all~试题 若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
19.（9分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min
内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示．
(1)当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式； (2)直接写出每分进水，出水各多少升．
1
20.（9分）已知函数y＝(k＋)xk2－3(k为常数)．
2
(1)k为何值时，该函数是正比例函数；
(2)k为何值时，正比例函数过第一、三象限，写出正比例函数解析式； (3)k为何值时，正比例函数y随x的增大而减小，写出正比例函数的解析式．
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21.（10分）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发．甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度
按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y(千米)，甲车行驶的时间为x(时)，y与x之间的函数图象如图所示． (1)求甲车从A地到达B地的行驶时间；
(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程．
22.（10分）A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运
任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．
(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并
写出自变量x的取值范围；
(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16 460元，则有多少种不同的调运方案？将
这些方案设计出来．
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23.（11分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场
前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象(如图)，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件． (1)第24天的日销售量是 件，日销售利润是 元； (2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？
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参考答案
1-10 ABCDA BCDCB
11．x≥1且x≠2 12. y＝4x 13. a＜c＜b 14. y1＜y2 15.5 16. 解：(1)∵正比例函数y＝kx的图象过点P(－2，2)，
∴2＝－2k，解得k＝－1. ∴该函数的解析式为y＝－x.
(2)∵点A(a，－4)，B(－22，b)都在y＝－x的图象上， ∴－4＝－a，b＝－(－22)， 即a＝4，b＝22.
17. 解：(1) 从表格上可知温度每升高1 ℃合金棒的长度就增加0.001 cm，∴如果合金棒的长度大
于10.05 cm小于10.15 cm，根据表中的数据推测，此时的温度应在50 ～150 ℃. (2)y＝0.001x＋10.
(3)当x＝－20时，y＝0.001×(－20)＋10＝9.98； 当x＝100时，y＝0.001×100＋10＝10.1.
18. 解：(1)∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，
∴点A的纵坐标为－2， ∴点A的坐标为(3，－2)． ∵正比例函数y＝kx经过点A，
2
∴3k＝－2，解得k＝－. 32
∴正比例函数的解析式为y＝－x. 3
(2)存在．
∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，－2)， ∴OP＝5.
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all~试题 ∴点P的坐标为(5，0)或(－5，0)．
19. 解：(1)当4≤x≤12时，设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b.
∵点(4，20)，(12，30)在其图象上，
∴??20＝4k＋b，
?k＝5，?
30＝12k＋b. 解得?4?
b＝15.
∴y关于x的函数解析式为y＝5
4x＋15(4≤x≤12)．
(2)每分进水20÷4＝5(L)，
每分出水(12×5－30)÷8＝3.75(L)．
20. 解：(1)由题意得：k＋1
2
≠0，k2－3＝1.解得k＝±2.
∴当k＝±2时，这个函数是正比例函数．
(2)当k＝2时，正比例函数过第一、三象限，解析式为y＝5
2x. (3)当k＝－2时，正比例函数y随x的增大而减小，解析式为y＝－3
2x. 21. 解：(1)300÷(180÷1.5)＝2.5(小时)．
答：甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时．
(2)设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b， 把点(2.5，300)，(5.5，0)代入y＝kx＋b，得
??2.5k＋b＝300，?5.5k＋b＝0，解得??k＝－100，?b＝550.
∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是： y＝－100x＋550. (3)300÷[(300－180)÷1.5]＝3.75(小时)， 当x＝3.75时，y＝175.
答：乙车到达A地时，甲车距A地的路程是175千米．
22. 解：(1)W＝250x＋200(30－x)＋150(34－x)＋240(6＋x)＝140x＋12 540(0＜x≤30)．
(2)根据题意，得140x＋12 540≥16 460，∴x≥28. ∵x≤30，∴28≤x≤30. ∴有3种不同的调运方案．
方案一：从A城调往C城28台，调往D城2台，从B城调往C城6台，调往D城34台；方案二：从A城调往C城29台，调往D城1台，从B城调往C城5台，调往D城35台；方案三：从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台．23. 解：（1）330 660
(2)设线段OD的函数关系式为y＝kx， 将(17，340)代入得340＝17k， 解得k＝20.∴y＝20x.
根据题意得：线段DE的函数关系式为y＝340－5(x－22)，即y＝－5x＋450.
联立??y＝20x，?x＝?y＝－5x＋450，解得?18，?y＝360.
∴交点D的坐标为(18，360)．
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2024春季人教版八年级数学下册第十九章《一次函数》
