结构力学(王焕定第三版)教材习题答案全解
第三章习题答案
3-1 (a) 答： F P ( a) EI ( b ) A R R B 1
由图（a）、（b）可知结构对称（水平反力为零）荷载对称，因此内力对称。所以可只对一半进行积分然后乘以 2 来得到位移。如图示
FPR(1?cos θ)
MP = θ∈[0,π/2]；M=Rsin θ θ∈[0,π/2]
2 代入位移计算公式可
得
MPM ?Bx = ∑∫ EI
1 π2 MPM 2 π2 FPR(1?cos θ) EI Rdθ= EI ∫0
2 Rsin θRdθ=
ds = 2? EI ∫0
FPR3 =
(→)
2EI
3-1 (b) 答： 如图（a）、（b）可建立如下荷载及单位弯矩方程
( a ) q ( b ) B 1 α R
A θ
θ θ M P = qR 2 s q R 2 (1?in ( ) d c o sθ ) M = R (1? co sθ ) θ? α α = 0
∫
代入位移公式积分可得
p 4
0π2
R ?Bx =∑∫ MEIMds =∫0π2 MEI P M Rdθ= q EI
2
∫(1?2cosθ+cosθ)Rdθ
qR4 ?
θ 1
?
3π
? qR 4
= EI ×?θ?2sinθ+ 2 + 4sin2θ??0 =?? 4 ? 2?? 2EI (→)
2 ?
3-2 答：作MP图和单位力弯矩图如下图： 由此可得内力方程
q0 x 3 M p = M = x
1 6l
B
x
x
l
2 q0 l 6 q0 A l M P图
M 图
根据题意
EI(x) = EI (l + x)
2l 代入位移公式并积分（查积分表）可得
MPM
l
2 q0x4
?Bx =∑∫ EI dx =∫0 6EI(l + x) d x
7
= (ln 2? )×
q0l4 0.07 ql4 =
(→)
12 3EI EI
3-3 答：分别作出荷载引起的轴力和单位力引起的轴力如下图所示：
由此可得 C 点的竖向为移为：
FNPFN1 FNPF N1 ?Cy =∑∫ EA d s=∑ EA l =
6 5 5 3
112.5 kN× ×6 m+2×(62.5 kN× ×5 m+125 kN× ×8 5 m+75 kN× ×8 6 m) = 8 8
EA =8.485×10?4 m
当求 CD 和 CE 杆之间的夹角改变使：施加如图所示单位广义力并求作出FN2 图，则
F
?=∑∫ FNPEA F N2 ds =∑ NPEA F N2 l
2×62.5 kN×(?0.15)×5 m+(?112.5 kN)×0.25×6 m =
EA
=?1.4×10?4 rad
( 夹角减小）
3-4 （a）答：先作出Mp和M 如右图所示。
利用图乘法计算。按常规单位弯矩图M 的AK段为直线，KB段为零，KB段不用作图乘。但MP图AK段形心不易求得，为了图乘简单，可将单位弯矩图AK段直线延长到KB段（如图虚线所示），这样可以用MP图的AB段直接
q A K 1 B
l 0.5 0.5l l 2 与M 图进行图乘（面积和形心对应的弯矩分别为A1、y1，如图中所示）。但是，按照如此计算出的位移多计算了A l KB 部分的“贡献”（其面积和形心对应的弯矩分别为A2、y 1 = y2，如图中所示）。为此，根据叠加原理，必须再减去多4 计算的KB部分（也就是KB段作图乘）。
按上述分析思路进行图乘计算如下：
K B
M 图 l
y 2 =
8 K
l 2
B
Mp M ?K y =∑∫ EI
A1y1 A2 y 2 = + EI EI 17ql4 = (↓) 384EI
ds
A
ql 2 / 2
ql 2 / 8
A
B
A 1 = ql
2
6
ql 2 A2 = M P 图48
K
3-4 (b) 答：先作出Mp图和M 图如下所示。
则根据图示的面积和对应的形心坐标，按位移计算公式计算可得
Mp M A1y1 + A2 y2 + A3 y3 + A4 y4 + A5 y5 23 Fpl3 ?K y =∑∫ EI d s =
EI = 3EI (↓)
3-4 (c) 答：作出Mp图和M 图如下图所示。
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