海林市朝鲜族中学高三第二次月考数学（理科）
2024/11/28
一、选择题:
1.(2014课标全国Ⅱ,理1)设集合M={0,1,2},N={x|x-3x+2≤0},则M∩N=( ). A.{1} B.{2} 2
2
C.{0,1} D.{1,2}
解析:∵M={0,1,2}, N={x|x-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},∴M∩N={0,1,2}∩{x|1≤x≤2}={1,2}.故选D. 答案:D
2.(2013课标全国Ⅱ,理3)等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=( ).
A. B.- C. D.-
解析:设数列{an}的公比为q,若q=1,则由a5=9,得a1=9,此时S3=27,而a2+10a1=99,不满足题意,因此q≠1.
∵q≠1时,S3=答案C
=a1·q+10a1,∴=q+10,整理得q=9.∵a5=a1·q=9,即81a1=9,∴a1=24
. 3.(2012课标全国,理3)下面是关于复数z=
2的四个命题:
?1?i
p1:|z|=2, p2:z=2i, p3:z的共轭复数为1+i, p4:z的虚部为-1,其中的真命题为( ). A.p2,p3 解析: Cz=
B.p1,p2
C.p2,p4
D.p3,p4
2
2(-1?i)=-1-i,故|z|=2,p1错误;z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p2正确;z的共轭复数为-1+i, (-1?i)(-1?i)p3错误;p4正确.
4.设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则a·b=( ).
A.1
解析:∵|a+b|=B.2
2
2
2
C.3 D.5
,∴(a-b)=6,即a+b-2a·b=6.②
2
2
2
,∴(a+b)=10,即a+b+2a·b=10.①∵|a-b|=1
由①②可得a·b=1.故选A. 答案:A
5.钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=( ).
A.5 B. C.2 D.1
解析:由题意知S△ABC=AB·BC·sin B,即×1×sin B,解得sin B=.∴B=45°或B=135°.
当B=45°时,AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos B=12
+()2
-2×1×
=1.
此时AC2
+AB2
=BC2
,△ABC为直角三角形,不符合题意;
当B=135°时,AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos B=12
+()2
-2×1×
=5,得AC=题意.故选B.
6.若等差数列{an}的前5项和S5=25,且a2=3,则a7=( ) A.12
B.13
C.14
D.15
解析:由题意得S5==5a3=25,a3=5,公差d=a3-a2=2,a7=a2+5d=3+5×2=13.答案:B
7.若cos(
π3－2x)＝－78，则sin(x＋π
3
)的值为( ) A.17174 B.8 C．±4 D．±8
解析:C sin(x＋π3)＝cos(π6－x)，由cos(π72π
73－2x)＝－8，得2cos(6－x)－1＝－8
，
所以cos2
(
π6－x)＝116，所以cos(π6－x)＝±14
. 8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=( ).
2
.符合
A.0 B.1 C.2 D.3
解析:∵y=ax-ln(x+1),∴y'=a-. ∴y'|x=0=a-1=2,得a=3. 答案:D
9.设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为( ).
A.10 B.8 C.3 D.2
解析:线性目标函数z=2x-y满足的可行域如图所示.
将直线l0:y=2x平行移动,当直线l0经过点M(5,2)时,直线y=2x-z在y轴上的截距最小,也就是z取最大值,此时zmax=2×5-2=8. 答案:B
10.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图像如图3-19-5所示，其中A>0，ω>0，|φ|<的说法正确的是( ) A．图像的对称轴方程是x＝
ππ＋2kπ(k∈Z) B．φ＝－ 36
3π5π
，－ )上单调递减 26
π
，则关于f(x)2
C．最小正周期为π D．在区间(－
解析:D 易知A＝1，所以φ＝
5ππ12πππ
－（－ )＝π＝×，故ω＝1.又－＋φ＝2kπ(k∈Z)，且|φ|<，662ω62
ππππ
，所以函数f(x)＝sin（x＋ )，所以函数f(x)图像的对称轴方程为x＋＝kπ＋(k6662
πππ3π
＋kπ(k∈Z)．故选项A，B，C都不正确．由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得 3262
∈Z)，即x＝
2kπ＋
π4ππ4π≤x≤2kπ＋(k∈Z)，所以函数f(x)的单调递减区间是[2kπ＋，2kπ＋] (k∈Z)．令3333
5π2π10π4π3π5π
，－]，即[－，－]，由于(－，－ )，336626
k＝－1，得函数f(x)的一个单调递减区间为[－
即(－
9π5π10π4π3π5π
，－)?[－，－]，所以函数f(x)在区间(－，－ )上单调递减．故选D. 666626
3
111*
11．已知数列{an}满足a1＝1，且对于任意的n∈N，都有an＋1＝an＋a1＋n，则＋＋…＋等
a1a2a2014
于( ) A.
4026402820132014
B. C. D. 2015201520142015
解析:B 因为a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，
所以an－a1＝2＋3＋4＋…＋n＝
（n－1）（n＋2）n（n＋1）
，则an＝，
22
1111111120144028
则＋＋…＋＝2×1－＋－＋…＋－＝2×＝. a1a2a20142232014201520152015
12.函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意的x∈R，都有2f′(x)>f(x)成立，则( ) A．3f(2ln 2)>2f(2ln 3) B．3f(2ln 2)<2f(2ln 3)
C．3f(2ln 2)＝2f(2ln 3) D．3f(2ln 2)与2f(2ln 3)的大小不确定 解析:根据2f′(x)>f(x)构造函数，然后用函数的单调性来解题；
构造函数g(x)＝
f（x）
1
ex2
f′（x）ex－f（x）ex，则g′(x)＝12（ex）
2
121212
2f′（x）－f（x）＝>0，
12ex2
<，
所以函数g(x)在R上单调递增，所以g(2ln 2) f（2ln 2）f（2ln 3） e ln 2 e ln 3 即 f（2ln 2）f（2ln 3） 2 <3 ，即3f(2ln 2)<2f(2ln 3)． 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.(2014课标全国Ⅱ,理14)函数f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)的最大值为 . 解析:∵f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)=sin[(x+φ)+φ]-2sinφcos(x+φ) =sin(x+φ)cosφ+cos(x+φ)sinφ-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ-cos(x+φ)sinφ=sin[(x+φ)-φ]=sin x. ∴f(x)max=1. 答案:1 rr14．设向量a，brrrr不平行，向量?a?b与a?2b平行，则实数??_________． 4 rrrrrrrr???k，1 ka?2b） 因为向量?a?b与a?2b平行，所以?a?b?（，则?所以??．1/2 2?1?2k,15.计算定积分 (3x+sin x)dx= . 2 解析:(3x+sin x)dx=(x-cos x)=2.答案:2 23 16.已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减,f(2)=0,若f(x-1)>0,则x的取值范围是 . 解析:∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x)=f(|x|).∴f(x-1)>0可化为f(|x-1|)>f(2).又f(x)在[0,+∞)上单调递减, ∴|x-1|<2,解得-2 17.已知f(x)=4cosx·cos-2. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值. 解:(1)因为f(x)=4cosxcos-2=4cosx-2=sin2x+2cosx-2=2 sin2x+cos2x-1 =2sin-1.所以f(x)的最小正周期是T==π. (2)因为-≤x≤,所以-≤2x+. 于是当2x+最小值-2. ,即x=时,f(x)取得最大值1; 当2x+=-,即x=-时,f(x)取得 5
黑龙江省海林市朝鲜族中学2024届高三上学期第二次月考数学（理）试题 Word版含答案
