淄博市2020学年度高三模拟考试试题
文科数学
本试卷，分第I卷和第Ⅱ卷两部分．共5页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
第I卷(共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
?3?i?1.i是虚数单位，复数??表示的点在
1?i??A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2.设集合A?x1?x?2,B?xx?a，若A?B，则a的取值范围是 A. a?2 B. a?2
3.下列选项错误的是
C. a?1
22????
D. a?1
2A.命题“若x?1，则x?3x?2?0”的逆否命题是“若x?3x?2?0,则x?1”
B.“x?2”是“x?3x?2?0”的充分不必要条件
22C.若命题“p:?x?R,x?x?1?0”，则“?p:?x0?R,x0?x0?1?0”
2D.若“p?q”为真命题，则p,q均为真命题
4.使函数f?x??sin?2x????3cos?2x???是奇函数，且在?0,的一个值是 A.
???上是减函数的??4??? 3 B.
2? 3 C.
4? 3 D.
5? 3rrrrrr?5.已知平面向量a,b的夹角为，且b?1,a?2b?23,则a?
3A.2
B. 3
C.1
D.3
6.在正项等比数列?an?中，若3a1,A. 3或?1
B. 9或1
a?a1a3，2a2成等差数列，则20162017?
a2014?a20152
C. 3
D.9
y2x2??1的一个焦点与抛物线x2?12y的焦点相同，则此双曲线的渐7.已知双曲线
5m近线方程为 A. y??5x 5B. y??25x 5C. y??5x 2D. y??5x
8.三棱锥P?ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则PB=
A. 211
B. 42
C. 38
D. 163 9.如果执行如右面的程序框图，那么输出的S=
A.119 B.600 C.719 D.4949 1
0.任取
2k???1,1?，直线l:y?kx?3与圆
2则MN?23的概率C:?x?2???y?3??4相交于M,N两点，为 A.
3 2 B. 3 3 C.
2 3 D.
1 2第II卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
?1x?1,x?0??211.函数f?x???，若f?a??a，则实数a的取值范围是________.
?1,x?0??x12.某校女子篮球队7名运动员身高（单位：厘米）分布的茎叶图如图，已知记录的平均
身高为175cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数记为x，那么x的值为________.
13.锐角三角形ABC中，a,b,c分别是三内角A,B,C的对边，设B?2A，则围是________.
b的取值范a?x?y?2?01?14.若x,y满足?x?y?4?0，则z?y?x的最大值为________.
2?y?0?15.已知函数f?n?,n?N，且f?n??N，若f?n??f?n?1??f???f?n???
3n?1,f?1??1，则f?6??______.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
urr16. （本题满分12分）m??cosx,sinx?,n?22?sinx,22?cosx,
??urr函数f?x??m?n,x?R.
（I）求函数f?x?的最大值； （II）若x???5???3???,???且f?x??1，求cos?x??的值.
12??2??17. （本题满分12分）
学业水平考试后，某校对高二学生的数学、英语成绩进行了统计，结果如图表所示（人数）：已知英语、数学的优秀率分别为24%、30%（注：合格人数中不包含优秀人数）. （I）求a、b的值；
（II）现按照英语成绩的等级，采用分层抽样的方法，从数学不合格的学生中选取6人.
若再从这6人中任选2人，求这两名学生的英语成绩恰为一人优秀一人合格的概率. 18. （本题满分12分）
四棱锥P?ABCD中，PD?平面ABCD,2AD?AB?BC?2a，AD//BC，
PD?3a,?DAB?60o，Q是PB的中点.
（I）若平面PAD?平面PBC?l，求证：l//BC； （II）求证：DQ?PC. 19. （本题满分12分）
设数列?an?的前n项和为Sn，且an?3?Sn，数列?bn?为等差数列，且b5?15,b7?21. （I）求数列?an?的通项公式an；
?1?（II）将数列??中的第b1项，第b2项，第b3项，…，第bn项，…，删去后，剩余的
?an?项按从小到大的顺序排成新数列?cn?，求数列?cn?的前2020项和. 20. （本题满分13分）
如图所示的封闭曲线
C和
由曲线曲
线
C1：x2y2?2?1?a?b?0,y?0?2abC2:x2?y2?r2?y?0?组成，已知曲线C1过点
31??3,，离心率为，点A,B分别为曲线C与x轴、y轴的一个交点. ??22??（I）求曲线C1和C2的方程；
（II）若点Q是曲线C2上的任意点，求?QAB面积的最大值；
（III）若点F为曲线C1的右焦点，直线l:y?kx?m与曲线C1相切于点M，与x轴交于点N，直线OM与直线x?
43交于点P，求证：以MF//PN. 321. （本题满分14分）设函数f?x??xex?1?ax2（e是自然对数的底数）. （I）若a???1，求f?x?的单调区间； 2（II）若当x?0时f?x??0，求a的取值范围； （III）若f?x?无极值，求a的值.
山东省淄博市2020届高三数学下学期第一次模拟考试试题 文(无答案)
