高二直线和圆的方程
单元测试卷
①若两条直线平行，则其斜率必相等；
②若两条直线的斜率乘积为－ 1, 则其必互相垂直； ③过点（－ 1，1），且斜率为 2 的直线方程是
y x
1 1
班级： 姓名：
一、选择题： 本大题共 10 小题，每小题 个选项中，只有一项是符合题目要求的．
2 ；
5 分，共 50 分，在每小题给出的四
④同垂直于 x 轴的两条直线一定都和 y 轴平行 ;
1.直线 l 经过 A （2， 1）、B （ 1，m2） (m∈ R)两点，那么直线 值范围是
A ． [0, )
l 的倾斜角的取
，则 0 ⑤若直线的倾斜角为 .
其中为真命题的有 _____________( 填写序号 ).
13．直线 Ax＋ By＋C＝ 0 与圆 x2＋ y2＝ 4 相交于两点 M 、 N，若满足 C2＝ A2＋ B2，则 OM · ON （ O 为坐标原点）等于 _ . 14．已知函数 f ( x) x2
集 合 N uuuur
uuur
B ． [ 0, ] [
3 4
, )
C． [0, ]
4
(
, ) 4
2x 3 ，集合 Mx, y f ( x) f ( y) 0 ， N 的 面 积
D． [0, ]
x, y f ( x) f ( y) 0 ， 则 集 合 M
4
2
2. 如果直线 (2a+5) x+( a－ 2)y+4=0 与直线 (2－ a)x+(a+3)y － 1=0 互相垂直，则 a 是
；
的值等于 A ． 2 B ．－ 2 2
C． 2,－ 2 D．2,0,－ 2 3.已知圆 O 的方程为 x2＋ y2＝ r ，点 P（ a，b）（ ab≠ 0）是圆 O 内一点，以
P
为中点的弦所在的直线为 m，直线 n 的方程为 ax＋by＝ r 2，则
A ．m∥n，且 n 与圆 O 相交
B． m∥ n，且 n 与圆 O 相 离
C． m 与 n 重合，且 n 与圆 O 相离
D．m⊥ n，且 n 与圆 O 相离
4. 若直线 ax
0( a,b 0) 始终平分圆 x2
y2 4x 2 y
8 0 的
周长，则
1
2by 2 2
a b
的最小值为
A ．1
B． 5 C
．
4 2
D． 3 2
2
5. M (x0 , y0 ) 为 圆 x 2 y2 a2 ( a 0) 内 异 于 圆 心 的 一 点 ， 则 直 线 x0 x y0 y a 2 与该圆的位置关系为
A．相切 B ．相交
C
．相离 D ．相切或
相交
6. 已知两点 M（ 2，－ 3）， N（－ 3，－ 2），直线 L 过点 P（ 1， 1）且与线段 MN 相交，则直线3 L 的斜率 k 的取值范围是
A ．
≤k≤ 4 B ． k≥ 3 或 k≤－ 4 3
C． ≤ k≤ 4 D．－
3
4
4
4
4≤ k≤
4
7. 过直线 y x 上的一点作圆 (x 5) 2 ( y 1)2 2 的两条切线 l1， l 2 ，当直 线 l1， l2 关于 y
x 对称时，它们之间的夹角为
A ． 30o
B． 45o
C． 60o
D． 90o
x y 1 0
8
，那么 4 x
x、y
．如果实数 (
1 )
y
满足条件
y 1 0
2
的最大值为
x
y 1 0
A． 2
B
． 1
C
． 1
D
．
1
9
(0, a),
1
x y
2 2
4
．设直线过点 其斜率为 ，且与圆 2
2
相切，则 a 的值为
Ａ．
4
Ｂ． 2 2
Ｃ．
2
Ｄ．
2
10．如图， l1 、 l2 、 l3 是同一平面内的三条平行直线，
l1 与 l2 间的距离是 1，
l2 与 l3 间的距离是 2，正三角形 ABC 的三顶点分别在 l1 、l2 、l3 上，则⊿ ABC 的边长是
4 6
3 17
2 21
A. 2
3
B.
C.
D.
3
4
3
一、
选择题答案
1
2
3 4
5 6
7
8
9
10
二、填空题： 本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．答案填在题中横线上．
11．已知直线 l1 : x y sin 1 0 ， l2 : 2x sin
y 1 0 ，若 l1 // l 2 ，则 ．
12．有下列命题：
15 ． 集 合 P ( x, y) | x y 5 0 ， x N* ，
y
N* ｝ ，
Q ( x, y) | 2x y m 0 ， M x, y) | z x y ， ( x, y) ( P Q) ， 若 z 取 最 大 值 时 ，
M
(3,1) ，则实数 m 的取值范围是
； 18 ．（本小题满分 12 分）
设平面直角坐标系
xoy 中，设二次函数 f x
x2 2x b x
R 的图
三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或
象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为
C．求：
演算步骤． （Ⅰ）求实数
b 的取值范围； 16 ．（本小题满分 12 分） （Ⅱ）求圆
C 的方程； 已知
ABC 的顶点 A 为（ 3 ，－ 1）， AB 边上的中线所在直线方程为
（Ⅲ）问圆 C 是否经过某定点（其坐标与 b 无关）？请证明你的结论． 6x 10 y 59 0， B 的平分线所在直线方程为 x 4y 10 0 ，求
BC 边所在直线的方程．
17 ．（本小题满分 12 分）
某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为
3 千元， 2 千
19．（本小题满分 12 分）
元。甲、乙产品都需要在 A， B 两种设备上加工，在每台 A，B 上加工一 如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M (2，0) ， AB
件甲产品所需工时分别为 1 时、2 时，加工一件乙产品所需工时分别为 2
边所在直线的方程为x 3 y 6
0 , 点 T ( 11)， 在 AD
时、 1 时， A， B 两种设备每月有效使用台时数分别为
400 和 500。如何
安排生产可使月收入最大？
边所在直线上．
y
（ I）求 AD 边所在直线的方程；
（ II ）求矩形 ABCD 外接圆的方程；
（ III ）若动圆 P 过点 N ( 2，0) ，且与矩形 ABCD 的
T
外接圆外切，求动圆 P 的圆心的方程．
D M
N
O A
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C B
x
20．（本小题满分 13 分） 设等差数列 {a n} 的首项为 a(a≠0)，公差为 2a，前 n 项和为 Sn.记 A={( x，y)| x=n， y=
Sn
n
， n∈ N * } ， B={( x， y) | (x- 2)2 +y2=1 ，x、 y∈ R}.
(1) 若 A ∩B ≠φ，求 a 的取值集合；
(2) 设点 P∈ A ，点 Q∈ B，当 a= 3 时，求 |PQ|的最小值 .
21．（本小题满分 14 分） 已知 a, b都是正数，△ ABC 在平面直角坐标系
xOy 内, 以两点 A ( a ,0 )
和 B (0,b ) 为顶点的正三角形，且它的第三个顶点 C 在第一象限内 .
（ 1）若△ ABC 能含于正方形 D = { ( x , y ) | 0 x 1, 0 y 1} 内， 试求 变量 a,b 的约束条件，并在直角坐标系 aOb 内画出这个约束条件表示的 平面区域；
（ 2）当 ( a, b) 在（ 1）所得的约束条件内移动时，求△ 大值，并求此时 (a, b) 的值 .
ABC 面积 S 的最
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