六、 解答题（每小题10分，共20分）
25. 如图，抛物线y?(x?1)?k与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C（0，-3）．P为抛物线上一点，横坐标为m，且m?0． （1）求此抛物线的解析式；
（2）当点P位于x轴下方时，求△ABP面积的最大值；
（3）设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为h．
△求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围； 2△当h?9时，直接写出△BCP的面积．
26. 【背景资料】
在已知△ABC所在平面上求一点P，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小。这个问题是法国数学家费马1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”。如图△，当△ABC三个内角均小于120△时，费马点P在△ABC内部，此时△APB=△BPC=△CPA=120△。此时，PA+PB+PC的值最小。 【解决问题】
如图△，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求△APB的度数。
（1）为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′△△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出 △APB= ； 【基本运用】
（2）请你利用（1）题的解答思想方法，解答下面问题：
如图△，△ABC中，△CAB=90△，AB=AC，E、F为BC上的点，且△EAF=45△，判断BE，EF，FC之间的数量关系并证明。 【能力提升】
（3）如图△，在Rt△ABC中，△C=90△，AC=1，△ABC=30△，点P为Rt△ABC的费马点，连接AP，BP，CP，求PA+PB+PC的值。
参考答案与评分标准
一、 选择题（每小题2分，共12分） 1~6 BDACDC
二、 填空题（每小题3分，共24分） 7. x1?0,x2??1 8. (-3,-2)
9. y?3x?12x?12 10. (x?2)(x?3)?20
11. 100° 12. 2
13. ?2?m?2 14. ①②⑤
三、 解答题（每小题5分，共20分） 15. x1?1,x2?2 16. BB'?23
217. （1）y?x?2x?3【3分】 （2）（0，-3）【2分】 18. 证明△AOB△△COD
四、 解答题（每小题7分，共28分） 19. （1）心形【5分】 （2）轴对称；4π【2分】
20. （1）①（-2，0）；（1，0）【2分】
②8【1分】 （2）y?2x?2x?4【4分】 21. （1）m?213【3分】 4（2）m??3【4分】 22. （1）20元【3分】
（2）降价15元时，最大利润为1250.【4分】 五、 解答题（每小题8分，共16分） 23. （1）证明△EOC△△DOC【5分】 （2）S?12【3分】 24. （1）5秒【4分】 （2）
8秒【4分】 52六、 解答题（每小题8分，共16分） 25. （1）y?x?2x?3【2分】
（2）8【3分】 （3）
①当0?m?1时，h??m?2m 当1?m?2时，h?1 当m?2时，h?m?2m?1
【分类讨论1分，解析式每个1分，共4分】 ②6【1分】
26. （1）150°【2分】
（2）E'F'?CE'?FC【4分】 （3）7【4分】
22222
九年级上册数学期中测试或阶段性测试（人教版）
