高中数学 1.7 正切函数第1课时同步精练 北师大版必修4
1．已知角 α的终边上有一点P(a，a)(a∈R，且a≠0)，则tan α的值是( ) A．±1 B．1 C．－1 D．
2 2
?π?2．函数f(x)＝tan?x＋?的增区间为( )
4??
ππ??A．?kπ－，kπ＋?(k∈Z) B．(kπ，(k＋1)π)(k∈Z)
22??3ππ?π3π???C．?kπ－，kπ＋?(k∈Z) D．?kπ－，kπ＋?(k∈Z) 44?44???3．若tan θsin θ＜0，则角θ的终边在( ) A．第一或第二象限 B．第一或第三象限 C．第二或第三象限 D．第二或第四象限
4．直线y＝a与y＝tan x的图像的相邻两个交点的距离是( ) π
A． B．π
2
C．2π D．与a的值的大小有关
5．下列图形分别是①y＝|tan x|；②y＝tan x；③y＝tan(－x)；④y＝tan|x|在
x∈?－
?3π，3π?内的大致图像，那么由a到d对应的函数关系式应是( )
?2??2
A．①②③④ B．①③④② C．③②④① D．①②④③
6．若tan x＋1＜0，则x的取值范围是__________．
ππ?π?7．若y＝tan(2x＋θ)图像的一个对称中心为?，0?，且－＜θ＜，则θ的值
22?3?
1 / 5
是__________．
8．函数f(x)＝tan ωx(ω＞0)的图像的相邻两支截直线y＝1所得线段长为
π
，则4
?π? f??的值是__________．?12?
9．利用函数图像解不等式－1≤tan x≤
3.3
10．求函数y＝tan 2x的定义域、值域、单调区间、周期，并作出它在区间[－π，
π]内的图像．
2 / 5
参考答案
a
1．解析：由正切函数的定义知，tan α＝＝1.
a
答案：B
πππ3ππ
2．解析：由kπ－＜x＋＜kπ＋，k∈Z，得kπ－＜x＜kπ＋，k∈Z.
24244
答案：C
3．解析：由tan θsin θ＜0得，tan θ＞0，sin θ＜0或tan θ＜0，sin θ＞
0，故角θ的终边在第二或第三象限．
答案：C
4．解析：由题意知，相邻两个交点间的距离即为一个周期的长度，故为π.
答案：B
?ππ?5．解析：y＝tan(－x)＝－tan x在?－，?上是减少的，只有图像d符合，即d
?22?
对应③. 答案：D
6．解析：tan x＋1＜0，即tan x＜－1.ππ
所以－＋kπ＜x＜－＋kπ，k∈Z.
24
???ππ
答案：?x?－＋kπ 4???2 ?? ??? kπkπ2 7．解析：令2x＋θ＝，k∈Z，得θ＝－π(k∈Z)． 223 ππ?ππ? 又∵θ∈?－，?，∴θ＝－或.63?22? ππ 答案：－或63 πππ?π? 8．解析：由题意知＝，∴ω＝4，∴f??＝tan＝3. 4ω3?12? 答案：3 ?ππ? 9．解：作出函数y＝tan x，x∈?－，?的图像，如图所示． ?22? 3 / 5 ππ?ππ? 观察图像可得：在?－，?内，自变量x应满足－≤x≤.46?22? 由正切函数的周期性可知，不等式的解集为 ?? .? ?? ππk∈Z，kπ＋≤kπ≤x＋－64 ?x? ? ????? 10．解：(1)要使函数y＝tan 2x有意义， ππkπ 只需2x≠＋kπ，k∈Z，即x≠＋，k∈Z， 242 ∴函数y＝tan 2x的定义域为 . ??kππ ?k∈Z，＋≠x?Rx∈??24??? πkππ (2)设t＝2x，由x≠＋，k∈Z，知t≠＋kπ，k∈Z.∴y＝tan t的值域为(－ 422 ∞，＋∞)， 即y＝tan 2x的值域为(－∞，＋∞)． πππkππkπ (3)由－＋kπ＜2x＜＋kπ，k∈Z，得－＋＜x＜＋，k∈Z， 224242 ?πkππkπ? ∴y＝tan 2x的增区间为?－＋，＋?(k∈Z)． 242??4 ??π?? (4)∵tan?2?x＋??＝tan(2x＋π)＝tan 2x， 2???? π ∴y＝tan 2x的周期为.2 (5)函数y＝tan 2x在区间[－π，π]内的图像如图所示． 4 / 5 5 / 5
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