2018-2019学年福建省宁德市九年级(上)期末数学试卷
副标题
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题(本大题共10小题,共40.0分) 1. 已知=,则的值为( )
A. B. C. D. 2. 已知sinA=,则锐角A的度数是( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
3. 已知一个几何体如图所示,则该几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
2
4. 一元二次方程x+2x=0的根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
5. 为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率,小明做了大量重复试验.经
过统计得到凸面向上的次数为420次,凸面向下的次数为580次,由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为( ) A. 0.42 B. 0.50 C. 0.58 D. 0.72 6. 如图,网格中的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是( )
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A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
7. 已知Rt△ABC,∠C=90°,若∠A>∠B,则下列选项正确的是( )
A. sinA<sinB B. cosA<cosB C. tanA<tanB D. sinA<cosA 8. 如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,则下列四个判断中不一定正确的是( ) A. 四边形ADEF一定是平行四边形
,则四边形ADEF是矩形 B. 若∠B+∠C=90°
C. 若四边形ADEF是菱形,则△ABC是等边三角形 D. 若四边形ADEF是正方形,则△ABC是等腰直角三角形
2
9. 已知y=ax+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,若x1,x2
2
是一元二次方程ax+bx+c=0的两个根,且x1<x2,则下列
说法正确的是( ) A. 4<x2<5 B. 1<x1<2 C. b2-4ac<0 D. x1+x2=2 10. 下列每个“田”字中的数据都按相同的规律排列,其最后一个“田”字中a的值为
( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)
11. 广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示,则该投
影属于______.(填写“平行投影”或“中心投影”)
2
12. 若x=3是方程x-kx-6=0的一个解,则方程的另一个解是______.
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13. 已知四边形ABCD与四边形EFGH相似,相似比为,若四边形ABCD的面积为
36cm2,则四边形EFGH的面积为______cm2. 14. 在Rt△ABC中,∠C=90°,若tanA=,则tanB=______.
2
15. 已知二次函数的图象与抛物线y=-2x+3的开口大小、方向完全相同,且顶点坐标为
(2,-1),则该二次函数的表达式为______.
16. 如图,已知直线l:y=-x+b(b<0)与x,y轴分别
交于A,B两点,以AB为边在直线l的上方作正方形ABCD,反比例函数y1=和y2=的图象分别过点C和点D.若k1=3,则k2的值为______.
三、计算题(本大题共1小题,共10.0分)
2
17. 已知二次函数y=x+2x+2与反比例函数y=(k≠0)的图象都经过点A(1,m).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)当二次函数与反比例函数的值都随x的增大而减小时,求x的取值范围.
四、解答题(本大题共8小题,共76.0分)
2
18. 解方程:x-4x+1=0.
19. 如图,已知△ADE∽△ABC,且AD=6,AE=4,AB=12,
求CD的长.
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20. 某商场在促销活动中规定,顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会.为了活跃气
氛,设计了两个抽奖方案:
方案一:转动转盘A一次,转出红色可领取一份奖品;
方案二:转动转盘B两次,两次都转出红色可领取一份奖品.(两个转盘都被平均分成3份)
如果你获得一次抽奖机会,你会选择哪个方案?请用相关的数学知识说明理由.
21. 利用所给的图形证明:一个顶点到它所对的两边距
离相等的平行四边形是菱形.(写出已知、求证并加以证明) 已知: 求证: 证明:
22. 小颖根据网络图片,制作了一个如图1所示的手机支架,图2是该支架的侧面示意
图.已知靠板AB的倾角∠ABC=68°,支撑板CD与靠板AB的夹角∠AEC=87°,插孔E与端点B之间的线段BE=3cm,若支撑板上DE部分的长为2cm,求支撑板CD的长.(结果精确到0.1cm)
sin68°≈0.927,cos68°≈0.375,tan68°≈2.475,sin71°≈0.946,cos71°≈0.326,温馨提示:
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tan71°≈2.904.
23. 某地特产槟榔芋深受欢迎,某商场以7元/千克收购了3000千克优质槟榔芋,若现
在马上出售,每千克可获得利润3元.根据市场调查发现,近段时间内槟榔芋的售价每天上涨0.2元/千克,为了获得更大利润,商家决定先贮藏一段时间后再出售.根据以往经验,这批槟榔芋的贮藏时间不宜超过100天,在贮藏过程中平均每天损耗约10千克.
(1)若商家将这批槟榔芋贮藏x天后一次性出售,请完成下列表格:
现在出售 x天后出售 每千克槟榔芋售价 (单位:元) ______ ______ 可供出售的槟榔芋重量 (单位:千克) 3000 ______ (2)将这批槟榔芋贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润29000元?
24. 如图,矩形ABCD中,BC=10,AB=7,点P在CD边上运动,将矩形ABCD沿BP
折叠,使点C落在直线AD上方的点G处,BG,PG分别交边AD于点M,N. (1)求证:△ABM∽△DNP;
(2)当点G与边CD的距离为5时,求CP的长;
(3)连接MC,在点P的运动过程中,是否存在某一点P,使得△BCM是等腰三角形?若存在,请用尺规在作图区内的矩形中作出所有可能的△BGP,并标出相应
的字母;若不存在,请说明理由.
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