第二章 需求、供给和均衡价格
1、假定在某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者，A厂商的需求曲线为PA=80-2QA，B厂商的需求曲线为为PB=100-QB,两厂商目前的销售量分别为 QA1=20, QB1=40， 求：（1）B厂商的需求价格弹性系数
（2）如果B厂商降价后，B厂商的需求量增加为QB2=60，同时使竞争对手A厂商的销售量减少为 QA2=10，那么A厂商对B厂商的需求交叉价格弹性系数为多少
解答：（1）根据B厂商的需求函数可知，当QB1=40时，PB1=60
?QPdQP?????P?0再根据需求的价格点弹性公式： ?PQdPQed?lim?计算可得：
eBd=-（-1）×= 故当QB1=40时，该商品的需求价格弹性为。
（2）根据B厂商的需求函数可知，当QB2=60时，PB2=40 根据A厂商的需求函数可知，当QA1=20时，PA1=40; QA2=10时，PA2=60
AB2ed?lim?B1再根据需求的交叉价格弹性公式： ?P?0?Q?PBP?PQA1?QA2计算可得： eABd=(-10×100)/(-20×30)=5/3
2、已知需求函数Qd=14-3P，供给函数Qs=2+6P，求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。
解答：由供求均衡Qs=Qd得14-3P=2+6P P=4/3 Q=10
dQdQP3/4P3/4 所以 e????3??0.4e???6??0.8ddPQ10sdPQ103、某商品的价格由24元上升到30元后，需求量相应减少10%，问该商品的需求弧弹性是多少该商品价格变化对总收益有何影响 解答：
ed??Q2?Q1p2?p10.9Q?Q30?249?????Q2?Q1p2?p10.9Q?Q30?2419ed小于1，商品价格与总收益成正方向变动。
4、假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q2，求：当收入M=6400时的需求的收入点弹性。
Q?解答：由以知条件M=100 Q2 ，可得
M100 dd于是有:
QM1??211?M100100
M1??Q211??100?(M100100em?进一步,可得:
ddQM?M1002)?M1?1002
观察并分析以上计算过程即其结果,可以发现,当收入函数M=aQ2
(其中a>0 为常数)时,则无论收入M为多少,相应的需求的点弹性恒等于1/2. 5、假定某消费者的需求的价格弹性ed=,需求的收入弹性em= 。
求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降 2%对需求数量的影响。 （2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。 解答：
?QQ??ed?PP (1) 由于题知
?Q?P??ed???(1.3)?(2%)?2.6%QP于是有:
所以当价格下降2%时,商需求量会上升%.
?QQ?em?MM , （2）由于
?Q?M?em??(2.2)?(5%)?11%M于是有: Q
即消费者收入提高 5%时，消费者对该商品的需求数量会上升11%。
第三章 效用论
1、已知某消费者的效用函数为U=3XY，两种商品的价格分别为PX =1，PY =2，消费者的收入是12，求消费
者均衡时的X、Y购买量各是多少 消费者获得的最大效用又是多少 解答：
MUx??U?U?3YMUy??3X?X?Y；
均衡时：
MUXMUY?PXPY3Y3X?12 即
预算线：I?PXX?PYY?X?2Y?12 解得：X=6 Y=3 UMAX=3XY=3?6?3?54
2、已知某商品的个人需求曲线是P= -1/6Q+5 ，若市场上有100个相同的消费者，求市场需求函数。 解答：
Q?56个人需求曲线P=，即Q=30?6P
?有消费者相同，所以市场需求函数为：为：Q=100?(30?6P)?3000?600P 3、假定某消费者的效用函数为U=+3M，其中，q 为某商品的消费量，M 为收入。求： （1）该消费者的需求函数； （2）该消费者的反需求函数；
（3）当 p=1/12 ，q=4时的消费者剩余。 解答：
MU?（1）由题意可得，商品的边际效用为：
?U10.5?q?Q2
??货币的边际效用为：
?U?3?M
于是，根据消费者均衡条件MU/P =λ，有：1/=3p 整理得需求函数为q=1/36p2
（2）由需求函数q=1/36p2，可得反需求函数为：p=1/ （3）由反需求函数p=1/, 可得消费者剩余为：
CS??404111?0.511.?.4?q??qdq033 6123以 p=1/12,q=4代入上式，则有消费者剩余：Cs=1/3
第四章 生产论
1、已知某厂商的生产函数为Q=L3/4K1/4，又设PL=3元，PK=1元，求产量Q=20时的最低成本支出和使用的L和K的数量。
解答：对于生产函数 Q=L3/4K1/4，MPL=3/4 L-1/4K1/4， MPK=1/4 L3/4K-3/4
由厂商的均衡条件： MPL/ MPK= PL/ PK 得： (3/4 L-1/4K1/4 )/ (1/4 L3/4K-3/4) =3 ，进一步有L=K 当产量Q=20时的生产函数L3/4K1/4=20
求得K=L=20 所以minTC=3×20+1×20=80
2、已知某厂商的生产函数为Q=L3/4K1/4，又设PL=3元，PK=1元，求成本C=3000时的最大产量和所使用的L和K的数量。
解答：对于生产函数 Q=L3/4K1/4，MPL=3/4 L-1/4K1/4， MPK=1/4 L3/4K-3/4
由厂商的均衡条件： MPL/ MPK= PL/ PK 得： (3/4 L-1/4K1/4 )/ (1/4 L3/4K-3/4) =3 ，进一步有L=K 当产量C=3000时的成本函数3L+K=3000
求得K=L=750 所以maxQ= K=L=750
第五章 成本论
1、已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)= +10Q+5,求最小的平均可变成本值。 解答： TVC(Q)= +10Q
AVC(Q)=
令 AVC’= 得 Q=10 又因为AVC’’=>0
所以当 Q=10时, AVCmin=6
2、假定某厂商的边际成本函数MC=3Q -30Q+100,且生产 10 单位产量时的总为 1000。
求：(1) 固定成本的值.
(2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本函数.
解答：MC= 3Q2-30Q+100 所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+STFC 当 Q=10时,TC=1000 STFC=500 (1) 固定成本值：500 (2) STC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500
STVC(Q)= Q3-15Q2+100Q SAC(Q)= Q2-15Q+100+500/Q SAVC(Q)= Q2-15Q+100
3、已知某厂商的生产函数为Q=3K2/3；当资本投入量K=50 时资本的总价格为500;劳动的价格PL=5，求： (1) 劳动的投入函数 L=L(Q).
(2) 总成本函数,平均成本函数和边际成本函数.
当产品的价格 P=100时,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少 解答:（1）当K=50时，PK·K=PK·50=500, 所以PK=10.
MPL=1/6L-2/3K2/3 MPK=2/6L1/3K-1/3 MPL/ MPK=PL/PK，整理得 K/L=1/1，即 K=L. 将其代入Q=3K2/3,可得:L(Q)=2Q （2）STC= PL·L（Q）+ PK·50 =5·2Q+500 =10Q +500 SAC= 10+500/Q SMC=10
（3）由(1)可知,K=L,且已知K=50,所以.有L=50.代入Q=3K2/3, 有Q=25. 又 π=TR-STC =100Q-10Q-500
西方经济学(微观部分)计算题
