速度都是2gh。
(2)物体受力是恒力时两种方法都可以解；如果是变力，牛顿运动定律结合运动学公式就变得无能为力，反之动能定理是个好选择。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。 (1)应用动能定理解题的基本思路
(2)动力学问题两种解法的比较
例3 质量M＝6.0×10 kg的客机，从静止开始沿平直的跑道匀加速滑行，当滑行距离
3
l＝7.2×102 m时，达到起飞速度v＝60 m/s。求：
(1)起飞时飞机的动能是多少？
(2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大？
(3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为3.0×10 N，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大？
3
(1)不计滑行阻力，客机受到的合外力是什么？总功是多
少？
提示：重力和支持力平衡，合外力等于飞机受到的牵引力。设牵引力为F，已知飞机滑行距离为l，由功的公式可以知道总功就是W＝Fl。
(2)使用动能定理除了分析力求总功，还要分析什么？ 提示：还要分析初、末两个状态的动能变化ΔEk。 (3)受阻力时客机受到的合外力是什么？总功是多少？
提示：受阻力时分析思路是一样的。设阻力为f，此时飞机受到的合力为F－f。设滑行距离为l′，总功W＝(F－f)l′。
12[规范解答] (1)飞机起飞时的动能Ek＝Mv
2代入数值得Ek＝1.08×10 J。
(2)设牵引力为F，由受力分析知合外力为F，总功W＝Fl
7
Ek1＝0，Ek2＝Ek，则ΔEk＝Ek2－Ek1＝Ek
由动能定理得Fl＝Ek，代入数值解得F＝1.5×10 N。 (3)设滑行距离为l′，阻力为f，飞机受到的合力为F－f。 其总功W＝(F－f)l′
由动能定理得(F－f)l′＝Ek－0 整理得l′＝
4
Ek
F－f，代入数值，得l′＝9.0×10 m。
7
4
2
[完美答案] (1)1.08×10 J (2)1.5×10 N (3)9.0×10 m
动能定理与牛顿运动定律结合运动 学公式在解题时的选择方法
(1)动能定理与牛顿运动定律是解决力学问题的两种重要方法，同一个问题，用动能定理一般要比用牛顿运动定律解决起来更简便。因为本题中是恒力，本题也可以用牛顿定律解，但用牛顿定律解要麻烦很多。
(2)通常情况下，若问题涉及时间、加速度或过程的细节，要用牛顿运动定律解决；而曲线运动、变力做功或多过程等问题，一般要用动能定理解决。即使是恒力，当不涉及加速度和时间，并且是两个状态点的速度比较明确的情况，也应优先考虑动能定理。
2
[变式训练3] 为了安全，在公路上行驶的汽车间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速vm＝120 km/h，假设前方车辆突然停止，后车以vm匀速行驶，司机发现这一情况后，从发现情况到进行制动操作，汽车通过的位移为17 m，制动时汽车受到的阻力为其车重的0.5倍，该高速公路上汽车间的距离至少应为多大？(g取10 m/s )
答案 128 m
解析 知道初速度vm＝120 km/h，知道末速度为零，还知道阻力为其车重的0.5倍。初、末两个状态清楚，物体受力也清楚，不涉及加速度和时间，首选动能定理解题(此题的加速度很好求，用运动学公式也容易求出需要的距离)。
制动时，路面阻力对汽车做负功W＝－0.5mgx 12
根据动能定理得－0.5mgx＝0－mvm
2
2
v2m
可得汽车制动后滑行的距离为x＝≈111 m
g该高速公路上汽车间的距离至少是x总＝x＋x′＝128 m。
例4 如图所示，木板可绕固定水平轴O转动。木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止。在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J。用FN表示物块受到的支持力，用Ff表示物块受到的摩擦力。在此过程中，以下判断正确的是( )
A．FN和Ff对物块都不做功
B．FN对物块做功为2 J，Ff对物块不做功 C．FN对物块不做功，Ff对物块做功为2 J D．FN和Ff对物块所做功的代数和为0
(1)在转动过程中，重力做功吗？支持力和摩擦力呢？
提示：从题目知道重力做负功。支持物体的斜面在运动，支持力做正功，摩擦力时刻与速度垂直，不做功。
(2)支持力做的功怎么计算？能用W＝Flcosα计算吗？
提示：在运动过程中，支持力的方向一直都在变，是变力，不能用W＝Flcosa计算，应用动能定理计算。
[规范解答] 由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力的方向有位移，那么该力就对物块做功。受力分析知，支持力FN做正功，但摩擦力Ff方向始终和速度方向垂直，所以摩擦力不做功，A、C、D错误。物体的重力势能增加了2 J，即重力做功为－2 J，缓慢转动的过程中物体动能不变，由动能定理知，WFN－WG＝0，则FN对物块做功为2 J，B正确。
[完美答案] B
很明显地此题中FN是变力，不太适合用牛顿运动定律结合运动学公式解。利用动能定理求变力做的功是最常用的方法，这种题目中，一个变力和若干个恒力对物体做功，这时可以先求出恒力做的功，然后用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W恒＝ΔEk。
[变式训练4] 如图所示，物体(可看成质点)沿一曲面从A点无初速度下滑，当滑至曲面的最低点B点时，下滑的竖直高度h＝5 m，此时物体的速度v＝6 m/s。若物体的质量m＝1 kg，
g＝10 m/s2，求物体在下滑过程中克服阻力所做的功。
答案 32 J
解析 物体在曲面上的受力情况为：受重力、弹力、摩擦力，其中弹力不做功。设摩擦12
力做功为Wf，由A→B用动能定理知mgh＋Wf＝mv－0，解得Wf＝－32 J。故物体在下滑过程
2中克服阻力所做的功为32 J。
课堂任务
应用动能定理求解多过程问题
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：在l1段和l2段各有哪些力做功？
提示：在l1段有拉力和阻力两个力做功，在l2段只有阻力做功。 活动2：可以在两段利用动能定理得出拉力做的功吗？ 12
提示：可以。在l1段：WF－fl1＝mv－0①，
212
在l2段：－fl2＝0－mv②
2
用①＋②得到，WF－f(l1＋l2)＝0，WF＝f(l1＋l2)。 活动3：有简单点的办法快速算出拉力做的功吗？
提示：有！不分段，全过程分析。整个过程只有拉力和阻力做功。初、末状态的动能都是零，动能的改变量为零，外力的总功也就为零，这意味着拉力和阻力的总功为零。而阻力
整个过程的功可以很快算出Wf＝－f(l1＋l2)。故拉力做正功，WF＝f(l1＋l2)。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。 (1)应用动能定理求解多过程问题的两种方法
物体的运动过程可分为几个运动性质不同的阶段(如加速、减速的阶段)时，可以分段分析应用动能定理，也可以对全过程整体分析应用动能定理，但当题目不涉及中间量时，选择全过程整体分析应用动能定理会更简单、更方便。
(2)全过程应用动能定理时的注意事项
①当物体的运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移。计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和。
②研究初、末动能时，只需关注初、末状态，不必关心运动过程的细节。
例5 如图所示，物体在离斜面底端5 m处由静止开始下滑，然后滑到由小圆弧连接的水平面上，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°。求物体能在水平面上滑行多远。
(1)应用动能定理解题的一般步骤是什么？
提示：①确定研究对象和过程；②分析受力；③求合力的功；④求初、末状态的动能；⑤列式求解。
(2)多过程问题用全程法求解应注意什么？
提示：合力的功等于每个阶段各个力所做功的代数和。 [规范解答] 解法一：(分段法)
对物体在斜面上和水平面上时受力分析，如图甲、乙所示。 物体下滑阶段FN1＝mgcos37°， 故Ff1＝μFN1＝μmgcos37°。 由动能定理得
12
mgsin37°·x1－μmgcos37°·x1＝mv21－0①
在水平面上运动过程中，Ff2＝μFN2＝μmg
高中物理第七章机械能守恒定律第七节动能和动能定理学案新人教版必修2
