识点高等数学下册知
空间解析几何与向量代数第八章
向量线性运算（一） λ，使的充要条件是存在唯一的实数1：设向量a≠0，则向量b平行于a定理 λab＝ 线性运算：加减法、数乘；1、 空间直角坐标系：坐标轴、坐标面、卦限，向量的坐标分解式；2、??)b?(b,b,baaaa),?(, ；利用坐标做向量的运算：设，3、 zyxzyx???aa??a??a),,?()a?b?b,aba?b?(a?, , ；则
zxyzyxyxz
向量的模、方向角、投影：4、?222
z?y?r?x向量的模：）
1 ；222)(z?z??x)(y?y)??AB(x 两点间的距离公式：）2112212???,, 方向角：非零向量与三个坐标轴的正向的夹角3）zyx?????,
coscos? ,cos???方向余弦：） 4
rrr?????? cosaPrja?a? 与5） 的夹角。投影：其中为向量u，
u
数量积，向量积（二） ?
?????cosaba?b? 、 数量积：1???2a?a?a 1）????0baba????）2 ????ba?c? 向量积：2、 ?
??????sinbaca,b, ，方向：符合右手规则大小：
???0??aa ）1?????0b?a//ba??）2 ????b?b?a??a 运算律：反交换律
面及其方程（三） 曲0S:f(x?,z),y 曲面方程的概念：1、 、2 旋转曲面：0)?z:f(y,Cyoz 面上曲线，22y0)??,?xzf(y轴旋转一周： 绕220?,z)f(?x?yz 绕轴旋转一周： 柱面：3、
0y)?F(x,??0)?F(x,yz? 轴，准线为表示母线平行于的柱面?0z?? 4、
二次曲面22yx2z?? 椭圆锥面：1） 22ba222zyx1???椭球面：2 ）
222222222
abc222zyx1???旋转椭球面： 222caa
zyx1???单叶双曲面：） 3222cab222zyx1???双叶双曲面： 4） cab22yxz??椭圆抛物面： 5） 22ba22yxz??双曲抛物面（马
鞍面）： 6） 22ba22yx1??椭圆柱面： 7）22ba22yx1?? 8）双曲柱面：22ba2ayx? 抛物柱面：9） 空间曲线及其方程（四）
F(x,y,z)?0??? 一般方程：1、
?G(x,y,z)?0?x?x(t)?x?acost?????y?y(t)y?asint?? 参数方程：，如螺旋
线：2、???z?z(t)?z?bt??3、 空间曲线在坐标面上的投影
F(x,y,z)?0?H(x,y)?0???xoy?z? ，消去上的投影，得到曲线在面?G(x,y,z)?0?z?0?? 面及其方程平 （五）． 0?(z?z)x)?B(y?y)?C(Ax? 点法式方程：1、
000
?)x,y,z()B,C,n?(A ，过点 法向量：0000?Cz?D?Ax?By 2、
一般式方程：zyx1???截距式方程：
cba??),C(A,B)(A,B,Cn?n? ，、 两平面的夹角：，
321211212),z(x,yP0D??Cz?Ax?By 的距离：点到平面4、 0000 空间直线及其方程（六）
0?DCz?Ax?By???1111? 、 一般式方程：
1?0?z?Dx?By?CA?2222z?yzyx?x?000?? 对称式（点向式）方程：、 2
pmn?
),z(x,y)s?(m,n,p 方向向
量：，过点000mtx?x??0??nty?y?? 参数式方程：3、
0
??pt?z?z?0??),p(m,n?ns?(m,,p)s 两直线的夹角：4、 ，，21211212 直
线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角， 5、第九章 多元函
数微分法及其应用
（一） 基本概念
1、 距离，邻域，内点，外点，边界点，聚点，开集，闭集，连通集，区域，闭区域，有界集，无界集。
2
的一个非空子集，称R维空间内的点集D是12、 多元函数：（）
定义：设n 时，称为多元函数。记为2≥n元函数。当n上的D为定义在R→D：f映射．
。）∈Dx，x，…，xU=f（x，x，…，x），（nn2121的图形z=ax+by+cD所形成的一张曲面。如3、 二次函数的几何意义：由点集22 +y为一张平面，而z=x的图形是旋转抛物线。的DD,p0(x0,y0)是1）定义：设二元函数f(p)=f(x,y)的定义域4、 极限：（）p（x,y,总存在正数δ,使得当点聚点D,如果存在函数A 对于任意给定的正数εA,那么就称常数=Ⅰf(x,y)-AⅠ﹤ε成立D∩∪（p0,δ）时,都有Ⅰf(p)-AⅠ∈ )时
大一下高数下册知识点
