青海省西宁市沛西中学2024-2024学年高二数学上学期期中试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 第I卷（共60分）
一、 选择题 (本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，
只有一项符合题目要求.) 1.两数2?1与2?1的等差中项是 ．．．．A.22 B.2 C.1 D.2
2222.在△ABC中，若b?c?a?bc,则A?
0000A.60 B.90 C.135 D.150
23.不等式?x?3x?4?0的解集为
A.{x|?1?x?4} B.{x|x?4或x??1} C.{x|x?1或x??4} D.{x|?4?x?1} 4.若a?1,则a?1的最小值是 a?12a a?1 A.2 B.a C.3 D.5.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4， 则公差d等于 A.3 B.
5 C.1 D.-2 36.已知?1?b?0，a<0，那么下列不等式成立的是
2222A.a?ab?ab B.ab?ab?a C.ab?a?ab D.ab?ab?a 7.ΔABC中，a=1，b=3, A=30°，则B等于
A.60° B.60°或120° C.30°或150° D.120° 8.已知点(3，1)和(4，6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是
A.a?0 B.a??7 C.a?0或a??7 D.?7?a?0 9.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求
41?的最小值是 xyA.4 B.6 C.7 D.9 10.在中?ABC，bcosA?acosB，则三角形的形状为
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 11.数列{an}的前n项和为Sn，若an?A.1
B.
5 61，则S5等于
n(n?1)11 C. D.
630
?x?2?12.若?y?2则目标函数z?x?y的最小值为
?x?y?2?A.-2
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分,请将答案填在答题纸上) 13.在?ABC中,a,b,c分别为角A，B，C所对的边，若a?7,b?8,cosC?22 B.2 C.0 D.3
13，则c? . 1414.若关于x的不等式ax?6x?a?0的解集{x|1?x?2}，则a的值为_________. 15.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是 .
第1个 第2个 第3个
2
16.若不等式mx+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为 . 三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）
(1)Sn为等差数列{an}的前n项和，S2?S6,a4?1，求a5.
(2)在等比数列?an?中，若a4?a2?24,a2?a3?6,求首项a1和公比q. 18.（本小题满分12分）
在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c?2，C??． 3若△ABC的面积等于3，求a，b. 19.（本小题满分12分）
有三个数成等差数列，前两个数的和的3倍正好是第三个数的2倍，如果把第二个数减去2，那么所得到数是第一个数与第三个数的等比中项.求原来的三个数. 20. （本小题满分12分）
若0≤a≤1, 解关于x的不等式(x－a)(x+a－1)＜0. 21. （本小题满分12分）
某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增.
（Ⅰ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式； （Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）. ．．．．．．22. （本小题满分14分）
设数列{an}前n项和Sn，且Sn?2an?2,n?N?. （Ⅰ）试求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设cn?
n，求数列{cn}的前n项和Tn. an
高二年级上学期期中模块笔试 数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：AABCD DBDDC BA
二、填空题：13.3； 14.2 15.4n+2； 16.-1 17.解：(1)设等差数列{an}的公差为d， 由题意，得??2a1?d?6a1?15d,?2a1?7d?0,即? ………………………3 ?a1?3d?1,?a1?3d?1,分 解得，d??2,a1?7.所以，a5?a1?4d?7?4?(?2)??1. …………………6分 (2)设等比数列{an}的公比为q， ?a1q(q2?1)?24,由题意，得? …………………………………3分 ?a1q(1?q)?6,1 解得，q?5,a1?. ……………………………………………6分 5??22a?b?2abcos?4,??a2?b2?ab?4,?318.解：由题意，得? 即? ………………………6 ?ab?4,?1absin??3,?3?2分 因为(a?b)?3ab?(a?b)?3?4?(a?b)?12?4, 所以a?b?4, 由?222?a?b?4, 得a?b?2. ………………………………………………12 ?ab?4,分 19.解：设成等差数列的三个数分别为a?d,a,a?d, ?3(2a?d)?2(a?d),?4a?5d, 由题意，得? 即? …………………422(a?d)(a?d)?(a?2),4a?d?4,??分 ?d?1,?d?4,? 解得，?或?5 ……………………8分 ?a?5,?a?,?4159,,. 所以，原来的三个数分别为1,5,9或444 …………………………12分 20.解：原不等式即为(x－a)[x－(1－a)]>0， 因为a-(1-a)=2a-1，所以， 当0≤a?1时，a?1?a,所以原不等式的解集为{x|x?1?a或x?a}；…………32 分 当分 当a?分 综上知，当0≤a? 当 1?a≤1时，a?1?a,所以原不等式的解集为{x|x?a或x?1?a}；…………621121时，原不等式即为(x?)>0,所以不等式的解集为{x|x?,x?R}.……92221时，原不等式的解集为{x|x?1?a或x?a}； 21?a≤1时，所以原不等式的解集为{x|x?a或x?1?a}； 211当a?时，原不等式的解集为{x|x?,x?R}. ……………………12 22分 21.解：（Ⅰ）依题意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n ……………………4分 ?14.4?0.2n(n?1)?0.9n 2?0.1n2?n?14.4 ……………………6分 （Ⅱ）设该车的年平均费用为S万元，则有 S?11f(n)?(0.1n2?n?14.4) ……………………8分 nn?n14.4??1?21.44?1……………………………………9分10n ……………………………………………10分?2?1.2?1?3.4仅当 n14.4，即n=12时，等号成立. ………………11分 ?10n答：汽车使用12年报废为宜. ………………………………12分 22.解：（Ⅰ）当n?2时，an?Sn?Sn?1?(2an?2)?(2an?1?2)?2an?2an?1, an?2, …………………………3分 an?1 当n?1时，S1?2a1?2,a1?2, …………………………4分 所以，an?2an?1, 即 由等比数列的定义知，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列， n?1n所以，数列{an}的通项公式为an?2?2?2,n?N?. ………………6分 nn?n, ……………………8分 an2123n?1n 所以Tn??2?3?????n?1?n，① 222221 以上等式两边同乘以,得 2112n?1n Tn?2?3?????n?n?1,② 22222 （Ⅱ）由（Ⅰ）知cn? 11[1?()n]11111n2?n?1?(1)n?n ①-②，得Tn??2?3?????n?n?1?2n?1n?112222222221?21nn?2n?2 ?1?n?n?1?1?n?1， 所以Tn?2?n. ………………………………14分 2222another 后跟单数名词。表示泛指另一个人。后跟带数词的复数名词，表示“再，还要”的意思。other 别的，另外的，一般后跟复数名词或ones ,在other 前可加some, many 或数词，表示“几个，一些别的”Such a tall building such an exciting football match so many peopleeach other相互，彼此，指两个或两个物时。one another 相互，彼此，指三者或三者以上的彼此。one another’s 相互的，彼此的。it—it—its—ts—itself we—us—ur—ours—ourselves they—them—their—heirs—themselves人称顺序you, he, she, I ; we, you, they 主格作主语；宾格作宾语，动词和介词之后通常作宾格；形容词性物主代词不能单独使用，通常放在名词之前；名词性物主代词＝形容词性物主代词＋名词，“of＋名词性物主代词”表示所属关系。A friend of mine我的一位朋友; teacher of hers 她的老代词it 的用法：①指代前面提到过的事物。②表天气。③表距离。④指婴儿和不明身份的人。 ---John, someone in your class phoned you this morning. ---Oh, who was it? ⑤用作形式主语。It’s kind / good / nice /clever /polite / foolish of sb. to do sth.It’s important / necessary / pssible / easy / difficult for sb to do sth, It’s time to get up. It’s time for lunch. It’s one’s turn to do It seems that It takes sb. some time to do sth. ⑥用作形式宾语。Find / think / feel + it +adj +to do sthIt one的区别It 特指上文提到的同一对象，同一事物。one同类而不同一。that常用于比较结构中，代替前面提到的名词，以避免重复。 反身代词构成规则：一、二物主，三为宾。运用：hurt/ teach/ wash / buy/ enjoy oneself another 后跟单数名词。表示泛指另一个人。后跟带数词的复数名词，表示“再，还要”的意思。other 别的，另外的，一般后跟复数名词或ones ,在other 前可加some, many 或数词，表示“几个，一些别的”Such a tall building such an exciting football match so many peopleeach other相互，彼此，指两个或两个物时。one another 相互，彼此，指三者或三者以上的彼此。one another’s 相互的，彼此的。too much太多的，用法相当于much ，放在不可数名词前。Heath is very important to us. We should eat more vegetables and fruit instead of too much rich food. much too太，用法相当于too, 放在形容词和副词前。Keep quiet! It’s much too noisy here.more than 超过，多于。=over more or less 或多或少，差不多。about at least至少a lot 许多，修饰动词。Thanks a lot. a lot of = lots of 许多的，可修饰可数名词和不可数名词。a number of 许多的,= many 只用于修饰复数形式名词，放在可数名词复数前。every 用于三个或三个以上，着眼于整体。后可跟数词。词组有every ten minuets each 用于两个或两个以上，着眼于个体。词组有ach ofeither 两个中任何一个eier ----or both 两个都 both ---- and --- both of --- neither 两个中一个也没有 e.g. ---Do you like talking with your friends on the telephone or mobile phone? ---Neither, I enjoy using QQ.
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