另一底边的两sin3x c sin3x
sin3x lim 解：
3x
=lim ------------------- = lim ----------------- =
x?sin2x xx)sm2x 2x x 力 sin2x 2 12
2x __________ 5.
2x
求
解：醺*
= lim e—十* =hm,—, -------- 77
?A1 sin(x 1)
x= sin(x_1)
tan3x
6.求 lim ——
■ ， x
解: tan3x lim
sin3_X]_1 x
sin3 x 1
x]?
cos3x
=lim --------------- *°3x COS3X
1 XE 7.求
sin x X2 -1)(.1
x21)
lim
解:
lim x0 sin x
X)O
(.1 x2 1 )sin x 0_1
1 1
=lim
xO
2Sinx
(成卜
x -1 v 8.求网切 1-1 (1 ■与
x -1 v lim；)狞尚 j——=lim x r 3 xX]：
解：蜒日）
x (1 —y
9.求 lim 乂＞ .6X g
IxxSx^ 7 ?，方象呼户厂杰〒=时
-1-1 1
3=1
1
[(1 9邛
1 1
3=3
2
X ..1 x2 1 )sin x
(x-2> , f (x) = X,
X1,
讨论f (X)的连续
性。
解：分别对分段点X = -1,x= 1处讨论连续性
lim f x = lim x - -1 X..1 刑 X..1x n, limfxlimx 1 --11=0 X..1一 X..1一
所以lim f(x)# lim f(x),即f(x)^x=—1 处不连续
x_tl—
X>1-
limfx = limx [2 = 1_ F2 = 1
x 1 —
xn.
lim f x = lim x = 1
x 1 -
xn_
f 1 =1 所以limfx
=lim f (x)= f(1)即 f(x)在x=1 处连续 x)1-
由(1)
(2)得f (x)在除点x=—1外均连续
高等数学基础作业2答案:
第3章导数与微分
(-)单项选择题
1. 设f(O)=O且极限lim 5存在,则 lim%!= (C) ?)
2,设 f(x)在 x° 可导，则 lim
h)°
B. f(O) D. 0 cvx
B. 2hf(x-) D. - f(x-)
4
C. 2f (x?)
A. e B. 2e C. — e D. — e 2
4. 设 f(x) =x(x —1 )(x -2)... (x -99),贝uf'(O) = (D). A. 99 B. -99
5. 下列结论中正确的是(C).
A.若f(x)在点X。有极限，则在点X。可导.B.^f(x)在点X。连续，则在点x°可 导.
C.若f(x)在点Xo可导，则在点Xo有极限.D.若f(x)在点Xo有极限，则在点Xo 连续.
(二)填空题
C. 99!
D. -99!
x sin- x
L 设函数 f(x)=< 0,
则\2,
2.
设 f(e，)=e-5ex,则 * = 3 1 dx x x
3.曲线f (x) = jx+1在(1,2)处的切线斜率是k = 1。
2
4.曲线f(x)=sinx在(.」)处的切线方程是y=1?
5. 设 y = X1 2 3\贝u y_=_2x^(1_ln_x)
1
设 y = x In x.贝uy = —。 x
6.
(三)计算题
1.求下列函数的导数y'： 2 y = (x. x 3)e?
3 3 2
解:xx 3 e x x 3 ex)=?(x，3)e，-xe
21
2 S X
(6) y = x* -sin xln x
解 y = [x i isinx In x—sin x In x ): =4x
.2 sin x x
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