第08章 一元一次不等式(组)-2021年中考数学一轮复习(通用版)(含答案)

2021年中考数学一轮复习(通用版) 第08章 一元一次不等式(组)

考 点 梳 理

考点一 不等式及其基本性质 1．概念

用不等号(＞、≥、＜、≤或≠)表示 关系的式子叫做不等式． 2．基本性质

(1)性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向 ． 即如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c.

(2)性质2：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向 ．

即如果a>b，c>0，那么ac>bc，

ab>. cc(3)性质3：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向 ．即如果a>b，c<0，那么ac

ab<. cc(4)性质4：如果a>b，那么bb，b>c，那么a>c(传递性)．

【点拨】运用不等式的基本性质解题时，要注意与等式基本性质的区别与联系，特别强调运用不等式性质3时，切记要改变不等号方向．

考点二 一元一次不等式(组)及其解法

1．一元一次不等式及其解法

(1)概念：含有 个未知数，未知数的次数是 、且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式．

(2)解法步骤：去分母、去括号、移项、合并 、系数化为1. (3)解集在数轴上的表示：

解集 数轴表示 x>a x≤a 【点拨】在数轴上表示解集时，要注意“<”和“>”在数轴上表示为空心圆圈，“≤”和“≥”在数轴上表示为实心圆点；小于向左，大于向右． 2．一元一次不等式组及其解集

(1)概念：由几个含有同一个 的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．这几个一元一次不等式解集的 部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．

(2)解法步骤：先分别求出各个不等式的解集，再在同一数轴上表示出各个不等式的解集或根据解集特征确定所有解集的公共部分，最后写出不等式组的解集． (3)解集的类型及表示：

类型(a>b) ?x≥a? ?x≥b?x≤a? ?x≤b解集 在数轴上的表示 特征 x≤b 同大取大 同小取小

?x≤a? ?x≥b?x≥a? ?x≤b 大小小大中间找 大大小小找不到 无解

考点三 一元一次不等式(组)的应用 列一元一次不等式(组)解应用题的一般步骤

(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键词语，如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“至少”“不超过”“超过”等； (2)设：设出适当的未知数；

(3)列：根据题中的不等关系列出不等式(组)；

(4)解：求出所列不等式(组)的解集，并求出解集中满足题意的解； (5)答：完整写出答语．

【点拨】对于列不等式(组)解决实际问题，一般所求问题中含有“至少”(≥)、“最多”(≤)、“不低于”(≥)、“不高于”(≤)、“不大于”(≤)、“不小于”(≥)等词，要正确理解这些词的含义，根据这些关键词，准确的选用不等号. 另外对于一些实际问题的分析还要注意结合实际，挖掘题中的隐含的不等关系．

重 难 点 讲 解

考点一 一元一次不等式的解法 方法指导：

解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项、合并同类项，把未知数的系数化为1.特别要注意的是系数化为1时，若系数是负数，一定要改变不等号的方向．