（1）由正弦定理及∵sinC?0，
asinCsinAsinC?3c得?3sinC，
1?cosA1?cosA∴sinA?3?1?cosA?，
???sinA?3cosA?2sinA?∴???3， 3??∴sin?A?????3， ??3?24?， 3又0?A??， ∴
?3?A??3?∴A+p2p=， 33∴A??3．
（2）∵S?ABC?∴bc?16．
13bcsinA?bc， 24由余弦定理得a?b?c?2bccos又b?c?10，
∴a2?102?3?16?52，
222?3??b?c??2bc?bc??b?c??3bc，
22?a?213．
【点睛】
解三角形经常与三角变换结合在一起考查，解题时注意三角形三个内角的关系．另外，使用余弦定理解三角形时，注意公式的变形及整体思想的运用，如b2?c2??b?c??2bc等，可简化运算提高解题的速度． 22．(1)bn【解析】 【分析】
（1）首先设出等差数列的公差与等比数列的公比，根据题中所给的式子，得到关于d与q的等量关系式，解方程组求得结果，之后根据等比数列的通项公式写出结果即可； （2）根据题中所给的条件，求得其公比，根据条件，作出取舍，之后应用公式求得结果. 【详解】
(1)设?an?的公差为d，?bn?的公比为q，
由a2?b2?2.得d+q=3，由a3?b3?5得2d+q2=6, 解得d=1,q=2.
2?2n?1, (2)s3??6
n?1所以?bn?的通项公式为bn?2；
（2）由b1?1,T3?21得q2+q-20=0, 解得q=-5（舍去）或q=4， 当q=4时，d=-1，则S3=-6。 【点睛】
该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式与求和公式，等比数列的通项公式与求和公式，正确理解与运用公式是解题的关键，注意对所求的结果进行正确的取舍.
n23．（1）an?2；（2）6．
【解析】
试题分析：（1）求等比数列的通项公式，关键是求出首项和公比，这可直接用首项a1和公比q表示出已知并解出即可（可先把已知化简后再代入）；（2）求出bn的表达式后，要求其前n项和，需用错位相减法．然后求解不等式可得最小值． 试题解析：（1）∵a3?2是a2,a4的等差中项，∴2?a3?2??a2?a4， 代入a2?a3?a4?28，可得a3?8，
a1?32?a1?2∴a2?a4?20，∴{，解之得?或{1， 2q?q?2a1q?a1q?20?2a1q2?8∵q?1，∴??a1?2n，∴数列?an?的通项公式为an?2 ?q?2222nnnb?aloga?2log2??n?2nn1n1（2）∵，
2∴Sn??1?2?2?2?L?n?2S??1?22?2?23②—①得S?2?22n???，．．．．．．．．．．．．．．．①
?L?n?2?n?2?，．．．．．．．．．．．．．②
2?1?2??2L?2?n?2??n?2?2?2?n?2nnn?1n3nn?1n?1n?1n?11?2
2n?1?62，∴2n?1?2?62，∴n?1?6,n?5， ∵Sn?n·2n?1?62成立的正整数n的最小值为6 ∴使Sn?n·考点：等比数列的通项公式，错位相减法． 24．（1）详见解析；（2）(【解析】
试题分析：本题第（1）问，可由绝对值不等式的几何意义得出f(x)min?2，从而得出结论；对第（2）问，由a?0去掉一个绝对值号，然后去掉另一个绝对值号，解出a的取值范围.
1?55?21,)． 22试题解析：（1）证明：由绝对值不等式的几何意义可知：f(x)min?a?a?1时，取等号，所以f(x)?2.
1?2，当且仅当a（2）因为f(3)?5，所以
111?3?a?3?5??3?a?3?5?a?3?2?? aaa111?55?21?2?a?3?2?，解得：. ?a?aa22【易错点】在应用均值不等式时,注意等号成立的条件:一正二定三相等.
考点：本小题主要考查不等式的证明、绝对值不等式的几何意义、绝对值不等式的解法、求参数范围等不等式知识，熟练基础知识是解答好本类题目的关键. 25．(1) an?2n?1 (2) a??1或a?2 【解析】
试题分析：（1）根据题目中所给的条件，用基本量来表示数列中的项，求出基本量，即可得到通项；（2）由第一问可得，bn?1?11????，进而裂项求和，得到
2?2n?12n?1?n?a2?a恒成立，求左式的最大值即可． 2n?1解析：
（1）QT3?a1?a2?a3?9，?a1?d?3
2又Qa1,a2,a5成等比数列?a2?a1a5
?a1?1`,d?2?an?2n?1
（2）bn?111?11?????? anan?1?2n?1??2n?1?2?2n?12n?1??Sn?1?11111?11n1??-+???+?1-） ? ?? ?（2?3352n?12n?1?22n?12n?12对任意的n?N*,4Sn?a?a恒成立
1a2?a只需Sn的最大值小于或等于，而Sn?
24?a2?a?2
?a??1或a?2
26．(1) ?4?m?0．(2) m?【解析】 【分析】
(1)利用判别式可求实数m的取值范围，注意二次项系数的讨论.
(2)就m?0,m?0,m?0三种情况讨论函数的最值后可得实数m的取值范围. 【详解】
1 6解：(1)要使mx2?mx?1?0恒成立， 若m?0，显然?1?0；
m?0?若m?0，则有?，??4?m?0， 2??m?4m?0?∴?4?m?0．
(2)当m?0时，f(x)??1?0显然恒成立；
12，f(x)?mx?mx?1在x?[1,3]上是单调函数． 2当m?0时，由于f(1)??1?0，要使f(x)?0在x?[1,3]上恒成立，
当m?0时，该函数的对称轴是x?11，即0?m?； 66当m?0时，由于函数f(x)?0在x?[1,3]上恒成立，只要f(1)?0即可，
只要f(3)?0即可,即9m?3m?1?0得m?此时f(1)??1?0显然成立. 综上可知m?【点睛】
一元二次不等式的恒成立问题，可以转化为函数的最值进行讨论，必要时需要考虑对称轴的不同位置.
1． 6
【易错题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题(含答案)(4)
