电力系统正常运行状态，要满足等式约束条件及不等式约束条件。等式约束条件即为系IB统发出的总的有功和无功功率在任何时刻都等值注入??IB内分别与系统总的有功和无功功率消耗（包括部网损）相等，即满足功率平衡方程。不等式系YEQ约束是为了保证系统安全运行，有关电气设统等值支路备的运行参数都应处于允许值的范围内。 边界节点
电力系统正常运行状态包括安全运行状态和图5-4 常规Ward 等值的等值系统不安全的运行状态。
安全的运行状态：正常运行状态下的系统，
承受合理预想事故集扰动后，仍满足等式不在实际应用中，往往用节点注入功率而不用等式的约束。
电流表示。因此，节点电压方程可改为
不安全的运行状态：正常运行状态下的系统，??V*??Y**只要承受一个预想事故扰动后，不满足约束B0BB?YEQ YIB??VB??SB??SB?条件（这里是指不等式约束条件） ??0 V*???I??? Y??????I??? S*?IB YIIV?
I?
简化等值时，一般将系统划分为研究系统(内形成Ward等值的步骤：⑴在正常运行状态部系统)、外部系统、剩余系统3部分。 下，进行全网潮流计算，求得节点电压；⑵研究系统：指要求详细计算模拟、等值过程确定内部系统、边界点，求中保持不变的区域或所关注的区域；外部系YEQ；⑶计算分统：指与研究区域毗邻并相互有一定影响，配到各节点的功率分配量?SB，得到边界点但不需要详细计算可以用某种等值网络取代的等值注入。
的区域；剩余系统：与研究区域相距很远，常规Ward等值方法的缺点：(1)用等值网络影响极小，可作高度简化的区域。
求解潮流时，迭代次数过多、甚至不收敛，在研究电力系统的稳态行为和动态行为时，或者收敛到一个不可行解上；(2)潮流计算结采用的等值方法是不同的，前者称为静态等果可能误差太大。主要表现在无功方面。 值方法，后者称为动态等值方法。目前应用造成Ward等值误差的原因：(1)外部系统的的静态等值方法大多属于拓扑等值，从原理对地电容对边界注入无功的影响；(2)外部系上可以分为两大类；一是应用数学矩阵消元统PV节点注入无功功率的模拟不准确。正理论求得等值网络；另一类是应用网络变换常状态下，计算全网运行状态，而内部发生原理求得等值网络。
预想事故时，外部等值注入和正常运行状态Ward等值方法将网络中的节点集合划分为时的值可能有较大出入，尤其是外部PV节内部系统节点子集{I}、边界节点子集{B}，点为维持其母线电压稳定，一般向内部系统和外部系统节点子集{E}，然后将整个系统的注入大量无功功率(无功支援)。
节点方程，按节点集合的划分写成分块矩阵：
Ward-PV等值：为了能正确模拟外部系统的注入无功功率，和边界节点一样保留部分外??YEE YEB 0??VE??IE?部系统的PV节点，这样会得到较好的等值?YBE Y Y????V?B????I?BBBIB
效果。保留PV节点的原则为与内部的电气??? 0 Y距离较短，具有较大的无功功率储备能力的IB YII????VI????II??PV节点，保留的PV节点应尽可能少。 消去外部系统的节点子集，可得
缓冲Ward等值：同心松弛就是指各节点层所受到的扰动影响将随着与中心电气距离的??YBB?YEQ YBI??V增大而逐步衰减。借用同心松弛的概念，在网络等值时把边界点作为中心，向外部系统? Y ???B??IB??IB?IB YII?V???I?? I?
I?方向确定出若干节点层，保留第一层各节点，式中：
略去该层各节点之间的连接支路，加上Ward等值法得到的边界等值支路与等值注入，形Y?1?1成缓冲Ward等值网络。在缓冲等值中，边界EQ??YBEYEEYEB;?IB??YBEYEEIE.节点之间的互联等值支路参数及边界节点的上式就是消去外部系统节点后，等值系统的等值注入由常规Ward等值法求出。
节点电压方程。
Ward等值方法是应用数学矩阵消元理论求
经等值处理后的简化系统如下图所示。
得等值网络，REI等值是应用网络变换原理求得等值网络。REI等值法的基本思想是：外部系统用一个辐射状的简单网络来代替，把所有待消去节点的注入功率用一个虚拟节点的注入功率来代替。 形成过程如下：
(1)确定边界节点集合(该节点数目越少越好)；(2)整个外部系统用虚拟REI节点R(虚拟参考节点)和虚拟地节点G代替；(3)以节
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点G为中心构成辐射状REI等值网络。
用REI等值网络代替原外部系统必须满足以下等值条件：(1)等值前后所有边界节点的电压相等；(2)等值前后外部系统与边界节点的交换功率相等。用这种原理性的等值网络代替这个外部系统往往会使R点电压很低，潮流计算结果不合理，所以实际应用时往往采用双REI网络，即将外部发电机节点和负荷节点分别等效为两个REI网络。
根据上述等值条件便可以确定出REI等值网络的等值参数。因为G节点为虚拟接地点，即VG=0，因此，Y1，…Ym上的电压降分别为V1，…Vm。由此可得：
**YS11??V2,L,Ym??Sm2
1VmYS*RR??V2
RmS*SRR??Si;VR??mi?1?I*
ii?1
支路开断模拟：通过支路开断的计算分析来校核其安全性，常用的计算方法有：直流法、灵敏度分析法、补偿法、分布系数法。 直流法：是以直流潮流算法为基础的预想事故分析方法。该方法算法简单、快速，可用于实时安全分析，常常用于故障筛选或在线快速粗略判断支路开断后有无越限。只需在
预想事故分析前对B?1
0进行一次因子分解，只要基本运行方式不变，不同支路开断均不需重新计算，可以方便地一次估算多重支路开断后的潮流；误差大，只能解出节点电压相位角和支路有功潮流，不能解出节点电压模值和支路无功潮流。
P0?B?0?0假设注入功率恒定不变、发生某条支路开断，则P0?P，B?0?B?00???B?，将导致电压相角变化0??0???，
P0?(B?0??B?)(?0???)?B?0?0(P0)??B??0?B?则
0??????(B?0)?1??B??0，当支路km、pq开断时，开断支路电纳为bkm、bpq
支路km、pq分别单独开断后而导致各节
点电压相角的变化量为??km和??pq
??km?b率增量的分配系数，称之为分布系数。
km(?m(0)??k(0))(B0?)?1Mkm (MT1kmB?Mij)(C)(xij)??pq?b1Dk?l?pq(?q(0)??p(0))(B?)?0Mpq (xkm)
由于??是?B?的线性函数，可以方便地一?[(Xk?l)(xij)]/[(xkm)(Xl?l?xij)]次估算多重支路开断后的潮流
分布系数法具有计算速度快、使用方便等优
?????km???pq点；但分布系数的总数太大，对于有m条支路的网络，理论上分布系数总数为bkm(?m(0)??k(0))(B0?)?1Mkm? m(m?1)个，其计算量很大，且占用内存b??)?1多；在网络结构改变时，还必须重新形成新pq(q(0)??p(0))(B0Mpq的分布系数。 由此可以确定支路支路km、pq开断后任
灵敏度分析法：
意支路ij的有功潮流：
W0?f(X0,Y0)
PWij(1)?Bij(?i(1)??j(1))0为系统正常运行状态下注入功率，把功?P率看成网络参数的函数，X0为状态变量，ij(0)??P
ijY0为网络参数。当支路开断时，有 补偿法：原理：补偿法是指当网络中出现支
W路开断的情况时，可以认为该支路未被开断，0??W?f(X0??X,Y0??Y)
而在其两端节点处引入某一待求的功率增量将上式泰勒级数展开，进行求解，?f/?X或称为补偿功率，以此来模拟支路开断的影为雅克比矩阵，?f/?Y为方程对网络参数响。当网络节点i、j之间的支路断开时，的灵敏度。
可以等效的认为该支路并未断开，而是在i、j发电机开断模拟：电力系统运行中发电机开节点之间并联一个追加的支路阻抗Zij，断是一种可能发生的事故。因此，电力系统其数值等于被断开支路阻抗的负值。
安全分析必须对这类预想事故进行模拟分
这时流入原网络的注入电流将由&(0)I&?：I?[I&,I&&I变成析。
&(0),L,I,LI&,L,I&]T 直流法：发电机开断模拟的直流法同样也是I&??[I&1,I&12,L,I&2i?I&iij,LI&jj?I&nij,L,I&n]T以直流潮流法为基础。此方法不计频率的变化，当k点切除一台发电机，除平衡节点和
k节点以外的所有其他发电机节点的注入有V.?1..V(0).?V(1)?Y?...?YI??1(I(0)?I(1))功不变。特点：快速简单，精度差。
I(1)?I&Tij[0,L,1,L?1,L,0]?I&P(1)?P(0)??P ijMij等值阻抗ZT?1T?MijYM(1)ij ?(1)?(B'0)-1P?(B'-10)(P(0)??P) I.E./(ZT?1ij??ij?ZT)??CMijYI(0).
??(0)???C?1/(ZT?1任一支路ij在节点k发电机开断后的有功ij?MijYMij)
功率为P(1)(1)(1)ij?[?i??j]/xij
支路断开后的节点电压向量：
分布系数法：发电量转移分布系数定义：描述了在节点V.?[E?Y?1MT?1(0).ijk的发电机有功功率变化单位值时，支路的潮流变化增量。该定义是基于ijCMij]YI后补偿 假设系统中所有发电机的总有功出力不变。
V.?Y?1[E?Y?1MT(0).前补偿
Aij?l??Sij/?Gk
ijCMij]I.?SV?U?1[E?L?1MT?1?1(0).ij表示从节点k向参考节点R转移有功ijCMijU]LI出力?Gk之后，支路ij潮流变化增量；中补偿
?Gk为节点k开断一台发电机后有功出力
性能：对于多重支路开断，也可以用类似的的变化量。
处理方法。当第二条支路开断时，计算量大一倍，其补偿作用必须在第一次开断后的网(1)(0)络基础上进行，可求电压模值及无功潮流。 P(1)i??1jij??x?MT(1)ij??MTij(????)ijxijxij分布系数法：分布系数法以直流法和补偿法
为基础。 ?MT(0)?M'?1ij?Tij(B0)?PxP(0)ij??Pij分布系数：D?MTB?1Mijk?lijCxx?ijkmij/xkm是支路ij开断后支路km上传输的有功功
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?PXik?XjkMTB'?1ij?x?Pij(0)?Pk?ijxijAXik?Xjkij?l?x
ij计及系统频率变化的发电机开断模拟：由于开断后将引起电力系统中有功功率的不平衡，致使频率发生一定的变化，直到各运行发电机组的调速器运作，建立新的有功功率平衡为止。直流法和分布系数法没有计及电力系统频率特性，因而精度较差。当切除一台发电机，系统将会发生以下变化过程：①电磁暂态过程 (ms)；②机电暂态过程；③调速器发生作用过程。此时，各机组的有功出力变化，将按其频率响应特性来分配。
节点i的总频率响应特性系数为Ki?KGi?KLi
系统总的频率响应则为各节点响应的
总和
nKS??Ki
i?1则当节点k发电机开断，失去有功?P引起系统频率变化为
k时，?f??PkKlS?K
G此时，节点i发电机的功率增量为 ?PKii?Ki?f?K?Kl?Pk (i?k)SG
?Pl?KS?Kii?(Ki?KG)?f??Pk?KKl?Pk (i?k)S?G以向量形式表示上两式则写成
?P??PkKKl[K?H] S?G对于大型电力系统来说，因为KS??KlG
?P??PkK[K?H] S在实际电力系统中，由于KLi??KGi
Ki?KGiKS?KGs??nK
Gii?1?P??P?PkG?K[KG?H] Gs求得节点的注入功率的变化增量后，可计算出计及功率频率特性的发电机开断后的新潮流：
(1)'-1(1)'-1(0)方程和混合型参数方程3种类型。总结：
① 阻抗型参数方程适合串联型复杂故障；② 导纳型参数方程适合并联型复杂故障；③ 混合型参数方程适合一个端口串联型、另一个端口并联型故障的复杂故障分析。
??(B0)P?(B0)(P??P)
??(0)???复杂故障中出现双重故障的可能性最大。双重故障可以是串联型与串联型故障的任一支路ij在节点k发电机开断后的有功复合、并联型与并联型故障的复合以及串联功率为P(1)ij?[?(1)(1)型与并联型故障的复合。它们的分析方法虽i??j]/xij
然各不相同，但其实质都是通用复合序网和两端口网络方程的综合运用。
对于双重故障的分析计算，其步骤：首 先根据故障类型得出通用复合序网，然后根 据各端口各序分量的两端口方程，结合边界条件，最终确定各序的电压、电流。进而确 定网络中，各处的电压、电流。
对于串联—串联型双重故障，运用阻抗 型参数方程分析最为方便。首先列出正序、 负序、零序网络的两端口网络阻抗型参数方程；然后将上述各式中的电压、电流变换至 理想变压器二次侧；由故障复合序网图可得
边界条件方程；综合以上各式。
不对称故障的分析一般采用对称分量?&法。对称分量法首先计算各序网故障口的口?V1(1)??电流，然后再计算节点电压和支路电流的序????V&1(2)???V&1(0)???0?分量，最后由相应的序分量合成各节点电压?V&?2(1)?????V&???2(2)?????V&2(0)???????0?? 和支路电流，并且通常以a相作为参考相。 ?横向（短路）故障：单相接地短路，两相接?I&1(1)???I&1(2)???I&??地短路，两相短路
??I&????2(1)????I&??2(2)???1(0)???I&??2(0)? ?纵向（断线）故障：单相断开，两相断开
简单不对称故障的通用复合序网
图中出现的互感线圈，通常称理想（移 相）变压器，它们不改变电压、电流的大小， 而仅起隔离和移相作用的无损耗变压器。 (1)如具体故障所对应的特殊相不同于固定不 变的参考相a相，则在以对称分量表示的边 界条件中将出现复数运算子?，相应的复合 序网中就要出现理想变压器。
(2)串联型故障：单相短路和两相断线具有类 似的边界条件，当Zg?0时，可统一表示。 与之对应的复合序网则是三序网络分别通过
它们的理想变压器在二次侧串联而成。
(3)并联型故障：单相断线和两相接地短路具
有类似的边界条件，当Z?0时，可统一
g
表示。与之对应的复合序网则是三序网络分对于并联—并联型双重故障，运用导纳别通过它们的理想变压器在二次侧并联而型参数方程分析最为方便。首先列出正序、成。
负序、零序网络的两端口网络导纳型参数方(4)复合序网中理想变压器的电压比取决于与程；然后将上述各式中的电压、电流变换至具体故障相对应的特殊相，可归纳下表。 理想变压器二次侧；由故障复合序网图可得不同故障特殊相对应的理想变压器电压比表 边界条件方程；综合以上各式。
特殊相 n1 n2 n0 ?&?I1(1)???I&&a 1 1 1 b ?2 ? 1 ????1(2)??????I1(0)???????I&??0?? 2(1)????I&?2(2)????I&?2(0)???0?c ? ?2 1 ?& ?V1(1)??用于复杂故障分析的两端口网络方程通?????V&1(2)??????V&1(0)??? ?V&2(1)?????V&2(2)?????V&2(0)???常有3种：即阻抗型参数方程、导纳型参数
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对于串联—并联型双重故障，运用混合型参数方程分析最为方便。首先列出正序、负序、零序网络的两端口网络混合型参数方程；然后将上述各式中的电压、电流变换至理想变压器二次侧；由故障复合网络图可得边界条件方程；综合以上各式。
?&?V1(1)??????V&1(2)???V&1(0)???0??I&?2(1)?????I&??2(2)??????I&??2(0)??????0? ???I&1(1)???I&???I&????V&2(1)?????1(2)???V&???1(0)2(2)?????V&? 2(0)???
表，在迭代过程中可反复应用，为此大大缩短了每次迭代所需的时间；
(3)系数矩阵B?和B??是对称矩阵，只需要形成并贮存因子表的上三角或下三角部分，这样又减少了三角分解的计算量并节约了内存。(4)有同样计算精度。
(5)P-Q分解法内存量约为牛顿法的60%，每次迭代所需时间约为牛顿法的20%，而且程序设计简单，具有较好的收敛可靠性。
(6)P-Q分解法迭代次数与精度要求间存在线性关系，收敛性为等斜率法，按几何级数收敛，牛顿法按平方收敛，P-Q分解法迭代次数多于牛顿法，但每次迭代计算量少。 f(x)?y(x)?ys?0 牛顿法：
负荷看成恒功率(常数项)、恒电流(电压一次
方项)、恒阻抗(电压平方项)三者的线性组合。计及负荷特性，算法收敛可靠性提高。 负荷静态特性的考虑属于潮流计算中自动调整的范畴。此外，还有PV节点无功越界、PQ节点电压越界的自动处理，以及带负荷调压变压器抽头的自动调整等。
直流潮流
进行系统规划设计时，原始数据并不精确且规划方案十分众多；实时安全分析中，要进行大量的预想事故筛选，这些场合在计算精度和速度这一对矛盾中，后者占了主导地位。 ⑴高压输电线路的电阻远小于电抗，即
(1)修正方程式的数目分别为n?1?m及2(n?1)个，
其中m为PQ节点个数，在PV节点所占比例不大时，两者的方程式数目基本接近2(n?1)个；(2)雅可比短阵的元素都是节点电压的函数，每次迭代，雅可比矩阵都需要重新形成；(3)按节点顺序而构成的分块雅可比矩阵和节点导纳矩阵具有同样的稀疏结构，是一个高度稀疏的
矩阵；(4)分块雅可比矩阵在位置上对称，但
由于数值上不等，雅可比矩阵式一个不对称
矩阵。
(1)压缩存储，只存非零元素，非零元素才参加运算；(2)修正方程式求解采用边形成边消元边存储的方式(采用按行消去而不是按列消去)；(3)节点优化编号。
牛顿潮流算法的性能分析
(1)收敛速度快，具有平方收敛性，其迭代次数与网络规模基本无关。(2)良好的收敛可靠性。甚至对于病态的系统，牛顿法均能可靠地收敛。(3)启动初值要求高。(4)计算量大、占用内存大。雅可比矩阵元素
的数目约为2(n?1)?2(n?1)个，且其数
值在迭代过程中不断变化，每次迭代的计算量和所需内存量较大。
快速解耦法和牛顿法的不同，主要体现在修正方程式上面。比较两种算法的修正方程式，可见快速解耦用法具有以下持点：
(1)用一个n?1阶和一个m阶的线性
方程组代替牛顿法的n?1?m阶线性方程
组，显著地减少了内存需求量及计算量；
(2)系数矩阵B?和B??是常数矩阵。而牛顿法的每次迭代都要重新形成雅可比矩阵并进行三角分解，只需在进入迭代过程以前一
次形成雅可比矩阵并进行三角分解形成因子
????x(k)??[J(x(k))]?1[y(x(k))?ys]??x(k?1)?x(k)??x(k) 保留非线性算法：
????x(k?1)??[J(x(0))]?1[y(x(0))?ys?y(?x(k))]??x(k?1)?x(0)??x(k?1) 总结两者的特点，对比如下：
(1)对于牛顿法，雅克比矩阵可变，而保留非线性算法雅克比矩阵恒定，对初值要求
高；(2)就每一次迭代所需计算量来说，牛顿法要重新计算y((k)重新计算y(?x(kx))，而保留非线性算法
)，这部分计算量相同，牛顿法要重新形成雅克比矩阵并三角分解，而保留非线性算法不需要，每次迭代所需时间大大减少；(3)保留非线性算法达到收敛所需的迭代次数比牛顿法要多，但由于每次迭代所需计算量比牛顿法节省很多，所以总计算速度比牛顿法提高很多；保留非线性算法
所需的矩阵存储量比牛顿法增加35%~40%；
收敛可靠性比牛顿法、P-Q分解法都高；(4)
初始值的选择对保留非线性算法的收敛性有很大影响。(5)牛顿法?x(k)是对x(k)的修正，保留非线性算法?x(k)是对始终不变的
初值x(0)的修正，图中AA?y1对应于y(x(0))s，A1A2、A1A3、A1A于逐次迭代中变化着的二阶项y(?x(n对应k))，逐次迭代就对应于求解一系列相似三角形，平行的斜边说明用的是和第一次迭代相同的恒定不变的雅可比矩阵。
静态负荷特性：在潮流程序中考虑负荷静
特性时，一般把负荷功率当作该点电压的线性函数和非线性函数两种方法。
负荷功率当作节点电压的非线性函数。
P(s)?[a?ui??ui?2(s)i1?b1??u??c1??u?]Pi0i0?i0? Q(s)?u2i?i?[a2?b2??u??c?ui??]Q(s)2?i0i0??ui0?4 / 15
rij??xij，那么gij?0；
⑵输电线路两端电压相角差不大，可以认为
cos?ij?1，sin?ij??ij ⑶假定系统中各节点电压标幺值都等于1，即，Vi?Vj?1.0
⑷不计接地支路的影响。
Pij??bij(?i??j)??i??jxij
Qij?0P?B'0?
在实际计算中，对于一些病态系统(如重负荷系统、具有梳子状放射结构的系统以及具有邻近多根运行条件的系统)，往往会出现计算过程震荡甚至不收敛的现象。现象出现的原因：1)由于潮流算法本身不够完善；2)从一定初值出发，在给定的运行条件下，从数学上来讲，非线性潮流方程组本来就是无解的。
非线性规划潮流算法计算潮流的一个显著特点是从原理上保证了计算过程永不发散。只要在给定的运行条件下，潮流问题有解，则上述的目标函数的最小值就迅速趋近于零；如果从某一个初值出发，潮流问题无解，则目标函数就先是逐渐减小，但最后却停留在某一个不为零的正值上。这便有效地解决了病态电力系统的潮流计算并为给定条件下潮流问题的有解与无解提供了一个明确的判断途径。
minF(x)?[f(x)]T[f(x)]
要求出目标函数的极小点，按照数学规划的方法，通常由下述步骤组成： (1)确定一个初始估计值x(0)；
(2)置迭代次数k?0；
(3)从x(k)出发，按照能使目标函数下降的原
则，确定一个搜索或寻优方向?x(k)；
(4)沿着?x(k)的方向确定能使目标函数下降
得最多的一个点，也就是决定移动的步长
?*(k)，使得：
F(k?1)?F(x(k?1))?F(x(k)???x*k(k)?minF(x(k)??(k)?x(k))由此得到了一个新的迭代点：
不能降为零。?的值能趋近于1.0说明了)解的存在，而目标函数产生波动或不能继续
下降可能是由于计算精度不够所致，可采用双精度计算。
P-Q分解法是从极坐标形式的牛顿潮流算法基础上简化而来。
(k)R/X较大，从而使Xc值选得过大，新增节点m电压值有可能偏离节点i及j很多，
这种不正常的电压本身将导致潮流收敛性变差。
x(k?1)?x(k)??(k)?x(k)
(5)校验F(x则x(k?1)(k?1)&不论B大(3)并联补偿法：新增节点电压Vfm小，始终介于Vi、Vj之间，不会产生病态电压现象，克服了串联补偿法的缺点。 )??是否成立。如成立，
就是要求的解；否则，令k??P??H?k?1，?????N??????? ?转向步骤(3)，重复循环计算。
(1)确定第k次迭代的搜索方向?x(k)；
?x(k)??J(x(k))?1f(x(k))
(2)确定第k次迭代的最优步长因子?*k。
F(k?1)?F(x(k)??(k)?x(k))??(?(k))dF(k?1)d(k)d?(k)??(?)d?(k)?0得到 g0?g1??g2?2?g3?3?0
?n?g0???(aibi)i?1?n??g21??(bi?2aici)?i?1 ?n?g2?3?(bici)?i?1?n??g3?2?c2ii?1??a?[a1,a2,L,aTn]?ys?y(x(0))?b?[b,L,bT(0)1,b2n]??J(x)?x ??c?[cL,cT1,c2,n]??y(?x)求解过程： 求?x(k)??J(x(k))?1[ys?y(x(k))]
计算a(k)、b(k)、c(k) 计算g(k)0、g(k)1、g(k)2、g(k)3
计算?*k
?x(k)??&(k)?x(k)
x(k?1)?x(k)??x(k)
带有最优乘子的牛顿算法的具体应用
可以分成以下三种不同情况：
⑴从一定初值出发，有解：目标函数(k)降为0，?(k)F下
稳定在1.0；
⑵从一定初值出发，无解：目标函数下降，
但停滞在某一个不为零的正值上，(k)渐减小，最后趋向于零，?(k)?值逐
趋近于零是无解标志；
⑶解存在，但计算精度不够：?(k)的值始终在1.0附近摆动，但目标函数却不断波动、
??Q??ML???V/V?(1)交流高压电网中，输电线路原件X?R因此电力系统呈现这样的物理特性：有功功
率的变化主要取决于于电压相位角的变化，而无功功率的变化主要取决于电压幅值的变化。这个特性反映在修正方程式雅可比矩阵元素上是N和M两个子块元素的数值相
对于H和NL两个子块元素的数值小得多，可以将和M略去不计，修正方程变为：???P??H0?????Q??????0L?????V/V ????(2)线路两端电压相角差不大，有cos?ij?1Gijsin?ij=Bij；节点自导纳远大于节点
无功功率相对应的导纳，即B?Q2iii/Vi。于是系数矩阵H和L变为 H?VB?V，L?VB??V
???P/V??B?0??V????Q/V????0B?????V? ??????(3)在B?中尽量去掉那些对有功功率及电压相角影响较小的因素(如变压器非标准电压比、输电线路充电电容)；在B??中尽量去掉那些对无功功率及电压幅值影响较小的因素(如输电线路电阻)。减少迭代过程中无功功率及节点电压幅值对有功迭代的影响，将
?P/V??B?(V??)右端V的各元素均
置为标幺值1.0。当潮流程序中要求考虑负荷静态特性时，B?中各元素和潮流程序是否考虑负荷静态特性无关，B??中对角元素除导纳矩阵对角元素的虚部以外，还要附加反映负荷静态特性的部分。
(4)通用P-Q分解法修正方程式写成
???P/V??B?0??????Q/V??????0B???????V? ??P-Q分解法修正方程式是建立在原件X?R以及线路两端电压相角差较小的假设基础之上的，系统参数不符合时影响收敛性。R/X大比值原因：低电压网络、某些电缆线路、三绕组变压器等值电路，通过某些等值方法所得的等值电路。 (1)对算法加以改进
(2)串联补偿法：新增的补偿电容Xc的数值
应使支路满足
Xc?X?R，如原支路
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潮流方程的求解所得到计算结果代表潮流方
程在数学上的一组解，但这组解所反应的系统运行状态在工程上是否具有实际意义还需要检验。
(1)所有节点电压幅值要满足
Vminmaxi?Vi?Vi，PV节点电压幅值在该
范围内给定，PQ节点计算后要检验或在程序中设定PQ节点电压越界则设定为PQ节点，电压为边界值；
(2)所有电源节点的有功、无功功率必须满足
pmin?pmaxmingigi?pgi，Qmaxgi?Qgi?Qgi有功功率在该范围内给定，PV节点的Q及平衡节点的P、Q计算后要检验，或在程序中设定PV节点Q越界则转化为PQ节点，Q为边界值；
电力系统分析复习
