2024年数学中考第一次模拟试卷(带答案)
一、选择题
1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A．2.3×109 B．0.23×109 C．2.3×108 D．23×107 2．函数y?A．x≥－3
x?3中自变量x的取值范围是（ ） x?1B．x≥－3且x?1 C．x?1
D．x??3且x?1
3．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为?，则弦AB的长AB的中点，若∠ABC=30°为（ ）
A．
1 2B．5 C．53 2D．53 4．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（ ）元 A．8 5．函数y?A．x≠
B．16
C．24
D．32
2x?1中的自变量x的取值范围是（ ）
B．x≥1
C．x>
1 21 2D．x≥
1 26．如图，直线l1∥l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l1上，两直角边分别与直线l1、l2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．25° B．75° C．65° D．55°
7．已知命题A：“若a为实数，则a2?a”．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（ ） A．a＝1
﹣k2（k为实数）
8．估计10+1的值应在（ ） A．3和4之间
B．4和5之间
C．5和6之间
D．6和7之间
B．a＝0
C．a＝﹣1﹣k（k为实数）
D．a＝﹣1
9．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=?，∠ADC=?，则竹竿AB与AD的长度之比为( )
A．
tan? tan?B．
sin? sin?C．
sin? sin?D．
cos? cos?10．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC＝8，BD＝6，则菱形的周长为（ ）
A．40 A．2
B．30 B．3
C．28 C．4
D．20 D．5
11．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为
12．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）
A．13 B．5 C．22 D．4
二、填空题
13．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D
（8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C
落在该反比例函数图象上，则n的值为___．
15．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．
在第n个图形中有______个三角形（用含n的式子表示） 16．分式方程
3?2xx?2+
2=1的解为________. 2?x17．计算：8?2?_______________．
18．正六边形的边长为8cm，则它的面积为____cm2．
k的图象经过?ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标x轴上，BD⊥DC，?ABCD的面积为6，则k=_____．
19．如图，反比例函数y=
20．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．
三、解答题
21．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D． （1）求线段AD的长度；
（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．
22．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表． 整理情况 非常好 较好 一般 不好 频数 频率 0.21 0.35 70 m 36 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样共调查了 名学生； （2）m= ；
（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？
（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．
23．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面AC的倾斜角
?CAB?45?，在距A点10米处有一建筑物HQ.为了方便行人推车过天桥，市政府部门
决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角?BDC?30?，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）. （参考数据：2?1.414，3?1.732）
?3x?4x?1?24．解不等式组?5x?1，并把它的解集在数轴上表示出来
＞x?2??23a2?4a?425．先化简(－a＋1)÷，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代
a?1a?1入求值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C
【解析】230000000= 2.3×108 ,故选C.
2．B
解析：B 【解析】
分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解． 解答：解：∵x?3≥0， ∴x+3≥0， ∴x≥-3， ∵x-1≠0， ∴x≠1，
∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1． 故选B．
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB即可． 【详解】 连接OC、OA，
∵∠ABC=30°， ∴∠AOC=60°，
2024年数学中考第一次模拟试卷(带答案)
