2010年全国硕士研究生入学统一考试
数学（二）试题及精析
一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每个小题所给四个选项中只有一个符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）
x2?x1（）1f(x)?1?2的无穷间断点数为（x?1x(A) 0 (B) 1(C) 2 (D) 3）
详解：f(x)?x2?xx?11?1x2有间断点x?0，?1limf(x)x(x?1)x?0?limx??(x?1)(x?1)1?11x2?limx?0x1?x2lim1x?0?x1?x2?1，limx?0??x1?1x2??1所以x?0为第一类间断点limx?1f(x)?121?1?22所以x?1为连续点limxx??1f(x)?lim(x?1)x??1(x?1)(x?1)1?1x2??所以x??1为无穷间断点所以选择B
(2)设y1,y2是一阶非齐次方程y??p(x)y?q(x)的两个特解，若常数?，u使?y1?uy2是该方程的解，则?y1?uy2是该方程对应齐次方程的解，则(?=12,u?12 (B) ?=-112,u??2 ?=21223,u?2 (D) ?=3,u?3 )：
(A) (C)
详解：根据已知有?y1??y1p(x)?q(x),?y2??y2p(x)?q(x),于是将?y1?uy2和?y1?uy2分别代入方程左边得?+p(x（ （?y1?uy2）)?y1?uy2）=（??u）q(x)?+p(x（（?y1?uy2）)?y1?uy2）=（??u）q(x)?y1?uy2是方程的解???u?1，?y1?uy2是方程的解???u?0，1解得??u?，故选A2
(3)曲线y?x2与曲线y?alnx(a?0)相切，则a?((A) 4e (B) 3e(C) 2e (D) e详解:)
1a因y?x2与曲线y?alnx(a?0)相切，顾2x?a??x?x2在y?x2上，x?aa时y?22
aa1a时 y?aln?alnln2222aaaaa???ln?ln?1??e?a?2e,故选C22222在y?alnx(a?0)上，x?（4）设m,n为正整数，则反常积分
?1mln2(1?x)n0xdx的收敛性 （ ）
(A)仅与m有关；(B)仅于n有关；(C)与m,n都有关；(D)与m,n都无关。
详解：显然广义积分
?1mln2(1?x)n0xdx有两个瑕点x?0与x?1，
1m?1mln2(1?x)n0xdx??1m20ln2(1?x)nxdx??1ln2(1?x)n2xdx，
显然
?1m20ln2(1?x)nxdx收敛性与n有关，当n?1时收敛，当n?1时发散；
?
1mln2(1?x)n12xdx的收敛性与m有关，选(C)。
yz(5)设函数z?z(x,y)由方程F(,)?0确定，其中F为微函数，且F2?=0，xx?z?z则x?y???
?x?y(A) x (B) z(C) -x (D) -z?z?zyyz?x详解：F(,)?0两边对x求偏导，得?2F1??F2??0，解得 2xxxxx?z1?(yF1??zF2?)；
??xF211?zyzF(,)?0两边对y求偏导，得F1??F2??0，解得
xx?yxxF?yF??z?z?z1??1，于是x?y?(yF1??zF2?)?1?z，选(B)。 ?yF2??x?yF2?F2?
(6)lim??n??1i?1nn??22j?1(n?i)(n?j)xn?(A) ?dx?0011x11dy (B) dxdy ??2001?x1?y1?x1?y????????(C) ?dx?0110?1?x??1?y?dy (D)?dx?011dy20?1?x??1?y?1nn1nn详解：??， ????2222n?i(n?i)(n?j)n?ji?1j?1i?1j?1nn
2019年整理[版]10年考研政治英语数学真题及精析（下）
