成都七中2013年外地生招生考试数学试题
一、选择题（本大题10小题，每小题6分，共60分，每小题只有一个正确的选项） 1、有一个角为60度的菱形，边长为2，则其内切圆的面积为【 】
A、
3?3?3?3? B、 C、 D、
4242?5x?6y?8z?12?2、若方程组?x?4y?z??1的解为（a，b，c），则a＋b＋c＝【 】
?2x?3y?4z?5? A、－1
B、 0
C、1
D、2
3、圆O1与圆O2 半径分别为4和1，圆心距为2，作圆O2切线，被圆O1所截的最短弦长为【 】 A、10 B、8 C、215 D、25
4、如下图，梯形ABCD中，AD∥BC, AC与BD交于0， 记△AOD、△ABO、△BOC的面积分别为S1、S2、
S3则S1＋S3与2S2的大小关系为【 】
A、 无法确定
B、S1?S3?2S2 C、S1?S3?2S2 D、S1?S3?2S2
As1s2ODs3C
B5、关于x的分式方程2k?4?k?1k?5仅有一个实数根，则实数k的取值共【 】 ?xx?2A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
6、两本不同的语文书、两本不同的数学书和一本英语书排放在书架上，若同类书不相邻，英语书不放在最左边，则排法的种类为【 】
A、32 B、36 C、40 D、44
a(a?1)a3(1?a3)a9(1?a9)3??7、若a?，则的值得整数部分为【 】
1?a31?a91?a274A、1 B、2 C、3 D、4
8、如下图，圆内接四边形ABCD中，∠A、∠D 的角平分线交于点E,过E作直线MN平行于BC,与AB、CD交于M、N,则总有MN＝【 】
A、 BM＋DN B、 AM＋CN C、BM＋CN D、AM＋DN
ADMENBC
9、由若干个边长为1的小正方形组成一个空间几何体（小正方体可以悬空），其三视图如下， 则这样的小正方体至少应有【 】 A、8 个 B、10个
C、12个 D、14个
主视图左视图俯视图
10、正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，BE?11，BF?，动点P从E 47出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角入射角，而当碰到正方行顶点时沿入射角路径反弹，当点P第一次返回E时，P所经过的路程为【 】
A、 65 B、
365565 C、265 D、 22二、填空题（本大题8小题，每小题6分，共48分）
11、对任意实数k ，直线y?kx?(2k?1)恒过一定点，该定点的坐标为_______________ 12、如下图，圆锥母线长为2 ，底面半径为___________
2，∠AOB＝135°，经圆锥的侧面从A到B的最短距离为 3SAOB
62345613、设(3x?2)?a0?a1x?a2x?a3x?a4x?a5x?a6x，那么a1?a2?a3?a4?a5?a6?____
14、如下图，向正五边形ABCDE区域内均匀掷点，落在五边形FGHJK区域内的概率为_________
AHGFCD
2BJKE15、函数y?kx?1与y?x的图像交于两点（x1,y1）、（x2,y2） ，若
y2y1??18，则k＝_____ x1x216、在△ABC中，∠C＝90° ，D、E分别为BC、CA、上的点，且BD＝CA上的点，且BD＝AC, AE＝DC，设AD与BE交于点P ,则 ∠BPD＝_______
AEPCDB
17、函数y?2x?1?2?x的最大值为___________
18、若x?y?z则方程(2x?1)(2y?1)(2z?1)?13xyz的正整数解(x,y,z)为__________ 三、解答题（本大题共2题，共42分）
k（x＞0）的图像交于E、F两点，其中E位于线段x9CD上，正方形ABCD可向右平移，初始位置如下图所示，此时，△DEF的面积为。正方形ABCD在向右平
819、（本题22分）正方形ABCD边长为2，与函数y?移过程中，位于线段EF上方部分的面积记为S，设C点坐标为（t，0） （1）求k的值
（2）试写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围 （3）若S＝2，求t的值
（4）正方形ABCD在向右平移过程中，是否存在某些位置，沿线段EF折叠，使得D点恰好落在BC边上，若存在，确定这些位置对应t的值得大致范围（误差不超过0.1），若不存在，说明理由
yAFDEBCx
20、（本题20分）
（1）求函数y?x?1?x?3的最小值及对应自变量x的取值 （2）求函数y?x?1?x?2?x?3的最小值及对应自变量x的取值
（3）求函数y?x?1?x?2?x?3?????x?n的最小值及对应自变量x的取值
（4）求函数y?x?1?2x?1?3x?1?????8x?1?9x?1的最小值及对应自变量x的取值
成都七中2013年外地生自主招生考试数学试题和答案
