人教B版高中数学必修二空间直角坐标系 同步练习

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点

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19．解：以D为原点，建立如图空间直角坐标系．因为正方体棱长为a，

所以B（a，a，0），A'（a，0，a），C'（0，a，a），D'（0，0，a）． 由于M为BD'的中点，取因为|aaaaa，O'（，，a）． A'C'中点O'，所以M（，，）

2222244． A'N|?3|NC'|，所以N为A'C'的四等分，从而N为O'C'的中点，故N（a，3a，a）

根据空间两点距离公式，可得

aaa3aa6．

|MN|?(?)2?(?)2?(?a)2?a242424因Ｍ在y轴上，可设M（0，y，0），由|MA|?|MB|，可得

20．解：（1）假设在在y轴上存在点M，满足|MA|?|MB|．

32?y2?12?12?y2?32，

显然，此式对任意

y?R恒成立．这就是说y轴上所有点都满足关系|MA|?|MB|．

（2）假设在y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形．

由（1）可知，y轴上任一点都有|MA|?|MB|，所以只要|MA|?|三角形．

因为|MA|?(3?0)2?(0?y)2?(1?0)2?10?y2AB|就可以使得△MAB是等边

|AB|?(1?3)2?(0?0)2?(?3?1)2?20

于是10?y2?20，解得y??10

10，0），或（0，?10，0）．

故y轴上存在点M使△MAB等边，M坐标为（0，信达