f(x) 在这个区间上仍旧是单调递增(或递减)的. 2.函数极值的定义
设函数 f(x) 在点x0及其附近有定义, 如果对x0附近的所有点, 都有 f(x)
一般地, 当函数 f(x) 在点 x0 处连续时
(1)如果在 x0附近的左侧 f?(x)>0, 右侧 f?(x)<0, 那么 f(x0) 是极大值; (2)如果在x0附近的左侧 f?(x)<0, 右侧 f?(x)>0, 那么 f(x0) 是极小值。 4.求可导函数 f(x) 的极值的步骤:
(1)确定函数的定义域; (2)求导数 f?(x); (3)求方程 f?(x)=0 的根; (4)检查 f?(x) 在方程 f?(x)=0 的根左右的值的符号, 如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值; 如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值. 5.函数的最大值与最小值
在闭区间 [a, b] 上连续的函数 f(x) 在 [a, b] 上必有最大值与最小值. 但在开区间 (a, b) 内连续的函数 f(x) 不一定有最大值与最小值, 例如 f(x)=x, x?(-1, 1).
6.设函数 f(x) 在 [a, b] 上连续, 在 (a, b) 内可导, 求 f(x) 在 [a, b]上的最大值与最小值的步骤如下: (1)求 f(x) 在 (a, b) 内的极值; (2)将 f(x) 的各极值与 f(a), f(b) 比较, 其中最大的一个是最大值, 最小的一个是最小值.
教学过程：
一、预习自测：
1、函数y?x?2sinx在?0,2??内的单调增区间为__________________。
2、函数f(x)?2x?3x?12x?5在?0,3?上的最大值是_______________。
323、函数f(x)?12x?lnx的最小值为_____________________。 24、设f(x)在?a,b?上连续，在?a,b?内可导，则下列结论正确的是__________。 ①f(x)的极值点一定是最值点；②f(x)的最值点一点是极值点；③f(x)在?a,b?内可能没有极值点；④f(x)在?a,b?内可能没有最值点。 5、函数y?f(x)在定义域(?3,3)内可导，其图象如图所示，记y?f(x)的导函数为2y?f?(x)，则不等式f?(x)?0的解集为______________________。
二、典型例题：
x2?2x?5，例一、设f(x)?x?（1）求函数的单调区间；（2）当x???1,2?时，f(x)?m 23恒成立，求实数m的取值范围。
例二、已知函数f(x)?x?ax?bx?c，曲线y?f(x)在点x?1处的切线l不过第四
32象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为
102
，若x?时，y?f(x)有极值。 103
（1）求a,b,c的值；（2）求y?f(x)在??3,1?上的最大值和最小值。
变式：已知函数f(x)?ax?bx?cx在点x0处取得极大值5，其导函数y?f'(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示.求：（Ⅰ）x0的值；（Ⅱ）a,b,c的值.
32例三、统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：相距100千米.
（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
y?13x3?x?8(0?x?120).12800080已知甲、乙两地
高三数学一轮复习教学案
