北师大数学八年级(上)第一章《勾股定理》测试卷
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说明：全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。考试时间90分钟，满分
100分。
第一部分 选择题 一、选择题（共12题，每小题3分，共36分）
1. 已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A.25 B.14 C.7 D.7或25
2. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（ ） A.a=7,b=24,c=25 B.a=7,b=24,c=24 C.a=6,b=8,c=10
D.a=3,b=4,c=5
3. 已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/
时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A.25海里 C.35海里
B.30海里 D.40海里
4. 如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（其中n >1），那么它的斜边长是（ ）
A.2n B.n+1
C.n2－1 D.n2+1
5. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ） A.24cm2 B.36cm2
C.48cm2
D.60cm2
6. 等腰三角形底边长10 cm，腰长为13，则此三角形的面积为（ ）
A.40 B.50
C.60
D.70
7. 三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( )
A.等边三角形; B.钝角三角形; C.直角三角形; D.锐角三角形
8. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正
确的是（ ）
72520242524202425207242025(D)15715(A)7(B)1515(C)
1
9. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( ) （A） 钝角三角形 （B） 锐角三角形 （C） 直角三角形 （D） 等腰三角形.
10.△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，
如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金（ ）. （A）50a元 （B）600a元 （C）1200a元 （D）1500a元 11、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，
梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m．同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（ ）． A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m
12、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱 形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取 值范围是（ ）．
A．h≤17cm B．h≥8cm C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm
第二部分 非选择题
一、填空题（共6题，每小题4分，共24分）
13、在Rt△ABC中，∠C＝90°，且2a＝3b，c＝213，则a＝_____，b＝_____ 14、如图，矩形零件上两孔中心A、B的距离是_____（精确到个位）．
15、如图，△ABC中，AC＝6，AB＝BC＝5，则BC边上的高AD＝______．
2
16．在直角三角形ABC中， ∠C＝90°，BC＝24，CA＝7，AB＝ ．
17．如图1所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正
方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是 cm2．
18．如图2，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝60cm，CA＝80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分钟20cm的速度沿CA→AB→BC的路径再回到C点，需要 分钟的时间． 三、解答题
19、（6分）一个三角形三条边的比为5∶12∶13，且周长为60cm，求它的面积
20．（8分）如图6，在△ABC中，∠BAC＝120°，∠B＝30°，AD⊥AB，垂足为A，CD＝1cm，求AB的长．
面B处的食物,需要爬行的最短路程是多少?
21、（8分）如图,有一个长方体的长,宽,高分别是 6, 4, 4,在底面A处有一只蚂蚁,它想吃到长方体上
B44
3
A6
22、（9分）如图，甲船以16海里/时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB＝30海里，问乙船每小时航行多少海里？
23.(9分)如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出对角线BD,再折叠使AD边与BD重合,得到折痕DG,若AB=8. BC=6,求AG的长
DCAGB
4
参考答案：
一、 1-5 D B D D A 6-10 C C C C B
11、A（提示：移动前后梯子的长度不变，即Rt△AOB和Rt△A′OB′的斜边相等．由勾股定理，得32＋B′O2＝22＋72，B′O＝44，6＜B′O＜7，则O＜BB′＜1．故应选A）； 12、D（提示：筷子在杯中的最大长度为152?82＝17cm，最短长度为8cm，则筷子露在杯子外面的长度为24－17≤h≤24－8，即7cm≤h≤16cm，故选D）．
二、13、a＝6，b＝4（提示：设a＝3k，b＝2k，由勾股定理，有 （3k）2＋（2k）2＝（213）2，解得a＝6，b＝4．）；
14、43（提示：做矩形两边的垂线，构造Rt△ABC，利用勾股定理，AB2＝AC2＋BC2＝192＋392＝1882，AB≈43）；
15、4.8（提示：设DC＝x，则BD＝5－x．在Rt△ABD中，AD2＝52－（5－x）2，在Rt△ADC中，AD2＝62－x2，∴52－（5－x）2＝62－x2，x＝3.6．故AD＝62?3.62＝4.8）； 16、25
17、17
18、12
三、19.解：三角形的三边的长分别为：
5121360×=10厘米 60×=24厘米 60×=26厘米
5?12?135?12?135?12?13222
∵10+24=676=26
∴此三角形是直角三角形。
1 ∴S= ×10×24=120厘米2
220、3cm 21、60km
22、解析：本题要注意判断角的大小，根据题意知：∠1＝∠2＝45°，从而证明△ABC为直角三角形，这是解题的前提，然后可运用勾股定理求解．B在O的东南方向，A在O的西南方
3向，所以∠1＝∠2＝45°，所以∠AOB＝90°，即△AOB为Rt△．BO＝16×＝24（海里），
2AB＝30海里，根据勾股定理，得AO2＝AB2－BO2＝302－242＝182，所以AO＝18．所以乙船的速
32度＝18÷＝18×＝12（海里/时）．
23答：乙船每小时航行12海里． 23、AG=3
5
北师大版八年级上册数学 第一章 勾股定理测试卷(含答案)
