A．
B．
C．
D．
【分析】设DE＝x，则AD＝8﹣x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD，过点C作CF⊥BG于F，由△CDE∽△BCF的比例线段求得结果即可．
【解答】解：过点C作CF⊥BG于F，如图所示：
设DE＝x，则AD＝8﹣x，
根据题意得：（8﹣x+8）×3×3＝3×3×6， 解得：x＝4， ∴DE＝4， ∵∠E＝90°， 由勾股定理得：CD＝∵∠BCE＝∠DCF＝90°， ∴∠DCE＝∠BCF， ∵∠DEC＝∠BFC＝90°， ∴△CDE∽△BCF， ∴即
， ，
，
∴CF＝．
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键． 二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分） 11．（5分）因式分解：x2﹣1＝ （x+1）（x﹣1） ． 【分析】原式利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝（x+1）（x﹣1）． 故答案为：（x+1）（x﹣1）．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 12．（5分）不等式3x﹣2≥4的解为 x≥2 ．
【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可． 【解答】解：移项得，3x≥4+2， 合并同类项得，3x≥6， 把x的系数化为1得，x≥2． 故答案为：x≥2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
13．（5分）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母m所表示的数是 4 ．
【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．
【解答】解：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15， ∴第一列第三个数为：15﹣2﹣5＝8， ∴m＝15﹣8﹣3＝4．
故答案为：4
【点评】本题考查数的特点，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，数的对称性是解题的关键．
14．（5分）如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠PAD＝30°，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则∠ADE的度数为 15°或45° ．
【分析】分点E与正方形ABCD的直线AP的同侧、点E与正方形ABCD的直线AP的两侧两种情况，根据正方形的性质、等腰三角形的性质解答． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AE，∠DAE＝90°，
∴∠BAM＝180°﹣90°﹣30°＝60°，AD＝AB，
当点E与正方形ABCD的直线AP的同侧时，由题意得，点E与点B重合， ∴∠ADE＝45°，
当点E与正方形ABCD的直线AP的两侧时，由题意得，E′A＝E′M， ∴△AE′M为等边三角形， ∴∠E′AM＝60°，
∴∠DAE′＝360°﹣120°﹣90°＝150°， ∵AD＝AE′， ∴∠ADE′＝15°， 故答案为：15°或45°．
【点评】本题考查的是正方形的性质、等边三角形的判定和性质，掌握正方形的性质、
灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
15．（5分）如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y＝（常数是＞0，x＞0）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是 y＝x ．
【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A（，3），C（5，），所以B（，），然后利用待定系数法求直线BD的解析式． 【解答】解：∵D（5，3）， ∴A（，3），C（5，）， ∴B（，），
设直线BD的解析式为y＝mx+n， 把D（5，3），B（，）代入得
，解得
，
∴直线BD的解析式为y＝x． 故答案为y＝x．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了矩形的性质．
16．（5分）把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点E，F分别为AB，AD的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是 6+2或10或8+2 ．
【分析】先根据题意画出图形，再根据周长的定义即可求解． 【解答】解：如图所示：
图1的周长为1+2+3+2
＝6+2
；
图2的周长为1+4+1+4＝10； 图3的周长为3+5+
+
＝8+2
． 或10或8+2．
．
故四边形MNPQ的周长是6+2故答案为：6+2
或10或8+2
【点评】考查了平面镶嵌（密铺），关键是得到与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙）的各种情况．
三、解答题（本大题共8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（8分）（1）计算：4sin60°+（π﹣2）0﹣（﹣）2﹣
﹣
．
（2）x为何值时，两个代数式x2+1，4x+1的值相等？ 【分析】（1）根据实数运算法则解答；
（2）利用题意得到x2+1＝4x+1，利用因式分解法解方程即可． 【解答】解：（1）原式＝4×
（2）x2+1＝4x+1，
+1﹣4﹣2
＝﹣3；
浙江省绍兴市2019年中考数学试卷答案版
