a??1,?1?2?1?4?0?14? ??A???13?1?,由?E?A?1??31?0,可得?4?10??41???1?41??31????4????2????5??0?41?故A的特征值为?1?2，?2??4，?3?5，且对应于?1的特征向量为??4?由?2E?A?0，即??1?4???41?4??10????1?71????01?41?4??00???1?4??x1?????71??x2??0?1?4????x3?
1??0?0???
1(1,2,1)T6可得对应于?2的的特征向量?2?(?1,0,1)T，?51?4??x1?????由?3E?A?0，即?121??x2??0??415??x????3??51?4??10?1?????121?011??????415??000?????可得对应于?3=5的的特征向量?3?(1,?1,1)T，由于A为实对称矩阵，?1，?2，?3为对应于不同特征值的特征向量，所以?1?11?(1,2,1)T，?2?2?(?1,0,1)T，?1?262?1?3?3?(1,?1,1)T?33?1??2???取Q?(?1,?2,?3),则QTAQ???4??5???
2010年全国硕士研究生入学统一考试
数学（三）试题及精析
一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每个小题所给四个选项中只有一个符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）
?1?1??（）1lim????a?ex??1,则a等于（x?0x?x???(A) 0 (B) 1(C) 2 (D) 3解析：
）
(2)设y1,y2是一阶非齐次方程y??p(x)y?q(x)的两个特解，若常数?，u使?y1?uy2是该方程的解，则?y1?uy2是该方程对应齐次方程的解，则(1111(A) ?=,u? (B) ?=-,u?? 22222122(C) ?=,u? (D) ?=,u? 3233)：
解析：根据已知有?y1??y1p(x)?q(x),?y2??y2p(x)?q(x),于是将?y1?uy2和?y1?uy2分别代入方程左边得?+p(x（（?y1?uy2）)?y1?uy2）=（??u）q(x) ?+p(x（（?y1?uy2）)?y1?uy2）=（??u）q(x)?y1?uy2是方程的解???u?1，?y1?uy2是方程的解???u?0，1解得??u?，故选A2
(3)f(x),g(x)具有二阶导数，g?(x)小于零，g(x0)?a是g(x)的极值，则f(g(x))在x0的一个极大值的充分条件是（(A) f?(a)?0 (B) f?(a)?0 (C) f??(a)?0 (D) f??(a)?0解析：
）
x10(4)f(x)?lnx,g(x)?x,h(x)?e,则x充分大时(10)(A) g(x)?h(x)?f(x) (B) h(x)?g(x)?f(x) (C) f(x)?g(x)?h(x) (D) g(x)?f(x)?h(x)解析：
2019年整理[版]10年考研政治英语数学真题及精析（下）
