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选修1-1 第三章 3.2 第1课时
一、选择题
1.设y=e3,则y′等于( ) A.3e2 C.0 [答案] C
[解析] ∵y=e3是一个常数,∴y′=0.
2.已知函数f(x)=x3的切线的斜率等于3,则切线有( ) A.1条 C.3条 [答案] B
[解析] ∵f′(x)=3x2=3,解得x=±1.切点有两个,即可得切线有两条. 3.若y=ln x,则其图象在x=2处的切线斜率是( ) A.1 C.2 [答案] D
111[解析] ∵y′=,∴y′|x=2=,故图象在x=2处的切线斜率为. x224.y=xα在x=1处切线方程为y=-4x,则α的值为( ) A.4 C.1 [答案] B
[解析] y′=(xα)′=αxα-1, 由条件知,y′|x=1=α=-4. 5.f(x)=5
A.
25C.
3[答案] D
1
,则f′(-1)=( )
5B.- 25D.- 3B.-4 D.-1 B.0 1D.
2B.2条 D.不确定 B.e2
D.以上都不是
3xx2精心校对
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5
[解析] ∵f(x)=x-,
358
∴f′(x)=-x-,
33
585
∴f′(-1)=-(-1)-=-.
333
6.函数y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴围成三角形的面积为( ) 9
A.e2
4C.e [答案] D
[解析] ∵y′|x=2=e2, ∴切线方程为y-e2=e2(x-2). 当x=0时,y=-e2,当y=0时,x=1.
1e2
2
故切线与坐标轴围成三角形面积为×|-e|×1=,故选D.
22
二、填空题
7.曲线y=xn在x=2处的导数为12,则n等于________. [答案] 3
[解析] y′=nxn-1,∴y′|x=2=n2n-1=12,∴n=3.
5
8.质点沿直线运动的路程与时间的关系是s=t,则质点在t=32时的速度等于________.
[答案]
1 80
2
B.2e2 e2D. 2
1145[解析] ∵s′=(t)′=(t)′=t-,
5551414
∴质点在t=32时的速度为×32-=×(25)-
55551
=. 80
4
9.在曲线y=2上求一点P,使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°,则P点坐标
x为________.
[答案] (2,1)
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[解析] 设P(x0,y0),
4?-2-3∵y′=?=-1, ?x2?′=(4x)′=-8x,tan135°
3
∴-8x-0=-1.
∴x0=2,y0=1. 三、解答题
1
10.求证双曲线y=上任意一点P处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为定值.
x[解析] 设双曲线上任意一点P(x0,y0), 1
∵y′=-2,
x
1
∴点P处的切线方程y-y0=-2(x-x0).
x012
令x=0,得y=y0+=;
x0x0令y=0,得x=x0+x20y0=2x0. 1∴S△=|x|·|y|=2.
2∴三角形面积为定值2.
一、选择题
1
11.(2014·北京东城区联考)曲线y=x3在x=1处切线的倾斜角为( )
3A.1 πC.
4[答案] C
1π
[解析] ∵y=x3,∴y′|x=1=1,∴切线的倾斜角α满足tanα=1,∵0≤α<π,∴α=.
3412.给出下列结论: 13
①若y=3,则y′=-4;
xx133
②y=x,则y′=x;
3
πB.- 45πD.
4
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人教新课标版数学高二选修1-1练习 3.2.1几个常用函数的导数
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