【详解】
因为正实数x，y满足4x?4y?5?4xy，而4xy≤（x+y）2，
代入原式得（x+y）2﹣4（x+y）﹣5≥0，解得x+y≥5或x+y≤﹣1（舍去）， 由x2+2xy+y2﹣ax﹣ay+1≥0可得a（x+y）≤（x+y）2+1， 即a≤x+y+
1，令t=x+y∈[5，+∞）， x?y1t则问题转化为a≤t+，
因为函数y=t+在[5，+∞）递增， 所以ymin=5+所以a≤
1t126=， 5526， 526] 5故答案为（﹣∞，【点睛】
本题考查基本不等式，考查对勾函数的单调性质，求得x+y≥5是关键，考查综合分析与运算的能力，属于中档题．
14．-6【解析】由题得不等式组对应的平面区域为如图所示的△ABC当直线经过点A(03)时直线的纵截距最大z最小所以故填-6
解析：-6 【解析】
由题得不等式组对应的平面区域为如图所示的△ABC,当直线y?时，直线的纵截距?1zx?经过点A(0，3)22z最大，z最小.所以zmin?0?2?3??6.故填-6. 215．【解析】分析：根据等差数列中下标和的性质和前n项和公式求解详解：∵
等差数列中∴∴设等差数列的公差为则点睛：等差数列的项的下标和的性质即若则这个性质经常和前n项和公式结合在一起应用利用整体代换的方法可
6. 13【解析】
解析：
分析：根据等差数列中下标和的性质和前n项和公式求解． 详解：∵等差数列?an?中S13?6， ∴S13?∴a7?13?a1?a13?2?13?2a7?6， 26． 13设等差数列?an?的公差为d，
则3a9?2a10?2?a9?a10??a9?a9?2d?a7?6． 13点睛：等差数列的项的下标和的性质，即若m?n?p?q,m,n,p,q?Z?*?，则
am?an?ap?aq，这个性质经常和前n项和公式Sn?整体代换的方法可使得运算简单．
n?a1?an?2结合在一起应用，利用
16．【解析】【分析】利用余弦定理得到进而得到结合正弦定理得到结果【详解】由正弦定理得【点睛】本题考查解三角形的有关知识涉及到余弦定理正弦定理及同角基本关系式考查恒等变形能力属于基础题
73 3【解析】 【分析】 解析：
利用余弦定理得到cosC，进而得到sinC，结合正弦定理得到结果. 【详解】
c7732R??,R?9?25?4913，由正弦定理得cosC???,sinC?sinC3. 330222【点睛】
本题考查解三角形的有关知识，涉及到余弦定理、正弦定理及同角基本关系式，考查恒等变形能力，属于 基础题.
17．（﹣∞﹣6∪6+∞）【解析】【分析】由条件利用二次函数的性质可得ac=﹣1ab=1即c=-b将转为（a﹣b）+利用基本不等式求得它的范围【详解】因为一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x
解析：（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞） 【解析】 【分析】
a2?b2?7由条件利用二次函数的性质可得ac=﹣1，ab=1, 即c=-b将转为（a﹣b）
a?c9，利用基本不等式求得它的范围． a?b【详解】
+
因为一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，由二次函数图像的性质可得a＞0，二次函数的对称轴为x=?1=c，△=4﹣4ab=0， a11，b=，即c=-b,
aa∴ac=﹣1，ab=1，∴c=?29a2?b2?7?a?b??9==（a﹣b）+则，
a?ba?ca?b当a﹣b＞0时，由基本不等式求得（a﹣b）+
9≥6， a?b99≥6，即（a﹣b）+≤﹣6, a?ba?b当a﹣b＜0时，由基本不等式求得﹣（a﹣b）﹣
a2?b2?7故（其中a+c≠0）的取值范围为：（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞），
a?c故答案为（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞）． 【点睛】
本题主要考查二次函数图像的性质，考查利用基本不等式求最值.
18．【解析】【分析】【详解】当时代入题中不等式显然不成立当时令 都过定点考查函数令则与轴的交点为时均有也过点解得或（舍去）故 解析：a?【解析】 【分析】 【详解】 当当
时，代入题中不等式显然不成立 时，令
，令
与轴的交点为
时，均有
，
，则
，都过定点
3 2
考查函数
也过点
解得故
或（舍去），
19．【解析】【分析】根据正弦定理将边化为角再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得cosB的值即得B角【详解】由2bcosB＝acosC＋ccosA及正弦定理得2sinBcosB＝sinAcosC＋sin
解析：
? 3【解析】 【分析】
根据正弦定理将边化为角，再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得cosB的值，即得B角. 【详解】
由2bcosB＝acosC＋ccosA及正弦定理，得2sinBcosB＝sinAcosC＋sinCcosA. ∴2sinBcosB＝sin(A＋C)．
又A＋B＋C＝π，∴A＋C＝π－B.∴2sinBcosB＝sin(π－B)＝sinB. 又sinB≠0，∴cosB＝.∴B＝
.
∵在△ABC中，acosC＋ccosA＝b，∴条件等式变为2bcosB＝b，∴cosB＝. 又0 解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是： 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果. 20．或【解析】【分析】先画出不等式组所代表的平面区域解释目标函数为直线在轴上的截距由目标函数取得最大值的最优解不唯一得直线应与直线或平行从而解出的值【详解】解：画出不等式组对应的平面区域如图中阴影所示将 解析：2或?1. 【解析】 【分析】 先画出不等式组所代表的平面区域，解释目标函数为直线y=ax+z在y轴上的截距，由目 标函数z=?ax+y取得最大值的最优解不唯一，得直线y=ax+z应与直线x?y?2?0或 2x?y?2?0平行，从而解出a的值. 【详解】 ?x?y?2?0?解：画出不等式组?x?2y?2?0对应的平面区域如图中阴影所示 ?2x?y?2?0?将z=?ax+y转化为y=ax+z，所以目标函数z代表直线y=ax+z在y轴上的截距 若目标函数z=?ax+y取得最大值的最优解不唯一 则直线y=ax+z应与直线x?y?2?0或2x?y?2?0平行，如图中虚线所示 又直线x?y?2?0和2x?y?2?0的斜率分别为?1和2 所以a?2或a??1 故答案为：2或?1. 【点睛】 本题考查了简单线性规划，线性规划最优解不唯一，说明目标函数所代表的直线与不等式组某条边界线平行，注意区分最大值最优解和最小值最优解. 三、解答题 21．（1）A?【解析】 【分析】 （1）把 ?3；（2）213。 asinC?3?3c中的边化为角的正弦的形式，再经过变形可得sin(A?)?，1?cosA32进而可求得A??3．（2）由S?ABC?43可得bc?16，再由余弦定理可求得 a?213． 【详解】
【易错题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题(含答案)(4)
