姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第六章
第六章 狭义相对论基础（2014） 一．选择题 1、（基础训练1）宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞
船尾部发出一个光讯号，经过?t(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为( ).(c表示真空中光速)
2(A) c·?t (B) v·?t (C) c??t/1?(v/c)2(D) c??t?1?(v/c)
解答：[A].
飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度，即为c·?t 。 2、（基础训练2）在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s，若相对于甲作匀速直
线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速)
(A) (4/5) c． (B) (3/5) c． (C) (2/5) c． (D) (1/5) c． 解答：[B].
?t??t01??v/c?23??t??v??4?????1??0??v?c1????c5?c??5???t?2223、（基础训练3） K系与K＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K＇系相对于K系沿Ox轴正方
向匀速运动．一根刚性尺静止在K＇系中，与O'x'轴成 30°角．今在K系中观测得该尺与Ox轴成 45°角，则K＇系相对于K系的速度是：
(A) (2/3)c． (B) (1/3)c． (C) (2/3)1/2c． (D) (1/3)1/2c．
解答：[C].
?y??yv2tan30?, tan45?， ?y=?y?， ?x=1?2?x?
?x??xc
4、（自测提高3）设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K倍，则其运动速度的大小为 (以c表示真空中的光速)
cc1?K2． (A) ． (B)
K?1KccK2?1． (D) K(K?2) (C) KK?1解答：[C].
总能量：E?
E01?(v/c)2?E1c??K?v?K2?1E0K1?(v/c)2
二．填空题
5、（基础训练7）一门宽为a．今有一固有长度为l0 (l0 > a )的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿
其长度方向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为_______．
解答：[c1??a/l0?].
6、（基础训练8）(1) 在速度v?____________情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍．(2) 在速度v?____________情况下粒子的动能等于它的静止能量．
1
门外的观察者测得杆的长度l'?l01?(u/c)?a2?u?c1??a/l0?2姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第六章 解答：[33c；c]. 22(1) p?mv?2m0v?m?2m0?m01??v/c?2?v?m03c 2?v?3c2(2)Ek?mc?m0c?m0c?m?2m0?2221?(v/c)27、（自测提高5）地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 0.90c 逆向飞行．其中一 艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v′=______．
解答：[0.994c].
v'?v?(?v)2v2?0.9c???0.994c222(?v)1?v/c1?0.91?2vc
8、（自测提高8）已知一静止质量为m0的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n，则此粒子的动能是______．
解答：[(n?1)m0c2].
?t??t01??v/c?22?1??v/c??m0c21?(v/c)22?t01? ?tnEk?mc?m0c?2?m0c2?(n?1)m0c2
9、（附录B：11）两惯性系中的观察者O和O'以0.6c的相对速度互相接近。如果O测得两者的初始距离是20m，O'测得两者经过?t'? s后相遇.
解答：O系中测得的相遇时间为：?t??x/v?20/0.6c 考虑?t'是相对于O'静止的O'系中测得的时间间隔，为固有时间，而?t为相对于O'运动的O系中测得的时间间隔，为膨胀时间，因此，
?t'??t1?(v/c)2?8.89?10?8s
三．计算题
10、（基础训练10）两只飞船相向运动，它们相对地面的速率是v．在飞船A中有一边长为a的正方形，飞船A沿正方形的一条边飞行，问飞船B中的观察者测得该图形的周长是多少？
解答：
v?(?v)2v2vc2u'???2222(?v)1?v/cc?v1?2vc??u'/c；C?2a?2a1??2?4ac2/(c2?v2)
11、（基础训练13）要使电子的速度从v1 =1.2×108 m/s增加到v2 =2.4×108 m/s必须对它做多少功？
(电子静止质量me ＝9.11×1031 kg)
-
2
姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第六章 解答：
E1?me1??v1/c?2c2;E2?me1??v2/c?2c2
A??E?E2?E1?(11?0.82?11?0.42)mec2?4.72?10?14(J)
12、（基础训练14）跨栏选手刘翔，在地球上以12.88s时间跑完110m栏，在飞行速度为0.98c的飞船中观察者观察，试求（1）刘翔跑了多少时间，（2）刘翔跑了多长距离？ 解答：
?x?x110(m)2?x1??t?2t?12.8 8s()1t?v0.98?x12.88??11028c3?10?t'???64.7(s)
221?0.981??v/c??t?
(x2?x1)?v(t2?t)1110?0.98?3?108?12.88?x'?x?x1????1.91?101(0m)21?0.982 1??v/c?'2' * 在飞船中观察到刘翔相对于起跑点跑动的距离（跑道的长度）则为负号表示运动员沿x'轴反方向跑动。v2?x2?x?v?tv??c?S'??x'?(?v?t')??v??x1????1101?0.982?21.9(m) 22?c?1??v/c?1??v/c??t?
-6
13、（基础训练15）已知?子的静止能量为105.7MeV，平均寿命为2.2?10s，试求动能为150MeV的?子的速度v和平均寿命?。
解答：
m0c?v?Ek?mc?m0c?(?1)m0c?1????22cmc?Ek??0v??1??? ?c?221222?m0c2??105.7??v?c1???c1?????0.91c2?105.7?150??m0c?Ek??t'??t?v?1????c?222?2.2?10?61?0.912?5.31?10?6(s)
14、（自测提高12）飞船A以0.8c的速度相对地球向正东飞行，飞船B以0.6c的速度相对地球向正西方向飞行．当两飞船即将相遇时A飞船在自己的天窗处相隔2s发射两颗信号弹．在B飞船的观测者
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姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第六章
测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少?
解答：以地面为K系，飞船A为Kˊ系，以正东为x轴正向；则飞船B相对于飞船A的相对速度
v'B?vB?vA?0.6c?0.8c?1.4??c??0.946c vA0.8c1?0.8?0.61?2vB1?2(?0.6c)cc?t2?t'???6.17(s)
221?0.9461??v'B/c?
15、（自测提高18）火箭相对于地面以v?0.6c（c为真空中光速）匀速向上飞离地球，在火箭发射
?t'?10s后（火箭上的钟），该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为v1?0.3c，问火箭发
射后多长时间（地球上的钟），导弹到达地球？计算中假设地面不动。
解答：火箭发射?t'?10s（火箭上的钟，原时）后发射导弹，此时，地球上经历的时间为：
?t??t'/1?(v/c)2?12.5s
以地球为参考系，火箭高度H?v?t?2.25?10m
导弹运动到地面需要时间（地球上的钟）?t1?H/v1?25s
因此，火箭发射T??t??t'?37.5s后，导弹到达地球。
附加题： 16、（自测提高14） (1) 质量为 m0 的静止原子核（或原子）受到能量为 E 的光子撞击，原子核（或原子）将光子的能量全部吸收，则此合并系统的速度（反冲速度）以及静止质量各为多少？(2) 静
9?的静止原子发出能量为 E 的光子，则发射光子后原子的静止质量为多大？ 止质量为 m0解答：
(1)设合并系统的速度为 v，质量为 M ，静止质量为 M0 。由动量守恒和能量守恒得：
?m0c2?E?Mc2m0c2?EM0Ec?v?;M???222mc?Ecp?E/c?Mv0?1??v/c???m0c2?EE1?M0?1????2c2mc?Ec2?0?2
?m0c2?E??E2?m01?22Em0c2?。由动量守恒和能量守恒得： (2) 设静止质量为M0?m?c2???E??M?c20?2??E?2E???m0?1??p?E/c?M?v??M0?m1? ? 022?m'cmc0?2?/1?(v?/c)??M??M0 4
第六章 狭义相对论作业答案
