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培优点十三 动量守恒定律及其应用
一、考点分析
1. 对应本知识点的考查，预计综合应用动量和能量观点解决碰撞模型问题是今后命题的热点，既可以将动量与力学知识结合，也可将动量和电学知识结合，作为理综试卷压轴计算题进行命题。 2. 注意要点：
(1)使用动量守恒定律时，要注意是否满足动量守恒定律的条件；(2)在列式时一定要注意动量的矢量性。
二、考题再现
典例1. (2017?全国Ⅰ卷?14)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )
A．30 kg·m/s B．5.7×10 kg·m/s C．6.0×10 kg·m/s D．6.3×10 kg·m/s
【解析】设火箭的质量(不含燃气)为m1，燃气的质量为m2，根据动量守恒，m1v1=m2v2，解得火箭的动量为：p =m1v1=m2v2=30 kg·m/s，所以A正确，B、C、D错误。 【答案】A
典例2. (2024?全国Ⅰ卷?24)一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，求：
(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间； (2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。
2【解析】(1)设烟花弹上升的初速度为v0，由题给条件有E?mv0 ①
2
2
2
12设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t，由运动学公式有0?v0??gt ②
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联立①②式得t?12E ③
gm(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1，由机械能守恒定律有E = mgh1 ④
火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度分别为v1和v2。由题给条件和动 量守恒定律有
1212mv1?mv2?E ⑤ 4411mv1?mv2?0 ⑥ 22由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹
2上部分继续上升的高度为h2，由机械能守恒定律有mv1?mgh2 ⑦
1412联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹上部分距地面的最大高度为h?h1?h2?【答案】见解析
2E ⑧ mg三、对点速练
1
1．(多选)如图所示，竖直平面内的光滑水平轨道的左边与墙壁对接，右边与一个足够高的
4光滑圆弧轨道平滑相连，木块A、B静置于光滑水平轨道上，A、B的质量分别为1.5 kg和0.5 kg。现让A以6 m/s的速度水平向左运动，之后与墙壁碰撞，碰撞的时间为0.3 s，碰后的速度大小变为4 m/s，当A与B碰撞后立即粘在一起运动，g取10 m/s，则( )
A．A与墙壁碰撞的过程中，墙壁对A的平均作用力的大小F＝50 N B．A与墙壁碰撞的过程中没有能量损失 C．A、B碰撞后的速度v＝3 m/s
D．A、B滑上圆弧轨道的最大高度h＝0.55 m 【答案】AC
1
2．在光滑的水平地面上放有一质量为M带光滑圆弧形槽的小车，一质量为m的小铁块
4以速度v沿水平槽口滑去，如图所示，若M＝m，则铁块离开车时将( ) A．向左平抛 B．向右平抛
2
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C．自由落体 D．无法判断
【解析】小铁块和小车组成的系统水平方向不受外力，系统水平方向的动量守恒，以向左为121122
正方向，由动量守恒定律得：mv＝Mv车＋mv铁，由机械能守恒定律得：mv＝Mv车＋mv铁，
222解得铁块离开小车时：v铁
＝0，v车＝v，所以铁块离开时将做自由落体运动，故A、B、D错误，C正确。 【答案】C
3．如图所示，在光滑水平地面上有A、B两个小物块，其中物块A的左侧连接一水平轻质弹簧。物块A处于静止状态，物块B以一定的初速度向物块A运动，并通过弹簧与物块A发生弹性正碰。对于该作用过程，两物块的速率变化可用速率－时间图象进行描述，在下图所示的图象中，图线1表示物块A的速率变化情况，图线2表示物块B的速率变化情况．则在这四个图象中可能正确的是( )
【解析】物块B压缩弹簧的过程，开始时A做加速运动，B做减速运动，两个物块的加速度增大。当弹簧压缩至最短时，二者的速度相等；此后A继续加速，B继续减速。当弹簧恢复原长时B离开弹簧，A、B均做匀速直线运动，C、D错误；由动量守恒定律和机械能守恒定律可得，碰后速度vA＝故vA＝
2
2mBmB－mAv0，vB＝v0。A、B两项中碰后B的速度为正值，可知mB>mA，mA＋mBmA＋mBv0>v0，故A错误，B正确。
mA＋1mB【答案】B
4．如图所示，两质量分别为m1和m2的弹性小球A、B叠放在一起，从高度为h处自由落下，h远大于两小球半径，落地瞬间，B先与地面碰撞，后与A碰撞，所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向、碰撞时间均可忽略不计。已知m2＝
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【配套K12】[学习]2024届高考物理 专题十三 动量守恒定律及其应用精准培优专练
