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空间直角坐标系 同步练习 第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号
填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.
1．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述：
①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z） ②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z） ③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z） ④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z） 其中正确的个数是 A．3 A．43 A．|AB|>|CD|
B．2 B．23
C．1 C．42
B．|AB|<|CD| D．|AB|≥|CD|
（ ）
D．0
（ ） （ ）
D．32
（ ）
2．若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），则线段AB的长为
3．已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），则
C．|AB|≤|CD|
4．设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中点M，则|CM|?
信达
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A．
53 4B．
53 2C．
53 2D．
13 25．如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，
CD=2，点E为CD的中点，则AE的长为（ ）
B．3 D．5
A．2
C．2
6．点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则OB等于 （ ）
A．14
B．13
C．23
D．11
7．已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，－5），则点D 的坐标为
A．（
（ ）
7，4，－1） B．（2，3，1） 28．点P(a,b,c)到坐标平面xOy的距离是
A．a2?b2
B．c
C．（－3，1，5） D．（5，13，－3）
C．c
D．a?b
（ ）
9．已知点A(1,?2,11)，B(4,2,3)， C(x,y,15)三点共线，那么x,y的值分别是 （ ）
A．
1，4 26 2B．1，8
C．?1，－4 2D．－1，－8
10．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（ ）
A．
B．3
C．
3 2D．
63
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．如右图，棱长为3a正方体OABC－D'A'B'C'， 点M在|B'C'|上，且|C'M|?2|MB'|，以O
为坐标原点，建立如图空间直有坐标系，则点
M的坐标为 ．
12．如右图，为一个正方体截下的一角P－ABC，
|PA|?a，|PB|?b，|PC|?c，建立如图坐标
系，求△ABC的重心G的坐标 _ _．
信达
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13．若O（0，0，0），P（x，y，z），且|OP|?1，则
x2?y2?z2?1表示的图形是 _ _．
14．已知点A（－3，1，4），则点A关于原点的对称点
B的坐标为 ；AB的长为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．（12分）如图，长方体ABCD?A'B'C'D'中，|AD|?3，|AB|?5，|AA'|?3，设E为DB'的中点，F为BC'的中点，在给定的空间直角坐标系D－xyz下，试写出A，B，C，
D，A'，B'，C'，D'，E，F各点的坐标．
16．（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD⊥底面ABCD，
PD=2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，写出点E，F，G，H的坐标．
17．（12分）如图，已知矩形ABCD中，|AD|?3，|AB|?4．将矩形ABCD沿对角线BD折起，
使得面BCD⊥面ABD．现以D为原点，DB作为y轴的正方向，建立如图空间直角坐标系，此时点A恰好在xDy坐标平面内．试求A，C两点的坐标．
信达
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18．（12分）已知A(1,?2,11)，B(4,2,3)，C(6,?1,4) ，求证其为直角三角形．
19．（14分）如图，已知正方体ABCD?A'B'C'D'的棱长为
a，M为BD'的中点，点N在AC'上，且|A'N|?3|NC'|，
试求MN的长．
20．（14分）在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），试问 （1）在y轴上是否存在点M，满足|MA|?|MB|？
（2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标．
信达
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参考答案
一、CADCB BDCCA
二、11．（2a，3a，3a）； 12．G（a,c,b） ； 13．以原点O为球心，以1为半径的球面；
33314．（3，－1，－4）； 226；
三、
15．解：设原点为O，因为A，B，C，D这4个点都在坐标平面 xOy内，
它们的竖坐标都是0，而它们的横坐标和纵坐标可利用|AD|?3，|AB|?5写出，
所以 A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0，0）；
A'B'C'D'与坐标平面xOy平行，且|AA'|?3，所以A'，B'，C'，D'的竖坐标
都是3，而它们的横坐标和纵坐标分别与A，B，C，D的相同，所以A'（3，0，3），B'（3，
5，3），C'（0，5，3），D'（0，0，3）； 由于E分别是DB'中点，所以它在坐标平面xOy上的射影为DB的中点，从而E的横坐标和纵坐标分
11353别是B'的，同理E的竖坐标也是B'的竖坐标的，所以E（,,）；
222223 由F为BC'中点可知，F在坐标平面xOy的射影为BC中点，横坐标和纵坐标分别为和5，同理点
2333F在z轴上的投影是AA'中点，故其竖坐标为，所以F（，5，）．
222因为平面
16．解: 由图形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D为原点，建立如图空间坐标系D－xyz．
因为E，F，G，H分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面EFGH与底面ABCD平行， 从而这4个点的竖坐标都为P的竖坐标的一半，也就是b， 由H为DP中点，得H（0，0，b）
E在底面面上的投影为AD中点，所以E的横坐标和纵坐标分别为a和0，所以E（a，0，b），
同理G（0，a，b）； F在坐标平面xOz和yOz上的投影分别为点E和G，故F与E横坐标相同都是a， 与G的纵坐标也同为a，又F竖坐标为b，故F（a，a，b）．
17．解： 由于面BCD⊥面ABD，从面BCD引棱DB的垂线CF即为面ABD的垂线，同理可得AE即为面BCD的垂线，故只需求得
AE,CF,DE,DF的长度即可。
1612,） 55222最后得A（12,9,0），C（0,
5518．略解：利用两点间距离公式，
由
AB?89，AC?75，BC?14，从而AC?BC?AB，结论得证.
信达
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19．解：以D为原点，建立如图空间直角坐标系．因为正方体棱长为a，
所以B（a，a，0），A'（a，0，a），C'（0，a，a），D'（0，0，a）． 由于M为BD'的中点，取因为|aaaaa，O'（，，a）． A'C'中点O'，所以M（，，）
2222244． A'N|?3|NC'|，所以N为A'C'的四等分，从而N为O'C'的中点，故N（a，3a，a）
根据空间两点距离公式，可得
aaa3aa6．
|MN|?(?)2?(?)2?(?a)2?a242424因Ｍ在y轴上，可设M（0，y，0），由|MA|?|MB|，可得
20．解：（1）假设在在y轴上存在点M，满足|MA|?|MB|．
32?y2?12?12?y2?32，
显然，此式对任意
y?R恒成立．这就是说y轴上所有点都满足关系|MA|?|MB|．
（2）假设在y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形．
由（1）可知，y轴上任一点都有|MA|?|MB|，所以只要|MA|?|三角形．
因为|MA|?(3?0)2?(0?y)2?(1?0)2?10?y2AB|就可以使得△MAB是等边
|AB|?(1?3)2?(0?0)2?(?3?1)2?20
于是10?y2?20，解得y??10
10，0），或（0，?10，0）．
故y轴上存在点M使△MAB等边，M坐标为（0，信达
人教B版高中数学必修二空间直角坐标系 同步练习
