安徽省2012年普通高等学校专升本招生考试
高等数学
注意事项：
1．试卷共8页，请用签字笔答题，答案按要求写在指定的位置。 2．答题前将密封线内的项目填写完整。
一、选择题（下列每小题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字母填在题后的括号内。共10小题，每小题3分，共30分）
?3ex,x?0?1.若函数f(x)??sinx在x?0在处连续，则a?（ C ）
?a,x?0??xA. 0 B. 1 C. 2 D. 3
解：由f(0?0)?f(0?0)?f(0)得a?1?3?a?2,故选C.
22.当x?0时，与函数f(x)?x是等价无穷小的是（ A ） 2A. ln(1?x) B. sinx C. tanx D. 1?cosx
f(x)x2解：由lim?lim?1,故选A.
x?0ln(1?x2)x?0ln(1?x2)?x?3.设y?f(x)可导，则[f(e)]=（ D ）
?x?x?x?x?x?xA. f?(e) B. ?f?(e) C. ef?(e) D. ?ef?(e)
解：[f(e)]?f?(e)?(e)???ef?(e),故选D. 4.设
?x??x?x?x?x13是f(x)的一个原函数，则?xf(x)dx?（ B ） x
A.
11112x?C B. ?x2?C C. x3?C D. x4lnx?C
2342?11?1?解：因是f(x)的一个原函数,所以f(x)?????2,所以
xx?x?
123xf(x)dx??xdx??x?C故选B. ??21
5.下列级数中收敛的是（ C ）
4n?7nA. ? B. n3n?1??n?1?1 C.
3n?2n3 D. ?n2n?1??sinn?1?1 2n(n?1)3?n?1n31(n?1)312解：因lim?lim??1,所以?n收敛,故选C. 33n??n??n2n2n?12 n26.交换I??x210dy?1f(x,y)dx??dy?1f(x,y)dx的积分次序，则下列各项正确的
2y12yy21是（ B ） A. C.
y ?dx?012xx2f(x,y)dy B.
?dy?012xx2y=2x y=x2 f(x,y)dy f(x,y)dy
2 1 ?21dx?f(x,y)dy D.
2x?21dx?2xx2解：由题意画出积分区域如图:故选B.
O 1 x 7.设向量?1,?2是非齐次线性方程组AX=b的两个解，则下列向量中仍为该方程组解的是（ D ）
A. ?1??2 B. ?1??2 C. 2?1??2 D. 2?1??2 解：因A(?1??2)?A?1?A?2?b?b?2b,同理得
A(?1??2)?0,A(2?1??2)?3b,A(2?1??2)?b,故选D.
8.已知向量?1?(1,2,?1,1),?2?(2,0,k,0),?3?(0,?4,5,?2)线性相关,则k?（ D ） A. -2 B. 2 C. -3 D. 3
?11??12?11???1??12?11??12????????解:?????20k0?0?4k?2?2?0?4k?2?2????? 2????0?45?2??0?4??5?2?????00?k?30??3??由于?1,?2,?3线性相关,所以r(?1,?2,?3)?2,因此k?3
9.设A,B为事件，且P(A)?0.6,P(B)?0.4,P(AB)?0.2,则P(AB)?（ A ） A.0.2 B. 0. 4 C. 0.6 D. 0.8
2
解: P(AB)?P(A?B)?1?P(A?B)?1?[P(A)?P(B)?P(AB)]?0.2 10.有两个口袋,甲袋中有3个白球和1个黑球,乙袋中有1个白球和3个黑球.现从甲袋中任取一个球放入乙袋，再从乙袋中任取一个球,则取出白球的概率是（ B ） A.
3711 B. C. D.
20164232117???? 454520解: 由全概率公式得p?
二、填空题(本题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题中横线上。) 11．设函数y?arcsinx?11，则函数的定义域为[?2,4). ?2316?x解：?1???2?x?4x?12?1,16?x?0????2?x?4. 3??4?x?412．设曲线y?x2?x?2在点M处的切线斜率为3,则点M的坐标是(1,0). 解：y??2x?1，由y??2x?1?3?x?1，从而y?0，故填(1,0). 13．设函数y?xarctanx，则y???2. 22(1?x)x11?x2?2x22解：y??arctanx?,y???. ??22221?x(1?x)(1?x2)21?x 14．
?(lnx?1)2012(lnx?1)2013dx? ?C.
2013x解： 15．解：
?(lnx?1)2012(lnx?1)20132012dx??(lnx?1)d(lnx?1)??C. x2013??0?xe?x?1dx?= e . ???0xe?x?1dx?e???0xe?xdx?e.
3
(x?2)n16．幂级数?n的收敛域为[?3,7).
5nn?1?(x?2)n?1n?1x?2u(x)n5n?1?limn?1解：由lim?limx?2??1.
n??u(x)n??(x?2)nn??5n?15n5nn得?3?x?7级数收敛,
?1(?1)n当x??3时,级数为?收敛; 当x?7时,级数为?发散;
nnn?1n?1?故收敛域为[?3,7).
17．设A是n阶矩阵，E是n阶单位矩阵，且A?A?3E?0，则(A?2E)解：A?A?3E?0?(A?2E)(A?E)?E?(A?2E)2?12?1?A?E.
?(A?E)
?01?1???18．设A??101?，记A?1表示A的逆矩阵, A*表示A的伴随矩阵,则
?001????0?11????1*(A)???10?1?.
?00?1???19．设型随机变量X~N(1,8),且P(X?c)?P(X?c),则c= 解：由正态分布的对称性得c??1.
?1.
1
3.
20、设型随机变量X在区间[2,4]上服从均匀分布,则方差D(X)?(4?2)21?. 解：直接由均匀分布得D(X)?123三、计算题：本大题共8小题，其中第21-27题每题7分，第28题11分，共60
分。
4
x?sinx.
x?0tan2xx?sinx解：原式= lim
x?0x21?cosx=lim x?02xsinx=lim=0. x?0221．计算极限lim22．求由方程yx?xy确定的隐函数的导数解：两边取对数得xlny?lnx?lny, 两边求导得lny?dy. dxx11y???y?, yxy从而
dyy(1?xlny). ?dxx(x?1)23．计算定积分
?221x2x?12dx
解：令x?sect,则dx?secttantdt,当x?2时, t???4;当x?2时, t??3.
secttant所以原式= ??3dt= 2secttant4???costdt= sint|?3?=
34?41(3?2). 224．求微分方程y??2y?ex?0的通解.
x解：原方程可整理为y??2y?e
x这是一阶线性微分方程,其中P(x)??2,Q(x)?e.
所以原方程的通解为
?P(x)dx??P(x)dxdx?C? y?e?Q(x)e??????e?2dx?2dx(?exe?dx?C).
?e2x(?e?xdx?C)?e2x(?e?x?C)
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安徽省2012年专升本高数真题分析
