旗开得胜 1.2.3 空间几何体的直观图
一、基础过关 1．下列结论：
①角的水平放置的直观图一定是角； ②相等的角在直观图中仍然相等； ③相等的线段在直观图中仍然相等；
④两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行． 其中正确的有 A．①②
( )
B．①④ C．③④ D．①③④
2．在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中∠A′等于 A．45°
( )
B．135° C．90° D．45°或135°
( )
3．下面每个选项的2个边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是
4．如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的
( )
5．利用斜二测画法得到： ①三角形的直观图是三角形；
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旗开得胜 ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形．
以上结论中，正确的是______________．(填序号)
6．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为____________．
7．如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S.求梯形OABC的面积．
8．如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．
二、能力提升
9．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是 A．8 cm C．2(1＋
B．6 cm
2) cm
( )
3) cm D．2(1＋
10．如图所示的是水平放置的△ABC在直角坐标系的直观图，其中D′
是A′C′的中点，且∠A′C′B′≠30°，则原图形中与线段BD的长相
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旗开得胜 等的线段有________条．
11．如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．
12．如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4 cm，CD＝2 cm，∠DAB＝30°，AD＝3 cm，试画出它的直观图．
三、探究与拓展
13．在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，如图，其中的对角线A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．
答案
1．B 2.D 3.C 4.C 5.①② 6.2.5
7．解 设O′C′＝h，则原梯形是一个直角梯形且高为2h.
过C′作C′D′⊥O′A′于D′，
则C′D′＝
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h.
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由题意知C′D′(C′B′＋O′A′)＝S.
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高中数学人教A版【精品习题】(必修2)配套练习 第一章1.2.3
