2024-2024学年四川省泸州市高考数学三诊试卷(理科)(有答案)

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∴，

∴a=

﹣，且lnx1﹣1+

﹣=0，

令m（x）=lnx﹣1+﹣，则m′（x）=﹣+，

∴m（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，

若x1∈（0，1），∵m（）=﹣2+e﹣＞0，m（1）=﹣＜0， ∴x1∈（，1）， 而a=

﹣在x1∈（，1）递减，

∴＜a＜，

若x1∈（1，+∞），∵m（x）在（1，+∞）递增，且m（e）=0，则x1=e， ∴a=

﹣=0（舍），

综上：＜a＜；

（Ⅲ）∵g（x）=f（x+1）+ex=ln（x+1）﹣ax+ex， ∴g′（x）=

﹣a+ex，g″（x）=

≥0，

①0＜a≤2时，∵g′（x）在[0，+∞）递增， ∴g′（x）≥g′（0）=2﹣a≥0，

∴g（x）在[0，+∞）递增，g（x）≥g（0）=1恒成立，符合题意， ②a＞2时，∵g′（x）在[0，+∞）递增，g′（0）=2﹣a＜0， 则存在x0（0，+∞），使得g′（x0）=0， ∴g（x）在（0，x0）递减，在（x0，+∞）递增， 又x∈（0，x0）时，g（x）＜g（0）=1， ∴g（x）≥1不恒成立，不合题意， 综上，所求实数a的范围是（0，2]．

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2016年9月12日

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