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习题6
6-1．设固有长度l0?2.50m的汽车，以v?30.0m/s的速度沿直线行驶，问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少
解：l?l01?(u2c2) ，由泰勒展开，知1?x2?1?x2?221u1u∴1?(u2)?1?2，?l?l0?l?l0?2?1.25?10?14m。
c2c2c212
6-2．在参考系S中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了x?1.5?108m处，经历时间为?t?1.00s，试计算该过程对应的固有时。
解：以粒子为S?系，u??x/?t?0.5c 利用?t???t1?(u2c2)有：
1.5?1082 ?t??1?()?0.866s。
3?108
6-3．从加速器中以速度v?0.8c飞出的离子在它的运动方向上又发射出光子。求这光子相对于加速器的速度。 解：设加速器为S系，离子为S?系，利用：vx?v?x?u， uv?1?2xc则：vx?v?c?0.8cx?u??c 。 uv?0.8c?c1?2x1?c2c
6-4 1000m的高空大气层中产生了一个π介子，以速度
v?0.8c飞向地球,假定该π介子在其自身的静止参照系
中的寿命等于其平均寿命2.4×10?6s，试分别从下面两个角度，即地面上观测者相对π介子静止系中的观测者来判断该π介子能否到达地球表面。 解：（1）地面上的观察者认为时间膨胀：
?t'u21?2c2.4?106(0.8c)21?c2有?t?，∴?t??4?10?6sa
由l?v?t?0.8?3?108?4?10?6?960m?1000m，∴到达不了地球；
（2）?介子静止系中的观测者认为长度收缩：
u2(0.8c)2有l?l01?2，∴l?10001?2?600m
cc而s?v?t?2.4?10?6?0.8?3?108?576m?600m，∴到达不了地
球。
6-5 长度l0?1m的米尺静止于S'系中，与x′轴的夹角
?'=30°，S'系相对S系沿x轴运动，在S系中观测者测得
米尺与x轴夹角为??45°。试求：（1）S'系和S系的相对运动速度。（2）S系中测得的米尺长度。
解：（1）米尺相对S?静止，它在x?,y?轴上的投影分别为：
???L0cos???0.866m，L?Lxy?L0sin??0.5m。
米尺相对S沿x方向运动，设速度为v，对S系中的观察者测得米尺在x方向收缩，而y方向的长度不变，即：
v2?1?2，Ly?L?Lx?Lxy
cLyLxL?yLxL?y?1?Lxvc22故 ：tan????。
v20.5v?0.816c 把??45及L?,L?y代入，则得：1?2?，故 ：
c0.866ο(2)在S系中测得米尺长度为L?
Lysin45??0.707m 。
6-6 一门宽为a，今有一固有长度l0(l0＞a)的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为多少
uc解：门外观测者测得杆长为运动长度，l?l01?()2，当
ul?a时，可认为能被拉进门，则：a?l01?()2 c解得杆的运动速率至少为：u?c1?()2
al06-7 两个惯性系中的观察者O和O?以（c表示真空中光速）的相对速度相互接近，如果O测得两者的初始距离是20m，则O?测得两者经过多少时间相遇 解： O测得相遇时间为?t：?t?L020 ?v0.6c测O?
?t得的是固有时
?t?：∴
L01??2?8.89?10?8s， ?t????v
或者，O?测得长度收缩：L?L01??2?0.8L0
?t??
0.8L00.8?20?8??8.89?10s 80.6c0.6?3?106-8
一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少
解： 由长度缩短公式得：l??l01??2?1??2?，
v?
354c 56-9．两个宇宙飞船相对于恒星参考系以0.8c的速度沿相反方向飞行，求两飞船的相对速度。
解：设宇宙船A为S系，测得恒星的速度为vx?0.8c，宇宙船B为S?系，测得恒星的速度为vx'??0.8c，两个飞船的相对速度为u，
上海交大版大学物理第六章参考答案
