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13.槽形截面梁尺寸及受力图如图所示，AB=3m，BC=1m，z轴为截面形心轴，Iz=1.73×10mm，q=15kN/m。材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=80MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。
14.图所示平面直角刚架ABC在水平面xz内，AB段为直径d=20mm的圆截面杆。在垂直平面内F1=0.4kN，在水平面内沿z轴方向F2=0.5kN，材料的[σ]=140MPa。试求：①作AB段各基本变形的内力图。②按第三强度理论校核刚架AB段强度。
15.图所示由5根圆钢组成正方形结构，载荷P=50KkN，l=1000mm，杆的直径d=40mm，联结处均为铰链。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数nst=2.5，[σ]=140MPa。试校核1杆是否安全。（15分）
16.图所示为一连续梁，已知q、a及θ，不计梁的自重，求A、B、C三处的约束力。
17.图所示直径为d的实心圆轴，受力如图示，试求：①作轴各基本变形的内力图。②用第三强度理论导出此轴危险点相当应力的表达式。
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18.如图所示，AB=800mm，AC=600mm，BC=1000mm，杆件均为等直圆杆，直径d=20mm，材料为Q235钢。已知材料的弹性模量E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa。压杆的稳定安全系数nst=3，试由CB杆的稳定性求这个三角架所能承受的外载F。
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参考答案
一、判断题：
1.√ 2.× 3.× 4.× 5.√ 6.× 7.√ 8.× 9.√ 10.× 11.× 12.× 13.× 14.× 15.× 16.√ 17.× 18.× 二、单项选择题：
1.A 2.D 3.A 4.B 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10.B 11.C 12.C 三、填空题：
1.正 2.二次抛物线 3.轴向压缩与弯曲
4.柔索轴线 5.原有平衡状态 6.100MPa
②梁的强度校核 7.变形效应（内效应）与运动效应（外效应）
8.5F/2A 9.突变 10.不共线 11.C
y1?157.5mm12.2τx≤[σ] 13.突变 14.?2?4?2?[?] 15.大柔度（细长）
y2?230?157.5?72.5mm 16.力、力偶、平衡
17.7Fa/2EA 18.斜直线
拉应力强度校核
四、计算题：
B截面
1.解：以CB为研究对象，建立平衡方程
?MB(F)?0:?Fy
?tmax10?1?0.5?FC?2?0
解得： FB?7.5kN FC?2.5kN 以AC为研究对象，建立平衡方程
yAyCMBy220?103?72.5?10?3???24.1MPa?[Iz60125000?10?12 ?0: FB?FC?10?1?0
C截面
?tmax?F?0: F?F?0
?M(F)?0: M?10?F?2?0 压应力强度校核（经分析最大压应力在B截
AACMCy110?103?157.5?10?3???26.2MPa?Iz60125000?10?12解得： FAy?2.5kN MA??5kN?m 面） 2.解：①求支座约束力，作剪力图、弯矩图
?MB(F)?0:10?2?1?20?3?FD?4?0
?cmaxMBy120?103?157.5?10?3???52.4MPa?Iz60125000?10?12?Fy?0:FB?FD?10?2?20?0
解得： FB?30kN FD?10kN
所以梁的强度满足要求
3.解：①以整个系统为研究对象，建立平衡方程
?Mx(F)?0: Ft?解得：
D?M?0 2M?1kN?m
②求支座约束力，作内力图 由题可得：
FAy?FBy?1kN
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FAz?FBz?2.5kN
?tmax?MCy20.5Pa?y2??[?t] IzIz?P?24.5kN
D截面
?tmax?MDy1Pa?y1??[?t] IzIz③由内力图可判断危险截面在C处
222y2z ?P?22.1kN
232(M?M)?TM?T?r3???[?]W?d3
压应力强度校核（经分析最大压应力在D截面）
?cmax?MDy2Pa?y2??[?c] IzIz?d?3232(My?Mz2)?T2?P?42.0kN
?5.1mm所以梁载荷P?22.1kN
5.解：①
?[?]
4.解：① 求支座约束力，作剪力图、弯矩图
?MA(F)?0:
FDy?2?2P?1?P?3?0
?F解得：
y?0:
FAy?FDy?2P?P?0
FAy?15P FDy?P 22
②由内力图可判断危险截面在A处，该截
面危险点在横截面上的正应力、切应力为
22FNM4F232(F2a)?(Fl1)????2?AW?d?d3
??
②梁的强度校核 拉应力强度校核 C截面
T16F1a ?Wp?d322224F232(F2a)?(Fl1)??r3???4??(2?)3?d?d
6.解：以CD杆为研究对象，建立平衡方程
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?M解得：
C(F)?0:
?tmax?MAy10.8P?y1??[?t] IzIz0.8?FAB?0.6?50?0.9?0
C截面
?P?52.8kN
FAB?93.75kN
MCy20.6P?y2????[?t] tmaxAB杆柔度
IzIz?l1?1000????100
i40/4?P?44.2kN
?2E?2?200?109?p???99.3?p200?106
由于???p，所以压杆AB属于大柔度杆
压应力强度校核（经分析最大压应力在A截面）
?cmax?MAy20.8P?y2??[?c] IzIz?P?132.6kN
2?2E?d2?2?200?109??40?10?6P?44.2kN 所以梁载荷Fcr??crA?2???248.1kN2?41004 点在横截面上正应力、切应力 8.解：①
工作安全因数
FN4?700?103????89.1MPa 2A??0.1n?Fcr248.1??2.65?nst FAB93.75T16?6?103????30.6MPa 3WP??0.1所以AB杆安全
点的应力状态图如图
7.解：①
② 由应力状态图可知σx=89.1MPa，σy=0，τx=30.6MPa
???
②梁的强度校核
?x??y2??x??y2cos2???xsin2?
??45o?13.95MPa
y1?96.4mmy2?250?96.4?153.6mm
拉应力强度校核 A截面
??45?75.15MPa
o由广义胡克定律
?45?o11(?45o????45o)??(13.95?0.3?75E200?109
③ 强度校核
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中南大学远程教育工程力学习题
