匀变速直线运动的位移与时间的关系
学习目标 1.知道匀速直线运动的位移与v－t图象中矩形面积的对应关系。 核心提炼 1种方法——极限思想解决问题的方法 2.了解位移公式的推导方法，感受利用极1个公式——位移与时间关系式 限思想解决物理问题的科学思维方法。 3.理解匀变速直线运动的位移与时间的x＝v0t＋at2 12关系式。会应用此关系式对匀变速直线运2种图象——x－t和v－t图线的特动问题进行分析和计算。 4.知道什么是x－t图象，能应用x－t图象分析物体的运动。 2个重要推论——
一、匀速直线运动的位移 1.位移公式：x＝vt。
2.在v－t图象中的表示位移：对于匀速直线运动，物体的位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积。如图所示阴影图形面积就等于物体t1时间内的位移。
点及应用
思维拓展
如图1所示，质点在5 s内的位移是多大
图1
答案 0～3 s位移x1＝v1t1＝9 m 3～5 s位移x2＝－v2t2＝－4 m 故0～5 s x＝x1＋x1＝5 m。 二、匀变速直线运动的位移 1.在v－t图象中的表示位移：
(1)微元法推导
①把物体的运动分成几个小段，如图2甲，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积。所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积之和。 ②把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移。
图2
③把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移。
(2)结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图象中的图象与对应的时间轴所包围的面积。 2.位移与时间的关系
1
面积即位移：x＝（v0＋v）t?12
2?x＝vt＋at 0?2?速度公式：v＝v0＋at思维拓展
1
由匀减速直线运动的位移公式x＝v0t－at2可知，当时间t足够长时，位移x可
2能为负值。位移为负值表示什么意思
答案 位移为负值，表明物体先向正方向做匀减速运动，当速度减为零以后，又沿负方向做匀加速直线运动，故随
着时间的推移总位移可能沿正方向先增加再减小，然后沿负方向增加，故位移为负值。表明物体返回到出发点后继续向负方向运动。 三、用图象表示位移(x－t图象)
－t图象：以时间t为横坐标，以位移x为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图象。
2.常见的x－t图象
(1)静止：一条平行于时间轴的直线。 (2)匀速直线运动：一条倾斜的直线。 思维拓展
做直线运动的物体在某段时间内的位移—时间图象如图3所示。试分析物体在t＝0到t＝6 s内的运动情况，并画出该物体的速度—时间图象。
图3
解析 由x－t图象可以看出，物体在0～2 s内的位移均匀增大，且为正值，故物体沿规定的正方向运动，速度v1＝
Δx110
＝ m/s＝5 m/s。在2～4 s内，物体Δt12
的位移没有变化，则v2＝
Δx2
＝0，物体处于静止状态。在4～6 s内，物体的位Δt2
Δx3－10－10
＝ m/s＝Δt36－4
移先为正值且逐渐减小，后为负值且逐渐增大，速度v3＝
－10 m/s，“－”号表示物体运动方向与规定的正方向相反。由此可作出物体运动的v－t图象如图所示。
答案 见解析
匀变速直线运动位移公式的理解与应用
[要点归纳]
1
1.公式的适用条件：公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。
2
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2.公式的矢量性：公式x＝v0t＋at为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应
2用时必须选取统一的正方向。一般选v0的方向为正方向。通常有以下几种情况：
运动情况 匀加速直线运动 匀减速直线运动 位移为正值 位移为负值 3.公式的两种特殊形式
(1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。
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(2)当v0＝0时，x＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。
2[精典示例]
[例1] (2024·安庆高一检测)一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为a＝ m/s2，求： (1)物体在3 s内的位移大小； (2)物体在第3 s内的位移大小。
思路探究 (1)两问分别求的是哪段时间内的位移 (2)选用什么公式来求解位移
取值 a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向) a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向) 说明位移的方向与规定的正方向相同 说明位移的方向与规定的正方向相反 解析 (1)用位移公式求解，3 s内物体的位移
2
x3＝v0t3＋(－a)t23＝5×3 m－××3 m
1
212
＝ m。
(2)同理2 s内物体的位移
2
x2＝v0t2＋(－a)t22＝5×2 m－××2 m＝9 m
1
212
因此，第3 s内的位移
x＝x3－x2＝ m－9 m＝ m。 答案 (1) m (2) m 误区警示
12
关于x＝v0t＋at的注意点
2
1
(1)利用公式x＝v0t＋at2计算出的物理量是位移而不是路程。
2
(2)物体做匀减速运动时，若以初速度v0的方向为正方向，a仅表示加速度的大1
小，这时的位移公式可表示为x＝v0t－at2。
2
(3)因为位移公式是一元二次函数，故x－t图象是一条抛物线(一部分)。 [针对训练1] 某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x＝＋t2(m)，则当物体速度为3 m/s时，物体已运动的时间为 ( ) s s
s s
1
解析 x＝v0t＋at2，知v0＝ m/s，a＝2 m/s2，
2据v＝v0＋at＝3 m/s，得t＝ s，故选A项。 答案 A
对x－t图象的认识
[要点归纳]
2024年高中物理人教版(通用版)讲义：1.2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系
