试题标答 2019 年~2020 年第 1 学期 课程名称： 《数值计算方法》 专业年级： 机械学院（本科） 考生学号： 考生姓名： 试卷类型： A卷 √ B卷 □ 考试方式: 开卷 √ 闭卷 □ ……………………………………………………………………………………………………… 注意：本试卷共八道大题，共100分。 一、（15分）选择题(5小题，每小题3分，共3*5=15分) 11、已知3?1.73205...,使得其绝对误差限精确到*10?3。( C )。 2(A)、1.73； (B)、1.731； (C)、1.732； (D)、1.733。 2、向量x?(1,?3,4)T，则1范数为( A )。 (A)、8； (B)、3； (C)、4； (D)、1。 ??0.80??3、设A??, 则 A?1?0.6???=( A )。 (A)、1.6； (B)、1.8； (C)、0.8； (D)、0.6。 2xk?24、对于方程f(x)?x?4x?4?0的根x?2，用xk?1?xk? 2xk42*迭代公式求解是（ B ）阶收敛的。 (A)、1； (B)2、； (C)、3； (D)、4。 注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考生须在试题图上作解答，请另附该试题图。3、请在试卷类型、考试方式后打勾注明。
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5、下列说法正确的是( A )。 (A)、矩阵A的谱半径?(A)?max?i,1?i?n； (B)、对于不动点迭代xk?1??(xk)，当??(x)?1时，迭代是局部收敛的； (C)、高斯消元法的运算量是n3/3，跟Cholesky分解的运算量是一样的。 (D)、通过相同的3个点的2次Lagrange插值多项式和Newton插值多项式是不相等的。 二、(15分)填空题(5小题，每小题3分，共3*5=15分) 1、方程x2?16x?1?0的较小正根取3位有效数字等于( 0.0627 ) 2、已知f(x)?x2020?2019x?1，则f[20,21,22,...22020]=( 1 ) 3、求方程f(x)?x2?3?0的根x*?3的牛顿迭代公式为( xk?1??2?14、设矩阵A=??0??0100??310? ,则A的Crout分解为 ?121?023?13(xk?) ) 2xk?20??15?2( ??01???00?0085210??1??2??0??01??0????007????4??0002510?0??0?? ) ?5?8?1???101????Bx(k)?f的迭代矩阵B??0?60?的谱半径?101???5、求解方程Ax?b的迭代法x(k?1)为( 6 ) 注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考生须在试题图上作解答，请另附该试题图。3、请在试卷类型、考试方式后打勾注明。
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三、（10分）对于方程x3?x2?1?0在[0,2]上求根，建立三种迭代格式。 解:(1)xk?1?1? 12, 3分 (2) xk?1?31?xk, 4分 (3)xk?1?2xk1 3分 xk?1四、（12分）设f(x)?(x3?a)2，导出求根的牛顿法公式，并证明它是线性收敛的。 解:f?(x)?6x2(x3?a),xk?1?xk?f(xk)5a?xk?2, 6分 f?(xk)66xk??(x*)??356a??3a3?1?0 4分 2由此是线性收敛的。 2分 五、（12?1?分）用A?LU分解法求解方程组：?1?1?2333??x1??2??????5??x2???4? ????6???x3??5??100??123?????解:L??110?,U??012?,由Ly=b,求得y=(2,2,1) 6分 ?111??001?????由Ux=y,求得x=(-1,0,1) 6分 六、（12?2x1?x2?x3?4?分）用迭代法解方程?x1?5x2?2x3?9，求Jacobi迭代格式和Jacobi??x?x?4x?13?12迭代矩阵，并判断它的迭代收敛性。 (k)(k)?x1(k?1)?0.5x2?0.5x3?20.5?0.5??0?(k?1)??(k)0?0.4? 6分 ??0.2x1(k)?0.4x3?1.8，Bj???0.2解:?x2?0.250.25??(k?1)(k)(k)0x?0.25x?0.25x?0.25??12?3由于B1?0.9?1，由此Jacobi迭代是收敛的。 6分 注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考
生须在试题图上作解答，请另附该试题图。3、请在试卷类型、考试方式后打勾注明。
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七、（12分）求满足条件x0?0,x1?1,x2?2，y0?0,y1?1,y2?2 的2次牛顿插值多项式N2(x)。 解:f[x0,x1]?1?02?1?1，f[x1,x2]??1，f[x0,x1,x2]?0 6分 1?02?1N2(x)?f(x0)?f[x0,x1](x?x0)?0?1*(x?0)?x 6分 八、（12分）求3次Hermite插值多项式，满足： H3(?1)??1,H3(0)?0,H3(1)?1,H3?(0)?0 解:N2(x)??1?1*(x?(?1))?0*(x?(?1))(x?0)?x 5分 假设H3(x)?N2(x)?A(x?(?1))*(x?0)*(x?1) 3分 ?(0)?0，求得A=1.于是所求的Hermite多项式为H3(x)?x3 4分 由H3 注意：本试卷共八道大题，共100分。 一、（15分）选择题(5小题，每小题3分，共3*5=15分) 11、已知3?1.73205...,使得其绝对误差限精确到*10?1 ( B )。 2(A)、1.69； (B)、1.70； (C)、1.71； (D)、1.72。 2、向量x?(1,?3,4)T，则?范数为 ( C )。 (A)、8； (B)、3； (C)、4； (D)、1。 ?10?3、设A???01??, 则 A??F=( D )。 (A)、0； (B)、1； (C)、2； (D)、2。 注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考
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2xk(xk?2)4、对于方程f(x)?x?4x?4?0的根x?2，用xk?1?xk? 2xk?242*迭代公式求解是（ B ）阶收敛的。 (A)、1； (B)2、； (C)、3； (D)、4。 5、下列说法正确的是( D )。 (A)、设f(x*)?0,f?(x*)?0,用牛顿迭代公式是线性收敛的； (B)、如果迭代法x(k?1)?Bx(k)?f收敛,那么矩阵B的谱半径?(B)?1； (C)、高斯消元法的运算量是2n3/3，它和改进的平方根法的运算量是相同的。 (D)、经过A(0,1),B(1,2),C(2,3)三个点的拉格朗日插值多项式为x?1。 二、(15分)填空题(5小题，每小题3分，共3*5=15分) ??0.90?1、设B???，谱半径?(B)?( 0.9 ) 0.7??12、已知f(x)?x3，则f[30,31,32,33,34]=（ 0 ） 3、求方程f(x)?x?2x?4?0的根x*的不动点迭代公式为（xk?1?1 ln(4?xk)）ln2???100??12?1??12?1???????4、设矩阵A=?21?2? ,则A?LU分解为（?210??0?30? ） ??311????00?2?7???1????3?3???0?2?11??5、矩阵A=?152?的Jacobi迭代矩阵为（??0.2???0.25??1?14?????0.5??0?0.4? ） 0.250??0.5三、（10分）用不动点迭代求方程f(x)?x?lnx?2?0，在[2,+?]上的根，注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考
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机械0190 0189《数值计算方法》试卷及答案
