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选修1-1 第三章 3.2 第1课时
一、选择题
1．设y＝e3，则y′等于( ) A．3e2 C．0 [答案] C
[解析] ∵y＝e3是一个常数，∴y′＝0.
2．已知函数f(x)＝x3的切线的斜率等于3，则切线有( ) A．1条 C．3条 [答案] B
[解析] ∵f′(x)＝3x2＝3，解得x＝±1.切点有两个，即可得切线有两条． 3．若y＝ln x，则其图象在x＝2处的切线斜率是( ) A．1 C．2 [答案] D
111[解析] ∵y′＝，∴y′|x＝2＝，故图象在x＝2处的切线斜率为. x224．y＝xα在x＝1处切线方程为y＝－4x，则α的值为( ) A．4 C．1 [答案] B
[解析] y′＝(xα)′＝αxα－1， 由条件知，y′|x＝1＝α＝－4. 5．f(x)＝5
A．
25C．
3[答案] D
1
，则f′(－1)＝( )
5B．－ 25D．－ 3B．－4 D．－1 B．0 1D．
2B．2条 D．不确定 B．e2
D．以上都不是
3xx2精心校对
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5
[解析] ∵f(x)＝x－，
358
∴f′(x)＝－x－，
33
585
∴f′(－1)＝－(－1)－＝－.
333
6.函数y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴围成三角形的面积为( ) 9
A．e2
4C．e [答案] D
[解析] ∵y′|x＝2＝e2， ∴切线方程为y－e2＝e2(x－2)． 当x＝0时，y＝－e2，当y＝0时，x＝1.
1e2
2
故切线与坐标轴围成三角形面积为×|－e|×1＝，故选D.
22
二、填空题
7．曲线y＝xn在x＝2处的导数为12，则n等于________． [答案] 3
[解析] y′＝nxn－1，∴y′|x＝2＝n2n－1＝12，∴n＝3.
5
8．质点沿直线运动的路程与时间的关系是s＝t，则质点在t＝32时的速度等于________．
[答案]
1 80
2
B．2e2 e2D． 2
1145[解析] ∵s′＝(t)′＝(t)′＝t－，
5551414
∴质点在t＝32时的速度为×32－＝×(25)－
55551
＝. 80
4
9．在曲线y＝2上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°，则P点坐标
x为________．
[答案] (2,1)
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[解析] 设P(x0，y0)，
4?－2－3∵y′＝?＝－1， ?x2?′＝(4x)′＝－8x，tan135°
3
∴－8x－0＝－1.
∴x0＝2，y0＝1. 三、解答题
1
10．求证双曲线y＝上任意一点P处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为定值．
x[解析] 设双曲线上任意一点P(x0，y0)， 1
∵y′＝－2，
x
1
∴点P处的切线方程y－y0＝－2(x－x0)．
x012
令x＝0，得y＝y0＋＝；
x0x0令y＝0，得x＝x0＋x20y0＝2x0. 1∴S△＝|x|·|y|＝2.
2∴三角形面积为定值2.
一、选择题
1
11．(2014·北京东城区联考)曲线y＝x3在x＝1处切线的倾斜角为( )
3A．1 πC．
4[答案] C
1π
[解析] ∵y＝x3，∴y′|x＝1＝1，∴切线的倾斜角α满足tanα＝1，∵0≤α<π，∴α＝.
3412．给出下列结论： 13
①若y＝3，则y′＝－4；
xx133
②y＝x，则y′＝x；
3
πB．－ 45πD．
4
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人教新课标版数学高二选修1-1练习 3.2.1几个常用函数的导数
