划分层次
显然这是一个多目标的决策，问题涉及到许多因素，各种因素的作用相互交叉，情况比较复杂。要处理这类复杂的决策问题，首先需要对问题所涉及的因素进行分析：哪些是要相互比较的；哪些是相互影响的。把那些要相互比较的因素归成同一类，构造出一个各因素类之间相互联结的层次结构模型。各因素类的层次级别由其与目标的关系而定。在上述问题中，因素可以分为三类：
第一是目标类，即合理地使用今年企业留利××万元；
第二是准则类，这是衡量目标能否实现的标准，如调动职工劳动积极性、
提高企业的生产技术水平等等；
第三是措施类，指实现目标的方案、方法、手段等等。
按目标到措施自上而下地将各类因素之间的直接影响关系分不同层次排列出来，可以构成一个直观的层次结构图。如下图所示：
每一层中的各因素对上一层因素的相对重要性可以用问题1中的方法确定，由层次关系可以计算出措施层各方案最高层的相对权重，从而给出各方案的优劣次序。 层次单排序
不同准则对目标的影响已经在问题1中得到了解决，现假定不同措施对各准则的影响如下：
1．不同措施对调动职工劳动生产积极性影响的成对比较矩阵
B1C1C2C3C4C57?5?? 2??3?1??C1?1354C2?1/3132 ?C3?1/51/311/2?C4?1/41/221C5??1/71/51/21/3(12)
其权重向量为：W1?(0.491,0.232,0.092,0.138,0.046)T 2．不同措施对提高职工文化水平影响的成对比较矩阵
B2C2C2 C3C4C5C3C4C5?11/71/31/5??71? 53???31/511/3???51/331??(13)
其中措施I（发奖金）对提高职工文化水平没有什么影响，在成对比较矩阵
W2?(0,0.055,0.564,0.118,0.263)T 中不出现，重要性按零计算。其权重向量为：
3．不同措施对改善职工物质文化生活状况影响的成对比较矩阵
B3C1 C2C3C4C1C2C3C433113? 3??1??1?1?1?11??1/31/3??1/31/3(14)
其权重向量为：W3?(0.406,0.406,0.094,0.094,总排序
上述过程中求出的是同一层次中相应元素对于上一层次中的某个因素
0)T
相对重要性的排序权值，这称为层次单排序。若模型由多层次构成，计算同一层次所有因素对于总目标相对重要性的排序称为总排序。这一过程是由最高层到最低层逐层进行的。设上一层次A包含m个因素A1, A2, …, Am，其总排序的权重值分别为a1, a2, …, am；下一层次B包含k个因素B1, B2, …,
Bk，，它们对于Aj的层次单排序的权重值分别为b1,j , b2,j, …, bk,j (当Bi与Aj无联系时，bi,j = 0 )；此时B层i元素在总排序中的权重值可以由上一层
次总排序的权重值与本层次的层次单排序的权重值复合而成，结果为： wi??bi,jaji?1,2,?,k
j?1m(15)
由此，各个方案相对于目标层的总排序可以用下表计算 C层对B层的 相对权值 B1 B2 B3 C层总排 序 C1 C2 C3 C4 C5 0 0 写成矩阵形式为
?0.491??0.232 ?0.092??0.138?0.046?0.0000.406??0.0550.406?0.5640.094??0.1180.094?0.2630.000???0.157????0.105??0.146?????0.637????0.393? ?0.258?0.113?????0.172???(16)
上式给出了5种措施对实现目标的权重向量，根据这个权重向量，我们可以看出措施（方案）III对实现目标的作用最大，因此是最佳方案。 结束语
上面给出的是一个典型的例子，由此不难看出层次分析方法在解决复杂问题中的作用。听课是学习，使用也是学习，而且是更重要的学习。希望同学们能够仿照上面的典型例子，应用层次分析方法来解决一两个身边的实际问题。
层次分析法的详细步骤
