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传递函数模型与干预变量分析
时间序列真的仅仅受本身滞后值影响吗？在单变量时间序列中，我们假设系统输出仅仅受既往值和随机干扰项的影响。但实际应用中，可能还有其他与之相关的时间序列，那么如何将其它的变量引入时间序列模型是一个值得讨论的问题。
设yt表示某种商品在一段时间的销售额，由于经济时间序列通常有记忆性，可以用一个ARMA模型来描述其变化规律，假定其变化规律的表达式为
yt?0.46yt?1??t
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但是在许多实际情况下，销售额不仅仅受自己滞后值yt?1的影响，还会受其它一些输入变量的影响。我们考虑广告费xt，广告费对销售额的影响不仅具有即期影响还具有一定的滞后效应，假定其滞后的影响是一期，那么在上式中就应加入广告费的当期和滞后一期的值，如果广告费的即期影响效用是0.55，滞后一期值对销售额的影响效用是0.60，则这个简单的输出和输入关系为
yt?0.46yt?1?0.60xt?0.55xt?1??t
如果上式是一个适应的模型，那么该模型t时刻的输出由三个部分组成，系统t?1时刻的值yt?1，t,t?1时刻输入的xt和xt?1，以及与前两部分相互
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无关的随机扰动项?t。如果我们用后移算子B，可以将模型写成
(1?0.46B)yt??0.55?0.60B?xt??t
0.55?0.60B1xt??t。
1?0.46B1?0.46B则模型可以写成yt?这样的模型有什么统计特征，又如何定阶、估计和诊断呢？ 本讲专门讨论多维时间序列建模的相关问题，但是又与我们通常了解的向量自回归不同，这里一定有一个自变量和若干个解释变量。内容结构为：首先引入了传递函数模型，并讨论了传递函数模型和脉冲响应函数的基本特征和性质，脉冲响应函数与互相关函数的关系以及传递函数模型的稳定性。在此基础上介绍了传递函数模型的识别、估计和诊断，并用通过
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实例分析说明建模的过程。最后引入了干预变量，讨论了干预变量建模的理论和建模过程。
第一节 传递函数模型的基本概念
在以前几章，我们讨论了单变量时间序列分析的建模、估计和诊断有关的问题。但是应用中常常会遇到一个时间序列当期的表现，不仅受自己过去的影响，还与另一个或者多个时间序列相关联，这种线性系统的输出变量与一个或多个输入变量有关，描述这种动态系统的模型称为传递函数模型。研究具有一个输入变量的单输出的线性系统，如图1所示。
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v .. . .. 随机干扰?t 输入变量xt 动态系统 输出变量yt 图1 动态系统图示
一、模型的形式 前面所示模型yt?0.55?0.60B1xt??t 是两个变量的时间序列模
1?0.46B1?0.46B. . . 资 料. .
传递函数模型与干预变量模型（很全）
