中考数学模拟试卷（3月份）
一．选择题（共8小题，满分24分） 1．绝对值等于2是（ ） A．2
B．﹣2
C．2或﹣2
D．
2．下列计算一定正确的是（ ） A．（a）=a
3
2
5
B．a?a=a
3
2
5
C．a+a=a
325
D．a﹣a=a
32
3．如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（ ）
A．132° 5．不等式组A．C．
B．134° C．136° D．138°
的解集在数轴上表示为（ ）
B．D．
6．如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩
小，则点E的对应点E′的坐标为（ ）
A．（2，﹣1）或（﹣2，1） C．（2，﹣1）
7．下列说法正确的个数是（ ）
B．（8，﹣4）或（﹣8，﹣4） D．（8，﹣4）
①一组数据的众数只有一个②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据④数据：1，1，3，1，1，2的众数为4 ⑤一组数据的方差一定是正数． A．0个
B．1个
C．2个
D．4个
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE=CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC=∠BDE；④BE+AC=AB，其中正确的是（ ）
A．1个
B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为 人次．
10．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是 ．
11．分解因式：a﹣a= ．
3
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为 ．
13．关于x的一元二次方程x+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
14．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形ABCO为平行四边形，则∠ADB= ．
2
15．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S
△BDE
：S四边形
DECA
的值为 ．
16．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四
边形ABCD为矩形，则它的面积为 ．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．（8分）先化简，再求代数式（+x﹣1）÷
的值，其中x=3tan30°．
18．（8分）如图：已知：AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． （1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？
四．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．（10分）某初中在“读书共享月”活动中．学生都从家中带了图书到学校给大家共享阅读．经过抽样调查得知，初一人均带了2册；初二人均带了3.5册：初三人均带了2.5册．已知各年级学生人数的扇形统计图如图所示，其中初三共有210名学生．请根据以上信息解答下列问题：
（1）扇形统计图中，初三年级学生数所对应的圆心角为 °； （2）该初中三个年级共有 名学生； （3）估计全校学生人均约带了多少册书到学校？
20．（10分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；
（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
21．（10分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α=37°，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2．（参考数据：sin37°=，cos37°=，tan37°=） （1）求把手端点A到BD的距离； （2）求CH的长．
22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，割线PCD交⊙O于C、D，∠PAC=∠PDA． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若PA=6，CD=3PC，求PD的长．
六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
2024-2024学年最新辽宁省鞍山市中考数学模拟试卷及答案
