外接球专项训练(带详细答案)

外接球专项训练(带详细答案)

外接球专项训练参考答案 一．选择题

1、已知球O的半径为2，圆M和圆N是球的互相垂直的两个截面，圆M和圆N的面积分别为2?和?，则

|MN|?（ ）

A．1 B．3 C．2 D．5 【答案】D

22??d1?1?R22?d?d【解析】因由球心距与截面圆的半径之间的关系得?212?8?3?5，故2??d2?2?R2MN?d12?d2?5，应选D。

考点：球的几何性质及运算。

2、在三棱锥中，，中点为，，则此三棱

锥的外接球的表面积为（ ） A．

B．

C．

D．

【答案】C

PCBM【解析】A 如图,易知BM?13AC?1,PM?22?1?3，由余弦定理可得PB?1?3?2?3??2，因23222PB2?AB2?PA2，故PB?BA;同理PB?CB?PC，故PB?BC，所以P,A,B,C是棱长为2的正方体的四个顶点，其外接球就是正方体的外接球，半径为R? 第 2 页

3?26，所以外接球的面积为S?4???6?，24

应选C。

考点：球与几何体的外接和表面积的计算公式。

3、球O的球面上有四点S,A,B,C，其中O,A,B,C四点共面，?ABC是边长为2的正三角形，面SAB?面

ABC，则棱锥S?ABC的体积的最大值为（ ）

3 B．3 C．23 D．4 3A．【答案】A

【解析】设球心和?ABC的外心为O，延长CO交AB于点P，则由球的对称性可知PD?AB，继而由面

SAB?面ABC可得PD??ABC所在的平面，所以PD是三棱锥的高；再由O,A,B,C四点共面可知O是?ABC的中心，故OP?133232323,R?)?()2?1，故三，当三棱锥的体积最大时，其高为PD?(333333?22?1?，应选A。 43棱锥的体积的最大值为?考点：几何体的外接球等有关知识的运用。

【易错点晴】球与几何体的外接和内切问题一直是高中数学中题的重要题型，也高考和各级各类考试的难点内容。本题将三棱锥与球外接整合在一起考查三棱锥的体积的最大值无疑是加大了试题的难度。解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息，先确定球心O的位置是三角形ABC的外心，再求外接球的半径R?233并确定当PD为三棱锥的高时，该三棱锥的体积最大并算出其最大值为3。 34、已知在三棱锥P?ABC中，PA?面ABC，PC?AB，若三棱锥P?ABC的外接球的半径是3，

S?S?ABC?S?ABP?S?ACP，则S的最大值是（ ）

A．36 B．28 C．26 D．18 【答案】D

【解析】因为PA?面ABC，所以PA?AB，PA?AC，又因为PC?AB,所以AB?平面PAC，所以

AB?AC，所以有

AB2?AC2?AP2?(2?3)2?36，则由基本不等式可得

11S?S?ABC?S?ABP?S?ACP?(AB?AC?AB?AP?AP?AC)?(AB2?AC2?AP2)?18，当且仅当22 第 3 页