浙江省绍兴市2019年中考数学试卷答案版

∴∠FEH＝∠MNQ，∵∠EHF＝∠MQN＝90°， ∴△FHE≌△MQN（ASA）， ∴MN＝EF， ∴k＝MN：EF＝1．

（2）∵a：b＝1：2， ∴b＝2a， 由题意：2a≤MN≤

a，a≤EF≤

a，

， ．

∴当MN的长取最大时，EF取最短，此时k的值最大最大值＝当MN的最短时，EF的值取最大，此时k的值最小，最小值为

（3）连接FN，ME． ∵k＝3，MP＝EF＝3PE， ∴∴

＝＝

＝3，

＝2，∵∠FPN＝∠EPM，

∴△PNF∽△PME， ∴

＝

＝2，ME∥NF，

设PE＝2m，则PF＝4m，MP＝6m，NP＝12m，

①如图2中，当点N与点D重合时，点M恰好与B重合．作FH⊥BD于H．

∵∠MPE＝∠FPH＝60°， ∴PH＝2m，FH＝2∴＝

②如图3中，当点N与C重合，作EH⊥MN于H．则PH＝m，HE＝

m，

＝

＝

m，DH＝10m， ．

∴HC＝PH+PC＝13m， ∴tan∠HCE＝∵ME∥FC，

∴∠MEB＝∠FCB＝∠CFD， ∵∠B＝∠D， ∴△MEB∽△CFD， ∴

＝

＝2， ＝

＝

， 或

．

＝

＝

，

∴＝

综上所述，a：b的值为

【点评】本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．