1111n1?lim???dx， 因为lim?01?xn??n??nin?ii?1i?11?n1n1n11lim?2?lim?dx， ?22?0n??n??jn1?xj?1n?jj?11?()2nnn11111n11所以lim???dx?dx?dxdy， 222????01?x01?x200(1?x)(n??(n?i)(n?j)1?y)i?1j?1nn
(7)设向量组I:?1,a2,下列命题正确的是?,?r可由向量组II:?1，?2，,?s线性表示，?
(A) 若向量组I线性无关，则 r?s (B) 若向量组I线性相关，则 r?s (C) 若向量组II线性无关，则 r?s (D) 若向量组II线性相关，则 r?s 详解：由于向量组(I)能由向量组（II）线性表示，所以r(I)?r（II）即r(?1,a2,,?r)?r(?1，?2，,?s)?s,?r)?r(?1，?2，,?s)?s若向量组(I)线性无关，则r(I)=r,所以r?r(?1,a2,即r?s，故选(A)
(8)A为4阶对称矩阵，且A2+A?0，若A的秩为3，则A相似于??1??1?????11? (B)?? (A)????1?1?????00?????1???1??????1?1? ? (C)? (D)????1??1?????00????详解：
令AX??X，则A2X??2X，因为A2?A?O，即A2??A，
?
所以A2X??AX???X，从而(???)X?O，注意到X是非零向量，所以A的特征值为0和?1，又因为A可对角化的矩阵，所以A的秩与A的非
2??1????1??零特征值个数一致，所以A的特征值为?1,?1,?1,0，于是A~?，选(D)。
?1????0???
二、填空题
(9)三阶常系数齐次微分方程y????2y???y??2y?0的通解y?________ 答案：y?c1e2x?c2cosx?c3sinx详解：y????2y???y??2y?0对应的方程为?3?2?2???2?0?2(??2)?(??2)?0.(??2)(?2?1)?0.??2,???1所以通解为 y?c1e2x?c2cosx?c3sinx
答案：y?2x2x32x详解：lim?1?2x??x2x32x3?2x2?2xlim2?2x?lim?0,所以y?2xx??x?1x??x2?1
答案：错误！未找到引用源。 详解：由麦克劳林展开有:
错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。
(12)当0????，求对数螺线r?e?的弧长为_______
答案：2?e??1?详解：0????,r?e?
??
0?e????e??d??2?e??1?22(13)已知一个长方形的长l以2cm/s的速度增加，宽w以3cm/s的速度增加，l?12cm,w?5cm时，它对角线增加的速率为________
答案：3cms详解：设l=x?t?,w?y(t)由题意知，在t?t0时刻x(t0)?12,y(t0)?5,且x?(t0)?2,y?(t0)?3,又 s?t??x2(t)?y2(t),所以 s?(t)?所以 s?(t0)?
x(t)x?(t)?y(t)y?(t)x2(t)?y2(t)x(t0)x?(t0)?y(t0)y?(t0)x(t0)?y(t0)22?12?2?5?312?522?3
(14)设A,B为3阶矩阵，A?3,B?2,A?1?B?2,则A?B?1?______ 答案：3解析：
2024年整理[版]10年考研政治英语数学真题及精析（下）
