2024-2024学年七年级下学期数学期末考试试卷（附答案）
一、选择题（共10题；共20分）
1.下列各命题中，属于假命题的是（ ）
A. 若a－b＝0，则a＝b＝0 B. 若a－b＞0，则a＞b C. 若a－b＜0，则a＜b D. 若a－b≠0，则a≠b 2.已知等式3a＝b+2c，那么下列等式中不一定成立的是( ) A. 3a﹣b＝2c B. 4a＝a+b+2c C. a＝ b+
c D. 3＝
+
3.下列因式分解正确的是（ ）
A. x2-9=(x-3)2 B. -1+4a2=(2a+1)(2a-1) C. 8ab-2a2=a(8b-2a) D. 2x2-4x+2=2(x2-2x+1) 4.要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（ ）
①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准； ②检测某地区空气的质量； ③调查全市中学生一天的学习时间.
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 5.如果两个相似多边形的面积比是4：9，那么它们的周长比是（ ） A. 4：9 B. 2：3 C. D. 16：81 6.如果方程
有增根，那么m的值为（ ）
A. ０ B. -１ C. 3 D. １
7.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 8.一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0 )的图象如图所示，则不等式kx+b>0的解集是( )
A. x>-2 B. x>0 C. x<-2 D. x<0
9.如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1，EF=FC=3，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD的面积为（
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）
）
A. B. 10 C. 20 D. 20
10.如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且∠EAF＝45°，AE，AF分N，①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；别交对角线BD于点M，则有以下结论：④S△AEF＝2S△AMN ， 以上结论中，正确的个数有（ ）个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（共6题；共7分）
11.当x=________时，分式
的值为1；当x=________时，分式
的值为﹣1．
12.设点O为投影中心，长度为1的线段AB平行于它在面H内的投影A′B′，投影A′B′的长度为3，且O到直线AB的距离为1.5，那么直线AB与直线A′B′的距离为________．
13.若a=2，a+b=3，则a2+ab=________．
14.当a=3，a﹣b=2时，代数式a2﹣ab的值是________．
15.如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC，其中正确的结论是________（把你认为正确的结论的序号都填上）．
16题
16.如图，在
于
,交
中， 于
,若
和 的平分线交于点 ，过点 作
,那么线段
的长为________．
交
三、解答题（共8题；共63分）
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17.解不等式组： 18.先化简，再求值：
．
，其中x=4sin45°-2sin30°
19.利用位似图形的方法把四边形ABCD缩小为原来的．
20.如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．
21.八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”
四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题： 类别 频数（人数） 频率 小说 戏剧 4 散文 10 其他 6 合计 m 0.5 0.25 1 （1）计算m=________ （2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为________
（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．
22.已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线 AD 交 BC于点 D，过点 D 作 DE⊥AD 交 AB 于点 E，以 AE 为直径作⊙O． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若 AC=3，BC=4，求 BE 的长．
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